視頻標簽：河南省,認識三角形

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：河南省中學（初中B組）優質課大賽視頻（附課件）《認識三角形》吳華偉

教學設計、課堂實錄及教案：河南省中學（初中B組）優質課大賽視頻（附課件）《認識三角形》吳華偉

課例           認識三角形
教材選擇：北師大版 七（下）   4.1認識三角形(2)
作課：吳華偉    平頂山市第十五中學
評析：許曉慧    平頂山市教育局教研室
一、內容和內容解析
（一）內容
認識三角形（2）
（二）內容解析
本節分為4課時，這是第二課時，是一節新授課，是在小學初步認識三角形的基礎上，又進一步具體介紹了三角形的有關概念和三角形三邊的數量關系。它既是上學期所學線段和角的延續，又是后續學習全等三角形和四邊形的基礎。在知識體系上具有承上啟下的作用.
本節內容包含兩部分：第一部分：認識等腰三角形。第二部分：探索三角形三邊的數量關系及應用。本節課先觀察幾個不同類型的三角形，找出它們邊長的共同特點，得出等腰三角形、等邊三角形的概念，進而概括出三角形按邊的分類方法，與上節課三角形按角來分類相呼應，體現了分類的思想。接下來探究三角形三邊的數量關系，先來探究“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，盡管學生在小學已經了解了此知識點，但是知識間隔時間長，小學生思維度低，所以有必要通過學生擺小棒的實踐操作活動，重新體驗、認識此知識點。本節課區別于小學的地方就在不要讓學生僅僅停留在幾何直觀和驗證的階段，要引導學生用七年級上學期學習過的“兩點之間線段最短”的結論，來解釋“三角形任意兩邊之和大于第三邊”；對于“三角形任意兩邊之差小于第三邊”的處理，是在前一結論的基礎上，采用了猜想、驗證、幾何畫板的演示得到，兩個結論都體現了“從特殊到一般”的思想。由于不等式的性質七年級沒有學到，因此第二個結論的解釋需要以后進一步學習才能獲得.
三角形是學習四邊形、多邊形等知識的基礎，它在初中階段數學的學習中最為重要。而三角形三邊的數量關系對今后已知三角形的兩邊的長度求第三邊的長度、等腰三角形的腰和底的分類討論、最小值等問題的解決都是重要的依據。基于以上分析，確定本節課的教學重點三角形三邊的數量關系.
二、目標和目標解析
（一）目標
1.了解等腰三角形的概念，會按邊對三角形分類，掌握三角形三邊的數量關系，并能解決簡單的實際問題.
2.在探究三角形三邊的數量關系的過程中，通過觀察、猜想、操作、驗證等活動, 培養學生的動手實踐能力和語言表達能力，滲透類比、分類、“特殊”到“一般”等思想方法.
3.引導學生在自主參與、合作交流的活動中,體驗成功的喜悅，樹立自信，激發學習數學的興趣.
（二）目標解析
1.學生在小學雖已經認識了等腰三角形，但等腰三角形是初中數學中最基礎和重要的圖形之一，因此認識等腰三角形仍是本節的目標。上節課學習了把三角形按角分類，本節課類比上節課，會把三角形按邊分類。
2.學生在小學已經了解了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，而本節課區別小學之處是找到結論的依據，并應用于解決生活中的問題。因此本節課要引導學生用“兩點之間線段最短”來解釋為什么“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，及應用三角形三邊的數量關系來解決實際問題，而不是僅僅停留在了解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。
3.在探究三角形三邊的數量關系的過程中，學生通過動手操作，小組交流等活動，教師利用幾何畫板動態演示，歸納概括出三角形三邊的數量關系，培養學生的動手實踐能力和分析概括的能力。
三、教學問題診斷分析
學生在小學已經認識了等腰三角形、了解了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，并且在七年級上學期學習了“兩點之間線段最短”，由于本節課是證明“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，和小學時有本質上的區別，可能遇到的問題有：
（一）學生能夠通過擺小棒的結果得出：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，但一部分學生不能用“兩點之間線段最短”來解釋“三角形任意兩邊之和大于第三邊”
（二）對于“三角形任意兩邊之差小于第三邊”小學課本中并沒有介紹，部分學生要得出三角形的任意兩邊的差與第三邊的數量關系可能會遇到困難，但是由于在此之前已得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，教師通過引導學生猜想:“三角形的任意兩邊的差與第三邊有什么關系？”，通過運用擺小棒的結果驗證猜想、教師再利用幾何畫板的演示，學生也不難得到“三角形任意兩邊之差小于第三邊”。
（三）在應用三角形三邊的數量關系時：要結合“三角形任意兩邊之和大于第三邊”與“三角形任意兩邊之差小于第三邊”這兩個結論得出第三邊的取值范圍，學生可能會考慮不全面出現錯誤。
基于以上分析，確定本節課的教學難點是：三角形三邊的數量關系
四、教學支持條件分析
根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，利用展臺展示學生擺小棒的結果及幾何畫板演示，通過動態的演示，觀察相關數值的變化，進而得出任意三角形三邊的數量關系。
五、教學過程分析
（一）創設情境
多媒體課件展示幾張生活中常見的圖片。（晾衣架、紅領巾、風箏、流動紅旗）
問題：這幾張圖片（晾衣架、紅領巾、風箏、流動紅旗）的形狀有什么共同特征呢？
學生觀察后得出：都是三角形
設計意圖：通過現實生活中三角形形狀的圖片，順理成章的引出本節課的課題：認識三角形，既直觀又生動形象，并為下面引入等腰三角形的概念奠定了良好的基礎。
（二）認識等腰三角形
1.等腰三角形和等邊三角形的定義
問題：下列三角形（從剛才圖片中抽象出來的三角形）都是什么三角形？
學生觀察后得出：都是等腰三角形。
師追問：那么什么樣的三角形是等腰三角形呢？

