視頻標(biāo)簽：多邊形,及其內(nèi)角和

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：上海市數(shù)字教材實驗教學(xué)課例《多邊形及其內(nèi)角和》龍柏中學(xué)（井維

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：上海市數(shù)字教材實驗教學(xué)課例《多邊形及其內(nèi)角和》龍柏中學(xué)（井維蘭）

多邊形及其內(nèi)角和
上海市龍柏中學(xué)    井維蘭
一、基本信息

學(xué)校	學(xué)科	班級	執(zhí)教教師	課題	日期
上海市龍柏中學(xué)	數(shù)學(xué)	八（4）	井維蘭	多邊形及其內(nèi)角和	2016.04.01
課堂環(huán)境 （請打“P”）	教師電腦	學(xué)生電腦 （手提）	學(xué)生電腦 （臺式）	網(wǎng)絡(luò)	學(xué)校平臺 （請注明）
	P	P		P	Aischool平臺
數(shù)字教材功能 （請打“P”）	閱讀	做筆記	完成練習(xí)	使用資源	其他 （請注明）
	P	P	P	P	圈劃、放大鏡

二、教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)		1．通過類比三角形及其有關(guān)概念，明確多邊形及其有關(guān)概念，學(xué)習(xí)和理解多邊形內(nèi)角和定理，并會運(yùn)用內(nèi)角和定理解決簡單的計算問題； 2．經(jīng)歷多邊形及其有關(guān)概念的形成過程，體驗類比思想；經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和的探索過程，體會化歸思想以及歸納推理的方法； 3．體會多邊形內(nèi)角和中蘊(yùn)含的函數(shù)思想，學(xué)會從“特殊到一般”研究問題的方法，通過猜想、探究和推理等活動感受數(shù)學(xué)的探索美，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
教材分析		多邊形相關(guān)概念及其內(nèi)角和是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)，也是最重要的內(nèi)容之一，是七年級上冊三角形相關(guān)概念及其內(nèi)角和、外角和基礎(chǔ)上的延展和升華，是前面知識的拓展和深入應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)多邊形的外角和內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。
解決重點難點的措施		教學(xué)重點：1．多邊形的及其相關(guān)概念。 2．多邊形內(nèi)角和定理公式及其推導(dǎo)。 教學(xué)難點：多邊形內(nèi)角和定理的探究過程，以及其中蘊(yùn)含的化歸思想和函數(shù)思想。 措施：以“激情-高效”課堂教學(xué)流程為指導(dǎo),利用“小組合作”的學(xué)習(xí)方式，基于AISCHOOL教學(xué)平臺,充分發(fā)揮其交互生成功能。
學(xué)習(xí)者分析		學(xué)生已具備了三角形的相關(guān)概念、三角形的元素、三角形的內(nèi)角和、三角形的外角和等相關(guān)知識基礎(chǔ)，有一定的學(xué)習(xí)類比和遷移能力，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)的知識基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ)，也基本具備一定的解決幾何問題的能力。多邊形相關(guān)概念的學(xué)習(xí)可以通過類比三角形的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生容易理解；然而對于多邊形內(nèi)角和的探究是本節(jié)的難點所在，因此，教學(xué)中利用小組合作學(xué)習(xí)和教師引導(dǎo)等方式分析推導(dǎo)，以便幫助學(xué)生突破重難點。 4班學(xué)生對數(shù)學(xué)課比較感興趣，也樂于思考問題，總結(jié)所得。但由于班級風(fēng)格比較內(nèi)斂，主動發(fā)表見解的往往是部分優(yōu)秀同學(xué)，個別基礎(chǔ)薄弱同學(xué)往往注意力不夠集中。教學(xué)中重點關(guān)注學(xué)困生的表現(xiàn)，引導(dǎo)他們在小組或全體同學(xué)間發(fā)表見解，培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力。
過程設(shè)計
教學(xué)環(huán)節(jié)	活動過程		數(shù)字教材應(yīng)用
前測學(xué)習(xí)與目標(biāo)告知	1．學(xué)生完成教師利用Aischool平臺推送的課前檢測題目。 2．教師開門見山引入課題，并告知學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)。		學(xué)生通過對數(shù)字教材中相關(guān)概念的理解完成課前檢測題目，鞏固多邊形的相關(guān)概念，為本節(jié)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
自主學(xué)習(xí)	1．通過類比三角形的相關(guān)概念，自主學(xué)習(xí)多邊形相關(guān)概念。 2．分小組討論交流多邊形內(nèi)角和的探究 （1）探究四邊形和五邊形的內(nèi)角和。 （2）根據(jù)四邊形、五邊形內(nèi)角和的研究方法來研究n邊形的內(nèi)角和。		利用數(shù)字教材的圈畫功能對相關(guān)的概念進(jìn)行圈劃標(biāo)注，以加深對概念的理解。
交流分享	1．類比三角形的相關(guān)概念交流多邊形的相關(guān)概念 2．（1）各小組分別交流展示四邊形和五邊形的內(nèi)角和探究方法。 （2）各小組分別交流展示n邊形的內(nèi)角和的探究。 3．歸納多邊形內(nèi)角和及其推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和研究方法		利用投影，通過交流分享多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會從特殊到一般的認(rèn)識問題和研究問題的方法，領(lǐng)悟一題多解和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
鞏固學(xué)習(xí)	1．完成三個例題的解答 例1：求十二邊形的內(nèi)角和。 例2：一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，求這個多邊形的邊數(shù)。 根據(jù)兩個例題，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范多邊形內(nèi)角和公式的計算步驟 （學(xué)生口述，教師板書）  2．課堂總結(jié)		利用Aischool將數(shù)字教材中的例題進(jìn)行課堂提問，將數(shù)字教材中的例題內(nèi)容利用放大鏡放大，便于學(xué)生利用畫筆圈劃分析題目。 利用投影反饋及時捕捉資源，利于課堂的及時有效的多元交流。
達(dá)標(biāo)檢測	1．推送達(dá)標(biāo)檢測題目 2．據(jù)反饋情況針對性講解		利用Aischool推送檢測題，即時統(tǒng)計反饋學(xué)習(xí)情況。反饋情況利于教師針對性講評。
學(xué)習(xí)自評	學(xué)習(xí)自評		利用Aischool平臺投票功能進(jìn)行學(xué)習(xí)自評。
作業(yè)布置	布置作業(yè) 1．練習(xí)冊22.1（1） 2．課后拓展題：n邊形的對角線一共有多少條？		利用Aischool平臺推送拓展題，后臺空間查看學(xué)生答題情況，便于下節(jié)課的針對性講評。

