視頻標簽：三角形,內角和定理

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學北師大版八年級上冊7.5三角形內角和定理（1）甘肅

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版八年級上冊7.5三角形內角和定理（1）甘肅省 - 蘭州

7.5三角形內角和定理（1） 
【教學目標】 
1．通過操作活動，探究并掌握三角形內角和定理，并能應用定理解決相關問題； 2．經歷觀察、操作、推理、交流等活動，提高推理能力和有條理的表達能力； 3．學會多角度解決問題的途徑，在操作中積累數學探索經驗。 【教學重點】探索三角形內角和定理的證明過程及其簡單的應用. 【教學難點】在三角形內角和定理的證明過程中正確添加輔助線. 教學過程 一、激趣導入 
在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結。可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊，老弟” 老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了„„”“為什么？”老二很納悶。 
同學們，你們知道其中的道理嗎？ 二、探索新知 
1.幾何畫板驗證三角形的內角和是180° 2.撕拼驗證：三角形的三個內角和是180°  
實驗：取一張任意的三角形紙片，將它的內角剪下，拼在一起，三個內角的和是180°嗎?  
         
3. 推理論證 
證明定理：三角形的內角和等于180° 已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B +∠C=180  
證明：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA,則                         
     ∠1= ∠A (兩直線平行，內錯角相等）      ∠2= ∠B (兩直線平行，同位角相等）    ∵ ∠1+ ∠2+ ∠ACB=180°（平角的定義）    ∴ ∠A+∠B+∠C=180° 
A 
B 
C 
D 
E 
2
1A
B
C
D
E2
1A
B
CD
E
                    
             
                    
                            三、例題講解 
如圖，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°， AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數。  解： 在△ABC中，  
    ∠B+ ∠C+ ∠BAC=180°(三角形內角和定理)   ∵ ∠B=38°,∠C=62°（已知）  
  ∴ ∠BAC=180°- 38°-62°= 80°（等式的性質）  
  ∵  AD平分∠BAC（已知）  
  ∴ ∠BAD= ∠CAD =                   （角平分線的定義）        在△ABD中，  
     ∠B+ ∠BAD+ ∠ADB=180°(三角形內角和定理)   ∵ ∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已證)   ∴ ∠ADB= 180°- 38°-40°= 102°  四、當堂檢測 
1.（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則∠B=________   （2）△ABC中，∠A : ∠B : ∠C =4∶3∶2，則∠A= _______ 
（3）△ABC中，∠C=∠A +∠B，則△ABC的形狀是__________________ （4）△ABC中，∠B=2∠C-6°, ∠A=∠B +∠C,則∠A=____，∠C=_____ (5)任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角。 2.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，D,E分別是AB,AC上的點，且 
DE∥BC，求∠ADE的度數。 
 
 
五、課堂小結 六、課后作業 
1.作業：習題7.6第 1、2、3題  
2.預習：課本“三角形內角和定理（二）”的內容

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