得出等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形；
（同時復習等腰三角形腰、底邊、頂角、底角）

問題：下面的三角形是等腰三角形嗎？

（學生思考后給出結論：是等腰三角形）
 問題：這個等腰三角形和剛才的等腰三角形比較有什么不同呢？
（學生思考后給出結論：這個三角形的三邊都相等）
設計意圖：通過現實生活中的圖片引入等腰三角形的概念，既直觀又生動形象，使學生很容易理解等腰三角形的有關概念。同時又體現了數學知識來源于生活。通過這兩個問題的提出，不僅讓學生明白了“三邊都相等的三角形也是等腰三角形”，同時又引出了等邊三角形的定義。          
三邊都相等的三角形叫等邊三角形；                        
2.三角形按邊分類：
問題：下列三角形中有等腰三角形嗎？

 
問題：這兩個三角形的邊和等腰三角形的邊有什么區別呢？
問題：能否將下列三角形按邊分類？

三角形按邊分類：

	三角形

 

           等腰三角形(包含等邊三角形）
           不等邊三角形
 
設計意圖：通過此問題串把學生引入到對三角形按邊分類上，和上節課的三角形的按角分類相呼應，同時也體現分類的數學思想。
（三）探究三角形三邊的數量關系
1.小組活動：（每同桌2人四根木棒：4cm、 10cm、12cm、 16cm）
活動要求：1、同桌合作：兩人從四根小棒中任選三根小棒，左邊的同學負責擺小棒，右邊的同學負責填表格.
2、小組合作：同桌兩人完成后，小組內交流你們的結果是否一致.
3、組長匯總本組結果.
 
