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視頻標簽：多邊形的,內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊《11.3.2多邊形的內角和》內蒙古
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初中數學人教版八年級上冊《11.3.2多邊形的內角和》內蒙古
《11.3.2多邊形的內角和》教案
目標確定的依據 課程標準相關要求：
探索并掌握多邊形內角和與外角和公式。
教材分析：
本節課內容是人教版八年級上冊：《11.3.2多邊形的內角和》，課本第21頁至23頁。本節課是三角形相關知識的延展。教材從三角形內角和、外角和到多邊形的內角和、外角和，環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯系性比較強。通過這節課的學習，可以培養學生積極參與的習慣及探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般，以及類比、轉化，擇優選擇等重要的數學思想方法。這一課是三角形內角和知識的延伸，也為后面解決平行四邊形、梯形、正多邊形等多邊形的問題提供了方法和條件。 學情分析：
本節課學生已經學習了求三角形的內角和與外角和的方法，掌握了多邊形有關概念，理解了多邊形的對角線，在前面的學習中，學生在觀察、想象、轉化思想、歸納概括等方面有了初步的體驗，這為本節課的學習打下了一定的基礎。因此對于學習本節內容的知識條件已經成熟，通過自學、互學，學生將會輕松、愉快地完成本節課的學習任務。但學生對符號語言、文字語言、圖形語言之間的互換還不熟練，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節課的學習還有一定的困難，本節課將進一步培養學生這些方面的能力。 目標：
1、通過探究多邊形內角和與外角和公式的過程以及習題練習能運用多邊形內角和與外角和公式進行簡單的證明和計算。
2、通過探究多邊形內角和與外角和公式的過程，會用文字語言敘述、符號語言推理證明，發展合情推理能力和語言表達能力。
3、通過用多種方法探究多邊形內角和公式的過程進一步體會類比、轉化的數學思想，學會與他人合作交流。 教學重難點：
教學重點：多邊形內角和與外角和公式的探索和應用。
教學難點：如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和。 評價任務：
1、通過探究多邊形內角和與外角和公式、練習達成目標1、2（達成率90%以上）。 2、通過探究多邊形內角和與外角和公式的過程達成目標3（達成率85%以上）。 教學設計：
一、創設情境 導入新知
1、回憶：長方形、正方形的內角和等于_____
2、問題1：任意一個四邊形的內角和是否也等于360°呢？ 3、引出課題：如何證明四邊形的內角和等于360°呢？ 二、動手操作 探究新知 學生展示探究成果．
分割成2個三角形，180°×2＝360°
問題2： 類比前面的過程，你能探索 五邊形的內角和嗎？六邊形呢？ .
分割成3個三角形，180°×3＝540°. 分割成4個三角形，180°×4＝720°. 說明：1、學生先獨立探究，再相互交流。
2、由學生匯報探索的思路與方法，講明理由．
3、教師提問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法． （多邊形的對角線能把多邊形分成幾個三角形，因此，多邊形的問題通常可以轉化為三角形的問題來解決。）
學生填表
多邊形
分得三角形的個數
內角和 四邊形 五邊形 六邊形 。。。。。。 n邊形
問題3：你知道任意一個n邊形的內角和是多少度嗎？
歸納：從n 邊形的一個頂點出發，可以作（n -3）條對角線，它們將n 邊形分為（n -2）個三角形，這（n -2）個三角形的內角和就是n 邊形的內角和，所以，n 邊形的內角和等于（n -2）×180°．
板書：n邊形的內角和等于(n－2)×180° 問題4：我們在前面的探究中是在多邊形的頂點處取一點引對角線將多邊形分為三角形來研究內角和，那么這個點除了取在頂點處，還可以取在什么位置時，也能將多邊形分成幾個三角形，進而得出它的內角和？我們以五邊形為例探究。
說明：1．教師提出問題，學生思考后分組活動．
2．教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況． 3．讓學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法．
方法一：在一邊上取點分割成3個三角形 五邊形內角和： 4×180°－180°
= 3 × 180° = 540°
教師提問： 若按這種分法，分一個n邊形，內角和如何得出？
n邊形內角和：
（n-1）×180°－180°= （n-1-1）×180°= （n-2）×180°
方法二：在五邊形內部取點分割成5個三角形 五邊形內角和： 5×180°－360 ° = 5×180°－2×180° =（5-2）× 180° = 540 °
教師提問： 若按這種分法，分一個n邊形，內角和如何得出？
n邊形內角和：
n×180°－2×180°= （n-2）×180°方法三：在五邊形外部取點分割成4個三角形
五邊形內角和： =4×180°－180 ° = 3 × 180° = 540°
教師提問： 若按這種分法，分一個n邊形，內角和如何得出？ n邊形內角和：
（n-1）×180°－180°= （n-1-1）×180°= （n-2）×180°
歸納：四種方法都能探究出n邊形的內角和等于(n－2)×180°，可以運用多種方法時，要學會擇優選擇。
【評測訓練】
1、十二邊形的內角和是__________ .
2、一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加_________
3、一個多邊形的內角和是720°，則此多邊形共有_________個內角. 4、如果一個多邊形的內角和是1440°，那么此多邊形是_________邊形.
例題1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知:在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°。 求∠B+∠D.
三、動手操作 探究新知 多邊形的外角和
問題1：在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？六邊形外角和
6×180°-(6-2) × 180°= (6-4)×180°= 2×180°= 360° 由六邊形外角和的探究，我們可以類比探究n邊形的外角和．
n邊形外角和
= n個平角-n邊形內角和 = n×180°-(n-2) × 180° =〔 n-(n-2) 〕× 180° = 2×180° = 360°
歸納：
在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．
板書：n邊形的外角和等于__________
說明：1、學生思考作答，教師作適當點撥． 引導學生利用多邊形內角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360°，即六個平角減去六邊形內角和等于六邊形外角和．
2、進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內角和，與邊數無關．
【評測訓練】
1、八邊形的內角和為__________，外角和為____________. 2、已知一個多邊形的每一個外角都是72o，則這個多邊形的邊數為_____________ 3、已知一個正多邊形的每一個內角都是150o，則這個正多邊形的邊數為________
例題2：一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？
四、課堂小結：
（1）本節課學習了哪些主要內容？ （2）我們是怎樣得到多邊形內角和公式的？ （3）多種方法應用時要學會擇優選擇。 （4）數學方法——類比學習
五、作業設計： 基礎題： 填表：
多邊形的邊數 3 4 5 6 8 12 內角和 外角和
中檔題：
求出下列圖形中x的值：
提高題：
1、若一個多邊形的各邊長均相等，周長為70 cm，且內角和為900°，求它的邊長．
2、如果多邊形的每個內角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個多邊形的內角和及對角線的總條數．
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