視頻標簽：一元一次方程

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視頻課題：新人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》七年級上冊第三章一元一次方程 -湖北省 - 武漢

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新人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》七年級上冊第三章一元一次方程 -湖北省 - 武漢

課題名稱 
第三章一元一次方程 
教學對象 七年級學生 課型 
章頭課 
教學內(nèi)容 
2012新人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》七年級上冊 
第三章一元一次方程 
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 
1．內(nèi)容 
方程及一元一次方程的概念；根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)建立方程模型． 2．內(nèi)容解析 
方程是初等代數(shù)學的核心內(nèi)容，是解決實際問題的一種重要的數(shù)學模型．方程的出現(xiàn)是從算術(shù)方法發(fā)展到代數(shù)方法的一個重要標志．方程隨著實踐的需要而產(chǎn)生，它是具備了“含有未知數(shù)”特征的等式，它使得實際問題中的已知數(shù)與未知數(shù)通過等式連接起來．列方程描述問題中的相等關(guān)系，解方程使問題中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的解，這種以方程為工具解決問題的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位． 
一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程．解任何一個代數(shù)方程(組)最終都要化歸為一元一次方程．一元一次方程是具備了“含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次”兩個特征的整式方程(即等號兩邊都是整式的方程)．整式方程一般是按照其中未知數(shù)(元)的個數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)分類，也就是方程的命名是根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)定“元”，根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)定方程的次數(shù)．一元一次方程中的“一元”指方程僅含有一個未知數(shù)，“一次”指未知數(shù)的次數(shù)為1． 
基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點：方程及一元一次方程的概念，方程思想． 
二、目標與目標解析 
1．目標 
(1)了解方程及一元一次方程的概念； 
(2)通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型的意義，體會由算式到方程是數(shù)學的一大進步，從而體會方程思想． 
2．目標解析  
(1)使學生知道方程是含有未知數(shù)的等式，一元一次方程是含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程；能準確判斷一個等式是否為方程和一元一次方程，能舉出方程及
 
                    
             
                    
                             2 
一元一次方程的具體例子； 
(2)使學生通過對行程問題的分析，并嘗試用算式和方程兩種方法解決，從而認識到方程的優(yōu)越性．在此過程中，學生需要經(jīng)歷在實際問題中建立方程模型并認識它的結(jié)構(gòu)特征的過程，體會出方程是解決問題的有力工具，并在不斷重復運用的過程中加深對方程思想的 體會． 
三、教學問題診斷分析 
在小學學段，學生已經(jīng)習慣了用算術(shù)的方法解決實際問題，而對于如何設(shè)未知數(shù)，如何尋找相等關(guān)系，如何用含有未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系，雖然已經(jīng)有所接觸，但是還不夠熟練，從算術(shù)方法過渡到代數(shù)方法的思維轉(zhuǎn)變還有一定困難．因此，本節(jié)教學時應(yīng)該進行有針對性的問題引領(lǐng)．通過思考，讓學生比較算術(shù)方法和代數(shù)方法，體會方程在解決問題中的優(yōu)勢，從而更重視到對方程的學習． 
一元一次方程在實際生活中是比較常見的，在授課時應(yīng)先讓學生有一定的感性認識之后再引出一元一次方程的定義．而對列方程則是本節(jié)課真正意義上的新知識，在學習過程中，由于學生沒有探究過關(guān)于實際問題中的數(shù)量關(guān)系，可能會對這個知識點非常感興趣，因此在教學中要充分利用這一點． 
本課的教學難點：從列算式到列方程的思維習慣的轉(zhuǎn)變． 
四、教學過程設(shè)計 教學環(huán)節(jié) 
教學過程 
師生活動 
設(shè)計意圖 
創(chuàng)設(shè)情境提出問題 
（25分鐘） 問題1 武漢到南京相距480km，快速列車平均行駛速度為80km/h，快速列車從武漢到南京的行駛時間需要多少
小時？ 
問題2 武漢到南京相距
480km，快速列車平均行駛速
度為80km/h，高鐵列車行駛的平均速度為240km/h．快速列車從武漢開往南京，高鐵列車從南京開往武漢，兩車同時出
學生審題之后教師提
問： 
(1)你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？ 
教師展示問題，學生分組討論解決問題的方法，學
生代表展示結(jié)果，教師及時給予肯定或幫助，并說明算
術(shù)解法不便捷，教師提出進一步學習新解法的必要性． 
在學生嘗試算術(shù)方法解前兩個問
題用算術(shù)方法
和方程方法都
很好解決，問題
3讓學生感受用
算術(shù)解法不容
易解決，使學生
認識到進一步
學習新解法的
必要性． 
 
 
 
 
 
 
 
                    
             
                    
                             3 
發(fā)，相向而行，經(jīng)過多少小時兩車相遇？ 
問題3 一輛快速列車和一輛高鐵列車同時從武漢出發(fā)同方向行駛，快速列車平均行駛速度為80km/h，高鐵列車行駛的平均速度為240km/h，高鐵列車比快速列車早4小時經(jīng)過南京，武漢到南京的路程是多少千米？      
決問題之后，教師提問： 
(2)此題中涉及哪些量，這些量之間有什么關(guān)系？如何表示？  (3)你認為應(yīng)引進什么樣的未知量？如何用方程表示這個問題中的相等關(guān)系？ (4)列方程的依據(jù)是什么？ 
教師與學生一起進行分析，引導學生找出相等關(guān)系列出方程． 教師提問對于上面的問題，還能列出其他方程嗎？學生思考回答． 
 
