視頻標簽：二元一次方程組,特殊解法

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第8章8.2.2二元一次方程組的特殊解法-吉林

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第8章8.2.2二元一次方程組的特殊解法-吉林省 - 四平
二元一次方程組的特殊解法教學設計 
 
一、教材分析 
    本節課知識位于人教版七年級下冊第八章第二節之后的補充內容，因為在習
題中經常出現一些結構特殊的二元一次方程組，可以通過簡便運算既快又準的求出結果，所以本節課的學習在二元一次方程組解法中占有一定的地位。 
二、學情分析 
學生已經學習了二元一次方程組的基本解法：代入消元法和加減消元法，具備了進一步學習特殊二元一次方程組的解法的基本能力。因此，本節課我采取讓學生自己觀察，大膽嘗試，分組討論和交流，歸納總結等方法，把課堂還給學生，充分調動學生積極性。本班學生思維比較活躍，但表達能力有待提高，因此在教學過程中我激勵他們發散的思考問題，提出不同的見解，發表自己的看法，并到講臺前充當老師的角色去講解自己的方法，使學生成為課堂的主人。 
三、設計思路 
    因為方程在我們的生活中有著廣泛的應用，所以為了更快更準的解決問題，學生要在掌握了二元一次方程組的基本解法的基礎上，進而學會觀察，靈活采用各種方法，達到消元，求出未知數的值的目的。本節課主要讓學生通過觀察方程組特點，掌握整體加減法的運用。 
   通過一個未知數的系數交叉相同的二元一次方程組，發現普通消元的方法并不是很簡單，進而引出新課內容。由一個例題得到三個變式題，并由學生總結出不同形式的題如何做更簡單。每個類型題都配有習題或搶答題，讓學生更好的鞏固所學內容。讓學生學會先觀察特點，學會整體加減法的運用，培養學生創新意識。 
   課堂上以學生為主體，教師為引導，充分調動學生的積極性。學生通過獨立思考，小組討論，上臺展示，方法歸納等基本環節，進而完成本節課的學習任務。 
四、教學目標 
1.會用整體加減法解特殊的二元一次方程組 
2.鍛煉學生觀察能力，體會數學中的整體思想的運用，培養學生創新意識。 
五、教學重點：會用整體加減法解特殊的二元一次方程組。 
   教學難點：學會觀察二元一次方程組的特點，再用整體加減法解特殊的 
二元一次方程組。 
六、教學流程 （一）復習提問： 
1.解二元一次方程組的基本思路是什么？ 2.解二元一次方程組的基本方法有哪些？ 
 
                    
             
                    
                             
學生舉手回答問題。 
3.怎樣解下面的二元一次方程組呢？ 

2691114
119yxyx 
學生在練習本上解方程組，由一名同學到白板前板演。 
[設計意圖：既復習了加減法解二元一次方程組，又由此題引出本節課要研究的特殊二元一次方程組的解法。]  
（二）講授新課 
此方程組有什么特點呢？ 
學生回答：方程中的x的系數與方程中y的系數相同，方程中y的系數與方程中x的系數相同。 
然后學生交流討論，思考如何解更簡單。并由一名同學代表講解自己的作法，同時教師在黑板上板書過程，共同完成此題。 
      
      
解：+得，20x+20y=40            x+y=2          -得，2x-2y=12 
           x-y=6     ④     +④得，2x=8             x=4     -④得，2y=-4            y=-2               
學生小結：當方程組中未知數的系數交叉相同時，可采用重復加減的方法。 [設計意圖：讓學生通過自己的思考和合作交流，共同得出特殊方程組的特殊解法，體會整體加減法的運用。]  
把方程組改動一下，出示變式一，由學生獨立思考，并完成。一名學生板演。  變式一：解方程組  
通過此題發現，當系數交叉互為相反數時，也可以采用重復加減的方法。 并由學生歸納以上兩個題可總結為：當系數的絕對值交叉相同時，可采用重復加減的方法。 
[設計意圖：通過計算，發現規律，進而簡化計算，體會整體加減法的運用。]  
在掌握了上述方法后，請同學們自己解決下面的問題: 

1192691114xyxy
2691114119yxyx
x=4
y=-2
 
                    
             
                    
                             
 
小試牛刀：已知關于x、y的方程組                 的解滿足x+y=4.求a的值. 
  
學生獨立完成，并由一名學生板演，板演后講解自己的作法。 [設計意圖：讓學生學以致用，加強觀察能力。]  
教師出示變式二： 
已知x、y滿足方程組              ,則x+y=____ 
 
學生獨立思考，比一比，看誰的速度快！然后找一名代表講解自己的作法，若是普通解法，則由另一名同學講解自己的簡便作法。 
小結：先觀察方程組，發現+，就可得出4x+4y=20，所以x+y=5. 有些方程組的系數并沒有明顯特征，但整體相加后，兩個未知數的系數相同，便可以得出x+y的值。 
[設計意圖：讓學生用心觀察，體會整體思想的運用]  學生搶答：已知x、y滿足方程組             ,則x+y=____ 
 
小結：當問題是幾倍的x與幾倍的y相加或相減時，應優先考慮此問題能否用整體加減法得出結果。若不能，再用普通的消元方法。 [設計意圖：讓學生用心觀察，再次體會整體思想的運用] 
掌握的上面的技巧后，學生獨立完成下面的問題，看誰的速度快！  
已知x、y滿足方程組             ，則2x+4y=____  
計算后由一名同學到白板前講解自己的作法。 
[設計意圖：讓學生用心觀察，靈活使用整體加減法。]  
教師出示變式三：解方程組  
學生思考并回答你如何解決此問題。消去未知數x，還是未知數y? 或者這個方程組也有一定的特點？ 學生發現：常數項都是-3. 
學生討論交流新方法，并到白板前講解。 
-得，9x-9y=0，進而得出x=y，后面就可以采用代入消元法得出x和y的值。 [設計意圖：讓學生通過觀察方程組的特點，通過整體相減，消去常數項，得到x與y的倍數關系，進而快速解決問題。]  
若把方程2x-5y=-3改成2x-5y=3,你能快速求出x與y的倍數關系嗎？ 
[設計意圖：讓學生通過觀察方程組的特點，通過整體相加得到x與y的倍數關系，進而快速解決問題。]  

223232ayxayx612328xyxy
220
2332xyxy355499xyxy
-3
5y-2x-3y47x-
                    
             
                    
                             
小結：當方程組中未知數的系數并不簡單，而常數項相同或者互為相反數時，可通過整體加減法的運用，消去常數項，得到x與y的倍數關系，進而快速解決問題。  
小試牛刀：已知二元一次方程組             ，則x與y的倍數 
 
關系是_____. 
[設計意圖：讓學生通過觀察，靈活采用整體加減法，培養解決問題的能力。] 學生獨立思考，并講解。 
可以把×5-，消去常數項，得出x=-y。  
（三）本節課你有哪些收獲？ 
學生暢所欲言，共同歸納本節課所學內容。 
1. 當系數的絕對值交叉相同時，可采用重復加減的方法。 
2. 有些方程組通過整體相加或相減后，便可使兩個未知數的系數的絕對值相同，進而可以求出幾倍的x與幾倍的y的和或差。 
3.當方程組中未知數的系數并不簡單，而常數項相同或者互為相反數時，可通過整體加減法的運用，消去常數項，得到x與y的倍數關系，進而快速解決問題。  
[設計意圖：培養學生歸納總結的能力，進一步整理本節課所學的內容，讓學生更清晰的掌握所學內容。] 

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