視頻標(biāo)簽：求解二元,一次方程組

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)求解二元一次方程組（二）山東省

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)求解二元一次方程組（二）山東省

第五章 二元一次方程組 ２．求解二元一次方程組（二） 
一、學(xué)生起點(diǎn)分析 
在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力。 
二、教學(xué)任務(wù)分析 
《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí)（上）第五章《二元一次方程組》的第二節(jié)（兩課時(shí)）。第1課時(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——代入消元法。本節(jié)課為第2課時(shí)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法——加減消元。 
加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個(gè)方程中必須有某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)相加或相減消元。 
三、教學(xué)目標(biāo)分析 （一）知識(shí)與技能：   
1、使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟。  2、學(xué)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。   （二）過(guò)程與方法：   
讓學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程組解法的探究過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)消元的思
想，化歸的思想。   
（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：   
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索，與他人合作， 與人交流思維過(guò)程的習(xí)慣。 重點(diǎn)：探索加減消元法解二 元一次方程組。     難點(diǎn)：如何運(yùn)用加減法進(jìn)行消元。 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新知；第四環(huán)節(jié)：鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 
第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧 
老師引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)的代入消元法的思路及步驟（采用師問(wèn)生答的方式）。 
第二環(huán)節(jié)：情境引入 
內(nèi)容：依次出示三張圖片小明、小亮、小麗三位同學(xué)三種不同的解題思路中發(fā)現(xiàn)新的解決方法、引入新課（教師板書課題） 
第三環(huán)節(jié)：講授新知 
  怎樣解下面的二元一次方程組呢？（讓學(xué)生沿著小麗同學(xué)的思路發(fā)表自己的看法，分析解題思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法。
 

用加減消元法解下列方程組.   
讓學(xué)生觀察上面這些方程組的特點(diǎn)。，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題： (1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？ (2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ （師生共同總結(jié)） 
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是： ①加減消元，得到一個(gè)一元一次方程. ②解一元一次方程． 
③把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解． 
［師生共析］
②
yx①
yx⑵17431232 
（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說(shuō)明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提
 

出用代入消元法，老師給予肯定，然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下） 
1.對(duì)于

174312
32yxyx用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相
反數(shù)，沒(méi)有辦法直接用加減消元法. 
2.是不是可以這樣想，將方程組
17
4312
32yxyx中的方程用等式的基本
性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的. 
引導(dǎo)學(xué)生合作交流找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得3696yx③,在方程②兩邊同乘以2，得3486yx④,然后③-④，就可以將x消去，得2y,把2y代入①得，3x.所以方程組的解為
.
2,
3yx （在引導(dǎo)的過(guò)程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或互為相反數(shù)的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.和大家一起把解答過(guò)程寫出來(lái). 
解：①×3，得：6936xy，  ③ ②×2,得：3486yx，  ④ ③－④，得：2y. 將2y代入①，得：3x. 

所以原方程組的解是
2
3
yx. 用加減消元法解下列方程組.（ 你可以選擇你喜歡的一題解答）   
議一議： 
根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題： (1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？ (2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ (由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言) ［師生共析］ 
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是： 
①變形----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)． 
②加減消元，得到一個(gè)一元一次方程. ③解一元一次方程． 
④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解． 
注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮. 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性． 
效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對(duì)加減消元法的認(rèn)識(shí). 第四環(huán)節(jié)：鞏固新知 內(nèi)容： 
回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見，試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì). 
（1）關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”. 
（2）只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.  
課堂檢測(cè)： 
一、完成下面填空。 
1、兩個(gè)二元一次方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_______或______ 時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別_______或________ ，就能________這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)____________方程，這種方法叫做________________，簡(jiǎn)稱_________。 
2、加減消元法的步驟：①將原方程組的兩個(gè)方程化為有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)_____________的兩個(gè)方程。②把這兩個(gè)方程____________，消去一個(gè)未知數(shù)。③解得到的___________方程。④將求得的未知數(shù)的值代入
原方程組中的任意一個(gè)方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值。⑤確定原方程組的解。 
3、_______法和______法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過(guò)_____使方程組轉(zhuǎn)化為________方程，只是_____的方法不同。當(dāng)方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)______時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)_______或______，用加減法較簡(jiǎn)便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。 
二、自學(xué)、合作、探究 1、方程組
2
521
32yxyx中，x的系數(shù)特點(diǎn)是______；方程組


4378
35yxyx中，y的系數(shù)特點(diǎn)是________.這兩個(gè)方程組用______法解比較方便。 用加減法解方程組

3825
32yxyx時(shí)，①-②得___________. 
2、解二元一次方程組
12
46
4yxyx有以下四種消元的方法： 
⑴由①+②得2x=18； ⑵由①-②得-8y=-6； ⑶由①得x==6-4y③,將③代人②得6-4y+4y=12； ⑷由②得x=12-4y④，將④代人①得，12-4y-4y=6.其中正確的是_______________。 
3、已知
8
272yxyx，則yxy
x=_________. 
三、用加減消元法解下列方程組. （1） 你可以選擇你喜歡的一題解答  

（2）你可以選擇你喜歡的一題解答   
四、拓展練習(xí) 

132
532yxyxy
xyx 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力． 
效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運(yùn)用加減法解二元一次方程組. 
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容： 
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”. 
2. 用加減法解二元一次方程組的步驟： 
①變形——同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù) ②加減——消去一元 
③求解——分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值 ④寫解——寫出方程組的解 
 
                    
             
                    
                             
 
設(shè)計(jì)意圖：鞏固和加深對(duì)化歸思想的理解和運(yùn)用. 
效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過(guò)自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí). 
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1、課本P-113[習(xí)題5.3]   1 2、小組合作思考  數(shù)學(xué)理解3（2） 
3、閱讀P112讀一讀，你知道計(jì)算機(jī)是如何解方程組的嗎？

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