視頻標簽：實際問題與,二元一次方程

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第八章8.3實際問題與二元一次方程（3）廣東省 - 珠海

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第八章8.3實際問題與二元一次方程（3） 廣東省 - 珠海

再探實際問題與二元一次方程（3） 
學情分析 
    學生已經學習了實際問題與一元一次方程,并探究了用二元一次方程組解決簡單的實際問題,已經掌握了解應用題的一般步驟.但從圖表獲取信息的能力較差,間接設未知數迂回解決問題的能力有待提高. 
教學目標 
1、知識與技能:進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，培養學生從圖表獲取信息的能力,以及學會利用圖表分析數量關系的方法； 
2、數學思考:通過對成本與產出問題的學習和研究，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型的建模思想,圖表分析法滲透數形結合的思想； 
3、解決問題:會用圖表分析問題中所蘊涵的數量關系，感受間接設元迂回解決問題的策略； 
4、情感與態度:進一步體會數學知識的應用價值,鍛煉克服困難的意志,建立自信． 
教學難點 1、 運費單價單位:元/(噸*千米)的理解; 2、 借助圖表分析問題中所蘊含的數量關系。 
知識重點 
用圖表的方式分析題目中的各個量的關系。 
教學過程（師生活動） 設計理念 
創設情境 
1、回顧列二元一次方程組解決應用題的一般步驟； 
2、課前熱身：（Forclass設計） 
（1）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：   第一次 第二次 
甲種貨車輛數(單位:輛) 
2 5 乙種貨車輛數(單位:輛) 3 6 累計運貨噸數(單位:噸) 
17 
38 
問：每次一輛甲種貨車、一輛乙種貨車各運多少噸？ 2、兩個列方程組解決應用題 
    學生獨立思考，容易解答。Forclass設計可以翻頁，慢的同學完成兩題，快的同學可以完成三題． 
強調解決應用題關鍵是要找到等量關系,設適當的未知數. 
讓學生學會從圖表中獲取信息，體會圖表整理數量關系的直觀性． 
用Forclass設計，可以很好的實現教學互動，體現分層教學。 
探索分析 解決問題  自我閱讀學習: 公路運價1.5元/(噸*千米)的含義,  并簡單應用(填空). 
 設問.從上面看,運費與哪些量有關,有怎樣的關系？  歸納:運費=單價*重量*路程 
    （出示例題）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，
制成每噸8 000元的產品運到B地．公路運價為1. 5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？ 
培養自學能力. 
先歸納公式,分散難點 
 
本例所涉及的數據較多，數量關系較為復雜，具有一定挑戰性，學生容易
 
                    
             
                    
                             
2 
（圖見教材100頁，圖8.3-2） 
引導學生先大致閱讀,然后精細分析. 設問1.該實際問題大致說什么？ 
一工廠從A運來一批原料,加工成產品后運到B地,來去都要付運費. 
設問2.從上面看,運費分哪幾種,分別怎樣表示？          公路運費=1.5*貨物重量*公路長          鐵路運費=1.2*貨物重量*鐵路長 
上面公式,公路長和鐵路長在圖形中都有,只有貨物重量不清楚,因而要表示出各段運費,需要設什么未知數? 
很自然地引導學生間接設元:設產品重x噸，原料重y噸． 設問3.你能將四段路程的運費表示出來嗎？ 學生獨立思考,套公式作答. 老師將式子列在圖例中. 
設問4.題目中有體現運費的等量關系嗎？ 
學生再次針對性地讀題,很容易找到等量關系,從而得到方
程組.1.5101.520150001.21201.211097200xyxyg
ggg 解這個方程組，得400
300xy 設問5.題目問題得到解決了嗎？ 
引導學生再次針對性地讀題,了解到所求: 這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？ 
引導學生再次大致閱讀和精細分析: 
大致閱讀得到要求:銷售款－(原料費+運輸費) 
精細分析:銷售款=產品單價*重量=8000y 
原料款=原料單價*重量=1000x  
運費=15000+97200 
    然后代入所求式子,代入x,y的值,最后得到問題答案: 這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多1887800元. 
     反思:1.這道題選擇了什么設元方式?為什么不直接設元?      2.我們借助了什么方法分析數量關系? 
設問6.在熱身中,我們了解到表格整理數據也是一目了然,這道題能否也用表格整理數據呢? 
師生一起設計表格 
列表分析 
 原料x噸 產品y噸 合計 
公路運費
（元） 
   
鐵路運費
（元） 
   價值（元）    
產生畏難情緒,引導學生相信自己,建立自信.然后教會學生先大致閱讀,然后精細分析. 層層設問,引導學生學會分析問題的方法. 
    從公式的已知量和未知量分析,很自然的讓學生設出未知數. 
圖例法分析,直觀清晰. 
引導學生找
到相關的等量關
系,列出方程組. 
 
 
再次讓學生學會
大致閱讀和精細分析法. 
    及時歸納反思,通過討論讓學生認識到合理
設定未知數的含義．借助圖例輔
助分析題中較復雜的數量關系，
不失為一種好方法． 引導學生學會制作表格.制作表格對學生來說不容易,所以本節課以圖例法為主，列表法為輔。 
                    
             
                    
                             
3 
由上表可列方程組 
引導學生討論：處理數量多，關系復雜的實際問題，我們可以采用哪些手段幫助分析？ 
及時歸納鞏固。 
課堂練習 反饋調控 
從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米,那么從甲地到乙地需行33分,從乙地到甲地需行23.4分,從甲地到乙地全程是多少? 
學生：用圖例法或列表法獨立完成列方程組。 Forclass展示學生成果，并做比較。 
選擇學生熟悉的問題讓學生展開討論，增強數學來源于生活的意識，同時鞏固圖例法或列表法，提升建立二元一次方程組的數學模型解決實際問題的能力 
小結與作業 
 
小結提高 
1、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關系？ 
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程． 
學生思考、討論、整理． 
 
這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與二元一次方程組的關系． 
    讓學生結合自己的解題過程概括整理，幫助理解，培養模型化的思想和應用數學于現實生活的意識． 
布置作業 
1、必做題：教科書102頁習題8.3第7題。 
2、選做題：教科書102頁習題8.3第9題。 
 
 
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 
 
    
    本課探究的問題信息量大，數量關系復雜，未知數不容易設定，對學生來說是一種挑戰，因此安排層層設問，學生先獨立思考，自主探索，然后水到渠成的設定合理未知數，同時借助圖表和表格兩種方法，分析題中的數量關系，列出方程組求得問題的解．在本節的小結中，讓學生結合自己的解題過程概括整理實際問題與二元一次方程組的關系，并比較完整地用框圖反映，培養模型化的思想． 
同時本節向學生提供了社會熱點問題、經濟問題等現實、具有挑戰性的、富有數學意義的學習素材，讓學生展開數學探究，合作交流，樹立數學服務于生活、應用于生活的意識．

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