三、教學(xué)實錄
（一）課題導(dǎo)入與目標(biāo)告知
教師：通過昨天的預(yù)習(xí)，我們同學(xué)們已經(jīng)知道了：誰是最簡單的多邊形？
學(xué)生齊說：三角形
教師：那么七年級下學(xué)期時，我們是不是對三角形進(jìn)行了專門的研究，那大家來回憶一下，當(dāng)時研究三角形時，我們是從哪幾個角度研究的？
學(xué)生：定義、元素（邊、頂點、內(nèi)角）以及內(nèi)角和、外角與外角和。
教師：邊數(shù)大于3的多邊形是三角形的拓展和延伸，研究的角度類似。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要進(jìn)一步理解多邊形的相關(guān)概念，重點是理解掌握多邊形內(nèi)角和定理公式并能進(jìn)行簡單計算，領(lǐng)會多邊形內(nèi)角和公式及推導(dǎo)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和研究方法。
下面老師推送幾個選擇判斷檢測一下大家對概念的理解。

（二）自主學(xué)習(xí)
教師：看來同學(xué)們對概念的理解還不錯，n邊形有幾個頂點、幾條邊、幾個內(nèi)角、內(nèi)角和是指什么？邊數(shù)大于3的多邊形，除了以上元素之外，還有一個新的元素——對角線。對角線怎樣定義的？三角形有對角線嗎？四邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有幾條？五邊形呢？n邊形呢？
學(xué)生：（集體口答）

教師：下面我們重點來研究多邊形的內(nèi)角和，課下同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了討論并給出了簡單說明，下面給大家?guī)追昼娊M內(nèi)互相交流說說，一會請各小組匯報交流（組內(nèi)交流）

（三）交流分享
教師：下面我們請各小組匯報交流，每一個小組派三個代表分別講解四邊形、五邊形、n邊形內(nèi)角和。
學(xué)生：（分別交流）
第一組學(xué)生：從多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線，將四邊形、五邊形、n邊形分別分割成2個、3個和（n-2）個三角形內(nèi)角和，將多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題。
 



第二組學(xué)生：
在多邊形的內(nèi)部任意找一個點，聯(lián)結(jié)該點與多邊形的所有頂點，進(jìn)而將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題。
 
 



第三組學(xué)生：從多邊形的任意一邊上任取一點，聯(lián)結(jié)該點與多邊形不相鄰的所有頂點，將多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題。
 



第四組學(xué)生：從多邊形的外部任取一點，聯(lián)結(jié)該點與多邊形的各個頂點，將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題。
 
 
 



