視頻標(biāo)簽：消元,代入消元法,解二元一次方程組

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章8.2.1消元—代入消元法解二元一次方程組-寧夏 

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章8.2.1消元—代入消元法解二元一次方程組-寧夏 

8.2.1  消元——代入消元法解二元一次方程組 
 
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 
代入消元法解二元一次方程組。 2．內(nèi)容解析 
   二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)用未知數(shù)的問(wèn)題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。其解法是解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。 
解二元一次方程組就是將二元轉(zhuǎn)化為一元，其化歸的方法是就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程的基本思路，是通法。數(shù)學(xué)中的化歸思想在本節(jié)課有很好的體現(xiàn)。 
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組，體會(huì)解二元一次方程組的思路是消元。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo) 
     （1）會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組。      （2）理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì)化歸思想。 2.教學(xué)目標(biāo)解析 
（1）學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解。 
     （2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，體會(huì)二元一次方程組的解法與
                            一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想。 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 
1.學(xué)生第一次遇到二元問(wèn)題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組中的同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一個(gè)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路。 
2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作把探究過(guò)程進(jìn)行細(xì)化，逐一實(shí)施。 
本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程租的一般步驟。 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 
第一環(huán)節(jié)：情境引入，思維引導(dǎo) 
問(wèn)題：一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量共200g，這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上10g恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等，問(wèn)蘋果和梨的質(zhì)量各為多少g？ 
師生活動(dòng)：教師把學(xué)生分為兩組，要求一組列出二元一次方程組，另一組列出一元一次方程。教師提問(wèn)，學(xué)生回答。 
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題入手，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際情境提問(wèn)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)兩種方法解決問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組和一元一次方程的聯(lián)系。 
追問(wèn)1：所列的二元一次方程組與一元一次方程之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生討論，然后學(xué)生說(shuō)出二元一次方程組和一元一次方程之間的關(guān)系，教師歸納。 
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置讓學(xué)生觀察二元一次方程組和一元一次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引出二元一次方程組和一元一次方程之間的關(guān)系。從中體會(huì)二元一次方程組可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程以及將未知轉(zhuǎn)化為已知，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉的化歸思想，為探究解二元一次方程組的方法做鋪墊。 
第二環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，探究新知 
探究一：例1   解二元一次方程組 
師生活動(dòng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合上面的思維引導(dǎo)，通過(guò)自主探索與交流獲得求解，學(xué)生通過(guò)觀察，類比，思考，合作交流可以找出解決的辦法。讓學(xué)生表達(dá)自己的解題思路與方法，教師板書。在此，教師可以引出解二元一次方程組的基本思路，消元思想，以及代入消元法等概念教師板書。 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生結(jié)合思維引導(dǎo)，更進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的方法，從而引入 “消元”思想及代入消元法。 
思考：觀察下列方程組，哪個(gè)方程組可以直接代入消元求解？  
 
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)方程組，然后提問(wèn)（1）、（2）兩個(gè)二元一次方程組能夠轉(zhuǎn)化為怎樣的一元一次方程？方程組（3）為什么不能直接消元？ 
 
                    
             
                    
                            【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)思考題的設(shè)置，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)什么樣的方程組能直接代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程，為引出探究二做鋪墊。 
探究二：例2 解二元一次方程組 
師生活動(dòng)：教師提問(wèn)這樣的方程組又如何代入呢？能直接代入嗎？提出問(wèn)題學(xué)生思考，讓學(xué)生小組合作討論解這一類二元一次方程組的解法并交流。教師板書完整的解題過(guò)程。 
問(wèn)題：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們小組討論用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟是什么？ 
師生活動(dòng)：學(xué)生討論后，學(xué)生交流展示，教師總結(jié)補(bǔ)充，說(shuō)出解二元一次方程組的基本步驟是：變形、代入、求解、回代、寫解。 
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究二，讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比、合作交流探究出用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、和語(yǔ)言表達(dá)能力，達(dá)成目標(biāo)2。 
活動(dòng)：給學(xué)生播放代入消元法街二元一次方程組的視頻。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)視頻讓學(xué)生更加系統(tǒng)的學(xué)習(xí)用代入消元法解二元一次方程組的方法及注意要點(diǎn)。 第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，鞏固練習(xí) 
1.方程-x+4y=-15，用含有y的代數(shù)式表示x為（） A. -x=4y-15    B.x=-15+4y   C.x=4y+15     D.x=-4y+15 2.將y=-2x-4代入方程3x-y=5可得到（） 
A.3x-(2x+4)=5B.3x-(-2x-4)=5C.3x+2x-4=5       D.3x-2x+4=5 3.用代入法解方程組較為簡(jiǎn)便的方法是（） 2521
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xyxy

                    
             
                    
                            35215
stst
A.先變形方程1                   B.先變形方程2 C.可以先把1變形，也可以先把2變形D.把1、2同時(shí)變形 4.用代入法解二元一次方程組 
 
師生活動(dòng)：前三道題讓學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生白板上完成，其
余同學(xué)在導(dǎo)學(xué)案上完成，學(xué)生完成后教師點(diǎn)評(píng)，教師讓學(xué)生作對(duì)的同學(xué)舉手來(lái)反饋學(xué)生的掌握情況。第四道題讓兩名學(xué)生到黑板上板演，其余學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成，完成后教師拍照通過(guò)QQ發(fā)送至白板上，進(jìn)行反饋。完成后師生共同進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。 
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)題的設(shè)置反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)。 第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，布置作業(yè)  歸納小結(jié)： 
 引導(dǎo)學(xué)生，回憶知識(shí)，暢所欲言。教師補(bǔ)充。      通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？ 教師總結(jié)： 
1.解二元一次方程組的基本思路是：“消元”，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。  
2.用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟是什么？變形——代入——求解——回代——寫解。 
3.變形技巧：盡量選取系數(shù)是1或-1的未知數(shù)的方程進(jìn)行變形。      布置作業(yè)：必做題A：課本97頁(yè)習(xí)題8.2第1，2題 
 
                    
             
                    
                                      選做題B:挑戰(zhàn)思維 
挑戰(zhàn)思維 1. 解方程組  
2.已知和是方程
ax+by=15的解，求a、b 的值。 
板書設(shè)計(jì)： 
        8.2.1   消元——用代入消元法解二元一次方程組 
1.解二元一次方程組的思路：“消元”                   例2             二元一次方程組  ——     一元一次方程 
 
2. 用代入消元法解二元一次方程組的步驟： 變形    代入    求解     回代     寫解 五、教學(xué)評(píng)價(jià) 
1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：各小組匯報(bào)本組的學(xué)習(xí)收效和不足。 2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)： 
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法和收效進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。 
（2）通過(guò)練習(xí)題檢測(cè)學(xué)生的掌握情況。 3.教學(xué)反思 
    本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，遵循了“由淺入深、循序漸進(jìn)”的原則，并且以學(xué)生的小組合作、探究新知為主，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。通過(guò)微課的播放讓學(xué)生加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。

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