這是一個
行程問題，用未知量表示路程、
時間、速度，讓
學生體會到用
字母也可以表
示數(shù)量，找出相
等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所
在．通過對問題
的思考有助于
分析問題，體會一個問題中的
相等關(guān)系往往
不止一個，
所以列出方程的角
度不是唯一的． 
比較方法明確意義
（5分鐘） 問題4 比較列算式和列方程解決這個問題各有什么
特點？ 
教師提出問題，學生思
考、回答． 
學生回答問題之后，教師進一步提問：你能歸納列方程的步驟嗎？ 
讓學生知
道用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù)，而用方程解決問題時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)．也就是說，在方程中未知數(shù)(字母)可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.初步了解列方程的步驟．教師引導學生對列出的方程進行特征分析．教師可以提示：觀察方程的特征可以從未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)來
觀察． 
教師：只含有一個未知
數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是
1(次)，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．  
延伸：方程“史話” 通過觀看視頻簡單了解方程的發(fā)展史． 
          
通過方程史的展示和介紹，有意識地拓展學生的方程視野，培養(yǎng)學生學習方程的興趣. 
歸納總結(jié)鞏固發(fā)展（7分鐘） 
 
問題6：怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？列方程的依據(jù)是什么？ 
學生針對上面的分析過程做進一步思考、歸納，教師幫助學生規(guī)范語言，并展示結(jié)
論． 
   
 
   
問題7：怎么解一元一次方程？ 引導學生歸納出列方程的方法：列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程． 
一找:找出問題中的等量關(guān)系； 
二設(shè):設(shè)未知數(shù)，一般把未知數(shù)設(shè)為x； 
三列:根據(jù)等量關(guān)系，列出方程． 
【簡稱：一找二設(shè)三列】 
  
通過上述方程初步探究如何解方程． 
歸納得出
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法．         
體會方程中的化歸思想． 
  
  
體會方程是一種重要的數(shù)學模型，感受
                    
             
                    
                             5 
 
   
 
問題8：用一元一次方程解決實際問題的基本過程是什么？ 
 
教師：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解． 
 
引導學生歸納出歸納用一元一次方程解決實際問題的基本過程：實際問題——數(shù)學問題——實際問題． 
數(shù)學法人應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力． 
課堂小結(jié)體驗收獲（3分鐘） 
對自己說，你有什么收
獲？ 
對老師說，你有什么疑惑？ 
對同學說，你有什么溫馨提示？ 
學生暢所欲言，學生代表發(fā)表對本節(jié)課的理解，然后學生之間互相補充，最后老師給予評價與補充． 
通過歸納，加深學生對所學內(nèi)容的理解，還可以培養(yǎng)學生獨立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學生的主體作用． 
拓展延伸作業(yè)布置 （1分鐘） 
以“大家好，我是一元一
次方程……”為開頭，根據(jù)本
節(jié)課所學到的知識，寫一段關(guān)于一元一次方程的自述. 
記錄作業(yè) 
通過作業(yè)，進一步鞏固學生所學到的知識． 
教師寄語
升華課堂 （約1分鐘） 
人生就像方程，含有未知
數(shù)，等待著你去解開．只要懷揣著夢想，邁出關(guān)鍵的一步，璀璨的人生將與你同行． 
師生共勉 
教師寄語是學生進取的又一教育契機． 
五、目標檢測設(shè)計 
1．下列各式中，是方程的是(     )． 
①3＋6＝9；②2x－1；③3
1
x＋1＝5；④3x＋4y＝12；⑤5x2＋x＝3． 
A．①②③④⑤ 
 
B．①③④⑤  
 
C．②③④⑤  
 
D．③④⑤ 
【設(shè)計意圖】考查對方程概念的理解． 
 
                    
             
                    
                             6 
 
2．下列各式中，是一元一次方程的是(     )． A．3x－2＝y(tǒng)  
 
B．x2－1＝0        C．
3x＝2        D．x
3＝2 【設(shè)計意圖】考查一元一次方程的概念．  3．根據(jù)條件“x的
41比它的3
1
小5”列出方程為_________________． 【設(shè)計意圖】考查設(shè)未知數(shù)列方程的步驟．  
六、板書設(shè)計 
第三章 一元一次方程 
一元一次方程：①只含有一個未知數(shù)(元)②未知數(shù)的次數(shù)都是③等號兩邊都是整式 
 
七、教學反思 
本教學設(shè)計著力體現(xiàn)以下幾方面特點： 
1．突出問題的應(yīng)用意識．教師首先用一個學生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術(shù)的方法給出解答．在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習． 
2．體現(xiàn)學生的主體意識．本設(shè)計中，教師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學的進步；讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學生對一節(jié)課的學習內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納． 
3．體現(xiàn)學生思維的層次性．教師首先引導學生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步引導學生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程．在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學生思維的層次性． 
4．滲透建模的思想．把實際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學模型，教師有意識地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學生學習，就是培養(yǎng)學生由實際問題抽象出方程模型的能力．

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