視頻標簽：多邊形的內角和

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視頻課題：華東師大版七年級數學下冊第九章第二節《探索多邊形的內角和》寧夏 - 銀川

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華東師大版七年級數學下冊第九章第二節《探索多邊形的內角》寧夏 - 銀川

第六章  平行四邊形 
  探 索 多 邊 形 的 內 角 和 
一、學生起點分析 
學生已學過三角形的內角和1800，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內角和，這為本節課的學習打下了基礎。因而學生在探索多邊形內角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉化成三角形等方法，但是，學生對把多邊形轉化成三角形這種轉化思想的理解和應用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓練，通過本節課的學習，這一方面的能力將會得到進一步的提高，學生將會輕松、愉快地完成本節課的學習任務。 
二、教學任務分析 
本節內容是七年級上冊多邊形相關知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯系，從三角形的內角和到多邊形的內角和環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯系性比較強，教學重點是多邊形內角和的探索和應用，難點是轉化的數學思維方法的滲透。 
三、學習目標 
掌握多邊形內角和公式，進一步了解轉化的數學思想 
四、合作目標 
在探索中采用“嘰嘰喳喳法”、“一人走三人留”、“組際批閱法”,學會與人合作，學會交流自己的思想和方法。 
五、教學過程設計 
在小學已經知道了三角形內角和為1800、四邊形內角和3600，今天來探究多邊形的內角和。 環節一：復習激活 
大家回憶一下,四邊形內角和3600是如何得到的呢？   
【目的】引導學生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內角和，進一步滲透類比，轉化的數學思想。為多邊形內角和的探索提供最簡捷的方法。 
 
 



環節二：探究新知 
1. 探究活動一： 
探究規律：觀察下例圖形，從多邊形的一個頂點出發，與其它頂點連接，分成幾個三角形，你能得到它們的內角和嗎？你發現了什么規律？由此規律你能確定n邊形的內角和嗎? 
   
要求：（1）獨立思考，完成填空。（2）用“嘰嘰喳喳法”小組交流，并請小組成員向全班陳述結果。 
 



 
  
    
 
 
    
     
   
【教師明晰】通過上述的探究，采用了數學思想：轉化思想 
   解決方法：抓住一個“點”，分成幾個三角形，借助三角形內角和1800，得出（n-2）•1800  
2.  探究活動二：（合作技能：一人走 三人留） 
在剛才探究經驗的基礎上，你能否用其它方法也能得到n邊形內角和（n-2）•1800  ？ 用五邊形為例來嘗試研究：(準備5個五邊形)      
多邊形邊數 從一個頂點出發與其它頂點連接 
分割成的三角形 
個數 
多邊形的 內角和 
三角形 （n=3）  
 
 
 
四邊形 （n=4）     
  
 五邊形 (n=5)       
 六邊形 （n=6）    
  
......  ...... ...... ...... 
 
 n邊形 
    
  
發現規律：從n邊形的一個頂點出發，把n邊形分成（n-2）個三角形。 從而得出：n邊形的內角和是（n-2）•1800
 
圖1 
圖2 
 



 
 
   
      
 
 
                 
【教師明晰】縱觀以上各種思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。 
 
3. 探究活動三： 
 對于多邊形而言，當每個內角相等，每條邊相等，這個多邊形是正多邊形。（用“嘰嘰喳喳法”）  
你能說出正三邊形（正三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形………正n邊形的每一個內角是多少度? 你是怎么得到的?   
       
                      
 
 
 
每個內角為 
        
環節三：拓展思考（用“嘰嘰喳喳法”） 
剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內角和是多少度？ 
         
環節四：課堂小結 
圖3 圖4 圖5 內角和：3×180°=540° 
 



（1） 今天我們用了什么數學思想和方法得到了多邊形內角和：（n-2）• 1800 （2）曹沖稱象的故事與我們今天學的知識有聯系嗎？（轉化思想，方法是將大象的重量的轉化為石頭的重量。） 
【教師明晰】在研究、探索多邊形的內角和時，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復雜問題轉化為簡單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們在學習數學過程中，經常要用到的，所以要領悟好這種思想方法。 
環節五：測一測（組際批閱法）每題5分，共15分 
1. 一個正多邊形的每個內角為1200，則這個多邊形是 -------  邊形。 A 正四邊形     B 正五邊形      C 正六邊形     D正七邊形 2. 一個多邊形內角和為7200，這個多邊形的邊數是 ----------- 3. 在四邊形ABCD中，∠A+∠C=1800, 則∠B+∠D= ----------- 
環節六：布置作業 
1．155頁習題1、2、3題 2．探究五角星的五個角的度數之和 
板書設計 
           
語文一師一優課交流課 
本周劉薇、任華兩為老師承擔語文一師一優課交流課。 
探索多邊形的內角和 
  
n邊形的內角和：（n—2）·180°  
正n邊形的一個內角： ()n
n°
×-1802 
 
1組 2組 3組 4組 5組 6組 7組 8組 9組 
得分匯總

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