擺小棒的結果為：

小棒的長度（cm)			能否構成三角形
10	12	16	能
4	10	12	能
4	12	16	不能
4	10	16	不能

設計意圖：首先讓學生自己選小棒并擺三角形，使學生體會不是任意三根小棒都能擺成三角形，此環節不僅僅為學生提供動手活動的經驗基礎，而且為下面的議一議提供了事實依據。
2.議一議：為什么有的三根小棒能擺成三角形？
3.看一看：教師幾何畫板演示，通過動態的演示，學生觀察相關數值的變化，從而得出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個結論對任意三角形都成立，體現了從“特殊”到“一般”的過程。
4.說一說：你能用我們學過的知識解釋一下為什么“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”？
設計意圖：通過此問題讓學生明白了“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”
的理論依據是“兩點之間線段最短”。這也是初中區別與小學的地方。
5.猜一猜：三角形任意兩邊之差與第三邊有什么關系？
學生思考后得出猜想：三角形任意兩邊之差小于第三邊
6.算一算：你能用剛才擺小棒得來的數據來驗證你的猜想嗎？
擺小棒時得來的數據為:

小棒的長度（cm)			能否構成三角形
10	12	16	能
4	10	12	能
4	12	16	不能
4	10	16	不能

7.看一看：教師幾何畫板演示，通過動態的演示，觀察相關數值的變化，從而得出“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”這個結論。
設計意圖：學生通過猜想得到的結論時，要用自己擺小棒的結論來驗證，體現了猜想要有依據，不能無根據亂猜。學生驗證的僅僅是幾個特殊的三角形，教師要通過幾何畫板的動態演示，使學生明白這個結論適合于任意三角形。體現了從“特殊”到“一般”的過程。同時，由于“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”的理論依據是不等式的性質，學生現在并沒有學，所以要通過幾何畫板的演示讓學生明白這個結論適合于任意三角形。
（四）學以致用
1．開動腦筋：下列長度的三條線段能否組成三角形？
(1) 3、4、8
(2) 5、10、6
(3) 2、6、4
(4) 7、5、3
學生活動：學生通過以上的學習，很快能夠得出3、4、8不能圍成三角形。
教師追問：你是怎么判斷的？
學生活動：因為3+4<8
教師追問：這樣判斷可以嗎？（從而得出判斷三條線段能否圍成三角形的簡便方法：只需要較短的兩邊之和與最長的那邊進行比較即可。）
設計意圖：檢測學生對三角形三邊關系的掌握情況，并通過此題總結概括出判斷三條線段能否圍成三角形的簡便方法。
2．回歸生活:你能說出這種斑馬線的設計原理嗎？

（圖）
學生活動：先由學生獨立思考后舉手回答。
教師追問：同學們還有不同的解釋嗎？
設計意圖：數學來源于生活，反過來又應用于生活。讓學生學會簡單的解決問題的方法。此題有兩種解釋：
(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊；
(2)兩點之間線段最短。
而“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的本質就是“兩點之間線段最短”，這也是本節課學習三角形任意兩邊之和區別于小學相關內容的地方。
3．趣味樂園:小明要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三根木條圍成的三角形，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木條都可以是多少分米呢?
（2）如果第三根木條取整數,你會選擇幾分米?為什么？
學生活動：先由學生獨立思考，然后小組討論交流，小組代表發言，其他同學補充或質疑。
設計意圖：學生首先自己思考、培養了學生獨立思考的能力，小組內交流培養了同學之間合作交流的意識。同時，此題第一問是本課時例題的變形，完成此問要提醒學生注意結合三角形兩邊和、差與第三邊的關系這兩句話。第二問是個開放性的問題，有利于培養學生的發散思維，通過小組間的合作交流，可以碰撞出不同的思想火花。
（五）盤點收獲
談談本節課的收獲和感悟…
讓學生暢所欲言，談收獲體會，教師給予鼓勵。
設計意圖：通過本環節，主要是讓學生熟記新知及能應用新知解決問題，同時培養學生歸納概括的能力。
（六）分層作業
鞏固性作業：
1.課本P86.2，課本P87.3
拓展性作業：
上網查閱生活中的運用三角形知識的資料，并在同學之間分享！
設計意圖：根據分層教學和因材施教的原則，將作業分成鞏固性作業和拓展性作業兩層，讓不同能力的學生在數學上都得到發展。
（七）教師寄語
同學們，人生前行的路很長，當你沒有捷徑可走、山重水復疑無路時，不防換條路徑，也許柳岸花明又一村！
設計意圖：結合本節內容：最后寄語中賦予哲理性的語言，給學生以引導和激勵，使課堂得以升華。

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