視頻標簽：應(yīng)用二元一次,方程組,里程碑上的數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)-九江

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)-九江外國語學(xué)校

第五章二元一次方程組 
5. 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù) 
 
【教學(xué)目標】 
1.知識目標 
1）用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題。       2）歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。 
2.能力目標 
讓學(xué)生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實 世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會列方程組解決實際問題的一般步驟。 3.情感目標 
在本節(jié)課上讓學(xué)生體驗把復(fù)雜問題化為簡單問題的同時，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和 勇氣，鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。 
【教學(xué)重點】用二元一次方程組刻畫學(xué)問題和行程問題，初步體會列方程組解決實際問題的步驟。 【教學(xué)難點】將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型。 【教學(xué)過程】 第一環(huán)節(jié)課前熱身 
1.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是ｘ，個位數(shù)字是ｙ，則這個兩位數(shù)可表示為：10ｘ＋ｙ. 2.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個位數(shù)字為ｃ，則這個三位數(shù)可表示為： 100ａ＋10ｂ＋ｃ. 
3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個０，得到一個三位數(shù)， 則這個三位數(shù)可表示為：100ａ＋ｂ. 
4.已知ａ是一個兩位數(shù)，ｂ是一個三位數(shù)。若把ａ放在ｂ的左邊，得到一個五位數(shù)，則這個五 位數(shù)可表示為：1000ａ＋ｂ.  
第二環(huán)節(jié)情境引入（學(xué)生表演，情景展示） 
有一對父子，他們的年齡都是一個兩位數(shù)。下面是父子兩人對話： 爸爸說: “咱倆的年齡之和才68歲，爸爸還是很年輕的！” 
 
                    
             
                    
                            兒子說:“若把你的年齡寫在我的年齡的左邊，得到一個四位數(shù)；若把你的年齡寫在我的年齡的 右邊，同樣得到一個四位數(shù)。” 
爸爸說:“如果這樣的話，前一個四位數(shù)會比后一個四位數(shù)大2178，這樣看來爸爸已經(jīng)很老了！” 聰明的同學(xué)們，聽完他們的對話，你認為爸爸是很年輕還是很老呢？你能求出這對父子的年齡 嗎？ 
【分析】 
列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。本題有兩個等量關(guān)系： 
1.（父親年齡）+（兒子年齡）= 68 
        2.（前一個四位數(shù)）-（后一個四位數(shù)）= 2178 
解：設(shè)爸爸年齡為x歲，兒子年齡為y歲，根據(jù)題意得：      x＋y＝68    
（100x+y）－（100y+x）＝ 2178 
整理得：   x＋y ＝68     解方程組得：  x = 45                x-y ＝22                    y=23 
答：爸爸的年齡為45歲，兒子的年齡為23歲。  
第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用 
一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7.如果將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù)。 
【分析】 
此數(shù)字問題應(yīng)考慮設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)數(shù)位上的數(shù)字。 解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得： 
x＋y ＝7               解得：   x=5 
        10x+y-27＝ 10y+x                y=2 答：原來的兩位數(shù)為52。  
第四環(huán)節(jié)例題賞析 
例1   甲、乙二人在一環(huán)形場地上從 A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘后兩人首次相遇此時乙還需要跑 300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長。 
【分析】 
1.行程問題的基本等量關(guān)系是：路程=速度×時間 
2.環(huán)形問題中同向追及問題的等量關(guān)系是：快者路程-慢者路程=1圈 解：設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米。 根據(jù)題意，得:   y=2.5x×4-4x     解得：   x=150 y=4x+300                 y=900 
所以，2.5x=2.5*150=375 
答：甲、乙二人的速度分別為375米/分，150米/分，環(huán)形場地的周長為900米。  
例2  小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況。你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？ 
      
12:00是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7； 13:00十位與個位數(shù)字與12:00所看到的正好顛倒了； 14:00比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0． 【分析】 
設(shè)小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是ｘ，個位數(shù)字是y，那么 
 
時刻 百位數(shù)字 
十位數(shù)字 
個位數(shù)字 
表達式 12:00  x y 10x+y 13:00  y x 10y+x 14:00 
x 
0 
y 
100x+y 
 
 
 
                    
             
                    
                            相等關(guān)系：1. 12:00看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是7，      2. 每隔一小時的路程差相等。       
解：設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x ，個位數(shù)字是y ,根據(jù)題意，得:      x＋y＝7 ，   
 （10y＋x）－（10x＋y）＝（100x＋y）－（10y＋x） 解方程組：x＋y ＝7， 
（10y＋x）－（10x＋y）＝（100x＋y）－（10y＋x）. 
整理得：  x＋y＝7，解得：x = 1           y＝6x.                y = 6 因此，小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16． 
提示：要學(xué)會在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后根據(jù)等量關(guān)系列方程。 【小結(jié)】 
對較復(fù)雜的實際問題可以通過列表格的方法幫助理清題中的未知量，已知量之間的數(shù)，以便根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）。  
第五環(huán)節(jié)鞏固提高 
甲、乙兩人分別從相距 30千米的 A，B兩地同時相向而行,經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到 B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙兩人的速度嗎？ 
解：設(shè)甲的速度為為x千米/時，乙的速度為y千米/時。 （1）當兩人相遇之前相距3千米時，根據(jù)題意，得:          3x＋3y＝30-3                 解得：    x=4          30-5x＝2(30-5y)                        y=5 
(2）當兩人相遇之后相距3千米時，根據(jù)題意，得:          3x＋3y＝30+3                 解得：    x=3
15 
         30-5x＝2(30-5y)                        y=3
25
 綜上，甲的速度為 4千米/時，乙的速度為 5千米/時；或甲的速度為31
5千米/時，乙的速度為
3
2
5
千米/時。 
                    
             
                    
                            【小結(jié)】 
解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題時，要注意分類討論的數(shù)學(xué)思想。  
第六環(huán)節(jié)能力升華 
你愿意當一次編題小老師嗎？ 
請以小組為單位開展討論，根據(jù)實際背景編一道應(yīng)用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組： 
x+y=3600 
8060yx
=50   試試看，比比誰做得更好！ 
 
第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié) 
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 
1.關(guān)于數(shù)字問題的應(yīng)用題，一般情況下要設(shè)間接未知數(shù)（設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)。 
2.對較復(fù)雜的實際問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量，已知量之間的數(shù)，以便根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）。 
3.解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題時，要注意分類討論的數(shù)學(xué)思想。 4.用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟： 
①審清題意；②找出等量關(guān)系；③設(shè)未知數(shù)x,y；④列出二元一次方程組； ⑤解方程組；⑥檢驗；⑦作答。  
第八環(huán)節(jié)課后作業(yè) 
A組： 
1）小亮和小明做加法游戲，小明在第一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是242；小亮在另 一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是341，求原來的兩個加數(shù)分別是多少? 
2）甲、乙兩人相距42km，如果兩人從兩地相向而行，2小時后相遇，如果二人同時從兩地出發(fā)， 同向而行，14小時后乙追上甲，求二人的速度。 
3）汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？ 
 
                    
             
                    
                            B組： 
1）一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少？ 
2）A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時相向出發(fā)，4小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？ 
3）兒子問父親今年多大，父親笑著對兒子說：“我像你這么大時，你才1歲；當你像我這么大時，我已經(jīng) 67歲了！”你知道父子倆今年各多少歲嗎？你有幾種解決問題的方法？

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“應(yīng)用二元一次,方程組,里程碑上的數(shù)”其中的單個詞或詞組，搜索以字數(shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)-九江”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊應(yīng)用二元一次方程組—里程碑上的數(shù)-九江”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----