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視頻標簽：多邊形的內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：華東師大版七年級數學下冊第九章第二節《多邊形的內角和與外角和》第1課時_河南省優課
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華東師大版七年級數學下冊第九章第二節《多邊形的內角和與外角和》第1課時_河南省優課
華東師大版數學七下：
多邊形的內角和與外角和（第1課時）教學設計
一、教材內容的本質、地位和作用：
本節課內容是華東師大版七年級數學下冊第九章第二節《多邊形的內角和與外角和》第1課時，它是多邊形相關知識的重點。教材從復習三角形的定義、內角和到學習探究多邊形的定義、內角和，環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯系性、類比性都比較強。通過這節課的學習，培養了學生積極參與課堂探究的習慣及探索與歸納的能力，在探究中體會從簡單到復雜，從特殊到一般，以及類比、轉化等重要的數學思想方法。 二、學情分析：
本章的第一節學習的是三角形的有關知識，學生已經經歷了三角形定義、邊、角、外角及內角和的探究過程，對這些知識已經有了一定的認識，并且具備了一些探究和歸納的能力，這為本節課的學習打下了很好的基礎。因此對于學習本節內容的知識條件已經具備，通過自學、互學、小組探究，學生將會自主探究出所學的知識，輕松、愉快地完成本節課的學習任務。 三、設計思路：
根據學生現有的知識狀況，教學中本著注重培養學生的探究精神和提高學生的探究能力，因此課堂教學以“2022年北京冬奧會”導入，激發學生的求知欲和學習興趣，激發學生思考，教學中體現學生的自主性、合作性、探究性及教師的指導性，探究過程全部交由學生
進行，學生通過課前預習、自學、合作探究、小組交流的形式完成本節課的學習內容，教師在學生理解不充分或暴露問題時給予引導和適當的指導，最后交流總結。 四、教學目標：
知識與技能：學會主動探索、歸納和掌握多邊形的內角和公式，并會運用其解決相關問題。并通過多邊形內角和公式的推導，體驗數學中的“轉化”思想。
過程與方法：經歷探索多邊形內角和公式等的過程，在實踐中培養學生的推理能力以及主動探究意識．
情感態度與價值觀：經歷多邊形內角和的探索過程，感受從特殊到一般的類比的學習方法，初步體會轉化的數學思想，在學習中感受研究數學的樂趣。 五、教學的重、難點
重點：多邊形的內角和定理及運用。
難點：多邊形的內角和定理的推導過程（數學轉化思想）。 六、教學過程： （一）、情境導入：
全世界矚目的2022年冬奧會將在中國北京舉行。如果設計師能設計一個內角和為2022度的多邊形圖案，那該多有紀念意義呀！那么可能嗎？它會是幾邊形呢？ （二）預習提問： 問題1 ：
什么叫三角形？你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？ 通過類比，總結出多邊形的定義。（學生回答） 問題2：
說一說下面所指的是多邊形的什么（頂點、邊、角）？（學生獨立回答） 三角形如何表示？四邊形和五邊形又是怎樣表示呢？（通過課前預習，學生獨立回答）
同時通過出示多邊形的圖片，讓學生認識凸多邊形和凹多邊形（不在現在的研究范圍），并強調，如果教材沒有特別指明，多邊形都指的是凸多邊形。 問題3 ：
什么叫正三角形？什么叫正方形？什么叫正多邊形呢？（學生獨立回答） 問題4：
什么叫多邊形的對角線？你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形及n邊形從一個頂點所畫的對角線的條數嗎？（動手畫一畫）
通過學生動手畫一畫，發現多邊形從一個頂點所畫的對角線的條數，并發現此時多邊形都被分成了若干個三角形，為內角和的探究奠定了基礎。
問題（1）：三角形為什么畫不出對角線？（學生獨立回答，可適當補充。重點突出強調對角線的定義。）
問題（2）：四邊形從一個頂點能引出幾條對角線？四邊形被分成了幾個三角形？（學生獨立回答）
問題（3）：五邊形、六邊形從一個頂點能引出幾條對角線？又被分成了幾個三角形？
問題（4）：n邊形從一個頂點能引出幾條對角線？又被分成了幾個三角形呢？你是怎么得出的？
（教師深入學生，收集學生中解決問題的方法，組織學生展示，在學生講解過程中向學生滲透“從特殊到一般”的數學思想方法。）
學生總結：分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引出(n-3)條，將n邊形分成了(n-2)個三角形。
問題（5）：n邊形總共有幾條對角線呢？（學生回答） （三）合作探究： 問題1：四邊形的內角和
要解決“四邊形的內角和是多少？”這個問題，應該從哪里分析呢?
