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視頻課題：蘇科版七年級下冊第七章7.5《多邊形的內角和與外角和》（2）_北京

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蘇科版七年級下冊第七章7.5多邊形的內角和與外角和（2）_北京新東方揚州外國語學校

課題：7.5 多邊形的內角和與外角和（2） 
教學目標： 
1.了解多邊形及有關概念； 
2.掌握多邊形內角和的計算方法，并能用內角和知識解決有關多邊形角的計算問題；通過多邊形內角和公式的推導，讓學生獲取活動經驗，增強探索與歸納的能力，進一步發展學生的數學說理能力合情推理能力； 
3.經歷探索多邊形內角和的過程，感受數學知識的形成過程，體驗轉化、類比等數學思想方法的應用. 
教學重點：探索多邊形內角和公式及公式的運用． 
教學難點：如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形推導多邊形的內角和． 教學過程： 
一、知識回顧，提出問題： 
前面我們認識了三角形，同學們回憶一下，我們學習了三角形的哪些知識？ 
三角形概念→內角和→三邊關系 
今天我們開始認識多邊形，大家認為按順序分別學習哪些知識？ 
多邊形概念→內角和→邊的關系 
引出課題：這節課我們主要學習多邊形的概念和內角和。 二、自主探學，類比概念： 1.概念回顧： 
由的條線段組成的圖形叫做三角形. 2.新知探究： 
（1）在平面內，由的條線段組成的圖形叫做四邊形. （2）在平面內，由的條線段組成的圖形叫做多邊形. 3.思考：概念中有哪些需要注意的地方？ 教師小結，指出類比的思想方法. 三、組內互學，合作探究： （一）初步探究 
1.三角形的內角和是多少度？ 
2.正方形、長方形的內角和又是多少度？ 
 
                    
             
                    
                            2 
 
3.每個組都準備了一些四邊形的卡紙，請取出一張，任意地剪一刀，剪掉一個角，可以有幾種不同的剪法，剪出可能的圖形，并思考以下問題： （1）剪出的圖形內角和是多少？（2）你是怎么計算的？ （3）結果比原來的圖形內角和增加還是減少了？ 
剪好的小組請派代表將圖形貼在黑板上，準備交流對以上問題的思考． 4.對于正方形、長方形等特殊的四邊形，我們已經能求得其內角和為360°，但 畢竟他們都是特殊的四邊形，那對于任意的四邊形能否通過轉化求出內角和？ 5.活動小結：通過以上的活動，你獲得了什么？ （二）類比探究： 
1.利用課前準備的五邊形紙片，類比求四邊形內角和的方法探索五邊形的內角和度數，進而探索六邊形，七邊形，n邊形的內角和度數，并完成如下探索表格： 
2.知識延伸： 
（1）多邊形每增加一條邊，內角和增加180°； （2）多邊形的內角和一定是180°的倍數； （3）多邊形的邊數越多，內角和越大． 
3.提出問題：除了從多邊形的一個頂點引對角線將多邊形分割成三角形的方法外，是否還能研究出其他的分割成三角形的方法求得五邊形的內角和？ 
①組織學生進行組內交流，并對個別有困難的小組進行指導. ②組織小組代表交流小組活動的成果. 
 
                    
             
                    
                            3 
 
③教師及時引導歸納使學生系統體會分割轉化的方法，拓寬學生思路. 
   
  
四、典例導學，知識運用： 
1.練習：（1）十二邊形內角和是_______°. 
（2）如果一個多邊形的邊數增加1，那么這時它的內角和增加了____度． （3）下列角度中，可以等于某個多邊形的內角和的是（     ）. 
A.300°B.540°C.750°D.1000° 
2.例1：一個多邊形的內角和等于1440°，它是幾邊形？ 
一名學生板書，其余學生練習本上作答，最后師生共同解決問題. 3.例2：如圖，在四邊形ABCD中，如果∠A與∠C互補，那么它的另一組對角∠B與∠D有什么關系？為什么？ 
    
變式一、如圖，四邊形ABCD中，如果∠A與∠C互補，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問∠CDF與∠ABE有怎樣的數量關系？為什么？    
 
變式二、如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE與DF平行嗎？為什
么？ 
  
FE
C
D
AB
FE
DAB
C
 
                    
             
                    
                            4 
 
  
五、歸納總結，內化提升： 1.多邊形的內角和公式是怎樣的？ 2.這個公式我們是如何得到的？ 
3.在探究多邊形的內角和公式過程中，我們感受了哪些數學思想方法？ 4.多邊形的內角和公式可以幫助我們解決些什么樣的問題？ 六、反饋檢學，鞏固提高： 
1.填空：（1）七邊形內角和是_______°； 
（2）圖中x=． 
2.一個多邊形的內角和為1080o，這個多邊形是幾邊形？   
3.已知四邊形的4個內角的度數之比是1∶2∶3∶4，求這個四邊形中最大角的度數.   
選做題：（與變式二相同） 
1.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE與DF平行嗎？為什么？    
 
2.小明在求一個多邊形的內角和時，由于疏忽，漏加了一個內角得到這個多邊形的內角和為1720° ，求這個多邊形
的邊數.

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