引導學生分析：我們已經知道三角形的內角和是180°，那么四邊形的內角和等于多少度？如何得出呢？教師提問，學生思考后回答解決問題的方法，利用對角線，將四邊形分成兩個三角形，轉化為三角形的內角和求解，從而得到四邊形的內角和為3600。（學生結合圖形，邊講解方法邊演示）。
問題2：用連接對角線將多邊形分成幾個三角形的方法能求出五邊形、
六邊形、n邊形的內角和嗎？（學生小組合作探究交流） 教師深入小組，收集學生中解決問題的方法，組織學生交流展示，
并歸納總結思想方法。 得到多邊形的內角和公式：
三角形是邊數最少的多邊形，它的內角和等于180°，從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內角和之和就是四邊形的內角和，五邊形的內角和就是圖中3個三角形內角的和。
讓學生填寫教科書表8.3.1，由此，可以得到n邊形的內角和公式嗎?
發現新知：n邊形的內角和=(n-2)×1800
問題3:探究新方法。
教師提出：把一個四邊形分成幾個三角形，還有其它新的分法嗎？都能得出四邊形的內角和嗎？（請各小組繼續合作探究交流。）
（教師深入學生，組織學生展開討論探究，讓學生小組內自主探究，對有困難的小組給予及時點撥指導。然后組織學生展示、交流各自的思考方法與結果。）
通過展示使學生明確：像這樣把要求的四邊形的內角和轉化成已經知道的三角形的內角和來解決，就是運用了數學轉化的思想方法。 思考：三種探究方法有什么共同特點？（學生回答，教師點撥） 小結：
都是從同一個點出發和四邊形各頂點相連，把四邊形內角和問題轉化為熟悉的三角形內角和問題來解決。
問題4：選擇一種你喜歡的方法，再次探究五邊形、六邊形和n邊形的內角和，并在小組內進行交流。
學生小組活動交流，展示探究結果。 總結：
探索多邊形的內角和關鍵是：把多邊形分成幾個三角形，轉化為三角形的內角和求得。 歸納總結：
(1)n邊形的內角和公式：（n－2）·180°。
(2)我們探究多邊形的內角和時，是先從特殊的三角形、四邊形、五邊形等出發，從而得出n邊形的內角和。這是我們數學中常用思想方法“從特殊到一般，化未知為已知”，同時體現了數學上轉化的思想方法。
利用新知，解決導入新課時提出的問題。
（四）例題分析，鞏固練習： 例1. 求八邊形的內角和。
例2. 已知一個多邊形的內角和等于2160°，求這個多邊形的邊數.
（學生演板，分析解題思路和解題過程，學習搭檔點評，規范解題格式和解題過程。）
鞏固練習：
（1）求下列圖形中x的值。
（2）十二邊形的內角和是（ ）。
（3）一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加（ ）。 （4）一個多邊形的內角和是720º，此多邊形共有（ ）個內角。 （5）解決生活實際問題：
洛陽空港產業聚集區豐華鋼構廠生產一種模板,按規定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質檢員測得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°.你能否幫助質檢員,說明該模板是否合格?為什么?
（練習題學生獨立完成，口答或搶答展示，讓學生體會成功。教師對學生的表現及時給以點評、肯定和鼓勵，讓學生充分體驗收獲成功的喜悅。）
（五）課堂小結：
通過本節課的學習，你有什么收獲？
讓學生回顧、反思、暢談收獲，提高數學語言表達能力，并將知識進行梳理，形成知識體系，感受學習數學的快樂。
教師再對學生的小結從知識，數學思想方法，情感態度等方面加以規范，鼓勵學生們在今后的學習中多利用轉化等數學思想方法，在數學學習中繼續探究、遨游。 課后思考題：（蘭州市中考題）
有一張長方形的桌面，它的四個內角和為360°,現在鋸掉它的一個角，剩下殘余桌面所有的內角和是多少？
引用名言：
科學的探討研究，其本身就含有至美，其本身給人的愉快就是報酬。 --居里夫人 教師鼓勵語總結：
祝同學們在數學廣闊的天空中更加自由的翱翔！
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