教師：同學(xué)們都講解的很好，相對于多邊形而言，不同位置的點聯(lián)結(jié)多邊形的頂點，將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為求一些三角形內(nèi)角和的問題，這其實是我們數(shù)學(xué)中的什么思想？
學(xué)生：化歸、轉(zhuǎn)化
教師：大家在研究n邊形內(nèi)角和時，先從四邊形到五邊形，用研究四邊形、五邊形的方法再去研究多邊形的內(nèi)角和，這其實也是我們常用的一種數(shù)學(xué)研究方法？
學(xué)生：從特殊到一般
教師：研究時，考慮到添加輔助線時點的位置，這其實也滲透了一個數(shù)學(xué)思想
學(xué)生：分類討論
教師：不管利用哪種方法，最后我們是殊途同歸，得到了n邊形的內(nèi)角和。這里的n是指什么？可以看出多邊形的內(nèi)角和與其邊數(shù)有確定的依賴關(guān)系，是什么函數(shù)關(guān)系？自變量，定義域？
學(xué)生：（分析）多邊形的內(nèi)角和是關(guān)于邊數(shù)的一次函數(shù)關(guān)系，自變量為多邊形的邊數(shù)，且定義域為大于等于3的正整數(shù)。
（四）鞏固學(xué)習(xí)
教師：下面我們就來應(yīng)用一下多邊形的內(nèi)角和？
如果已知多邊形的邊數(shù)，我們就可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出什么？
學(xué)生：多邊形的內(nèi)角和。
教師：如果已知多邊形的內(nèi)角和，我們能否求出多邊形的邊數(shù)呢？
學(xué)生：能！
教師：好，那么我們看例題1，板書：例題1：求十二邊形的內(nèi)角和
教師：本題是已知。。求。。，如果已知。。能否求。。？
學(xué)生：已知多邊形的邊數(shù)，求多邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生：口述過程，教師板書

教師：好，那我們看一下例2，首先審題，本例題是已知什么，求什么？
學(xué)生：已知多邊形的內(nèi)角和，求多邊形的邊數(shù)。
教師課堂提問推送例題2，學(xué)生作答。（教師快速瀏覽答題情況，收集生成資源反饋交流）

 教師：今天我們主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和，那同學(xué)們來回顧下，談?wù)劚竟?jié)課的收獲。
學(xué)生：（總結(jié)交流）

  

 （五）達(dá)標(biāo)檢測
 教師：同學(xué)們總結(jié)得非常好，下面請完成老師推送的達(dá)標(biāo)檢測。

（六）學(xué)習(xí)自評
教師：下面請同學(xué)們完成學(xué)習(xí)自評。


（七）布置作業(yè)
 教師：1、書面作業(yè)：練習(xí)冊22.1（1）   2、網(wǎng)上作業(yè)（推送拓展題）

四、總結(jié)反思
本節(jié)課是三角形及其內(nèi)角和的拓展，孩子已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)遷移能力和解決幾何問題的基本能力；同時，本節(jié)課是預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的數(shù)字化教學(xué)，考慮到數(shù)字化教學(xué)的優(yōu)勢，我將課堂流程設(shè)為“學(xué)習(xí)前測與目標(biāo)告知——自主學(xué)習(xí)與組內(nèi)交流——交流分享——鞏固學(xué)習(xí)——達(dá)標(biāo)檢測——學(xué)習(xí)自評——作業(yè)布置（書面作業(yè)和網(wǎng)絡(luò)作業(yè)）。
教學(xué)中，我采用小組合作、引發(fā)指導(dǎo)、鼓勵肯定等多種教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗成功，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
課中將電子書包和教學(xué)環(huán)節(jié)實現(xiàn)了較好的有機(jī)融合，充分利用數(shù)字教材中的例題進(jìn)行課堂提問，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮和應(yīng)用了數(shù)字化教學(xué)的優(yōu)勢，將電子書包平臺的推送、投影、反饋和課堂提問功能和投票功能做到了靈活的應(yīng)用，數(shù)字化的輔助教學(xué)貫穿于課前檢測、課堂教學(xué)和課后拓展的各個環(huán)節(jié)之中，充分發(fā)揮其及時反饋功能和有效收集資源的功能，實現(xiàn)了較好的教與學(xué)的效果。
學(xué)習(xí)之前進(jìn)一步提出預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)目標(biāo)，該學(xué)習(xí)目標(biāo)具體到位，并在課堂歸納總結(jié)和自評投票中回歸目標(biāo)，檢驗所學(xué)，課堂歸納有效到位，通過課堂學(xué)生的交流歸納可以看出學(xué)生對于本堂課學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度還是不錯的，尤其體現(xiàn)在對于數(shù)學(xué)思想的交流歸納上，學(xué)生還是認(rèn)真思考學(xué)習(xí)了的，。
充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，將發(fā)現(xiàn)和思考留給學(xué)生，在學(xué)生交流分享中，學(xué)生的表達(dá)有效到位，注重數(shù)學(xué)思想的體會和提煉；通過多邊形內(nèi)角和不同證法的交流分享，拓寬了學(xué)生學(xué)習(xí)思路，從中體會了“從特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過將多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題體會 “化歸”的數(shù)學(xué)思想；領(lǐng)會內(nèi)角和公式中隱含的“函數(shù)思想”；教師查閱課堂提問后學(xué)生的答題情況，共同分析出多邊形內(nèi)角和公式在應(yīng)用中利用“整體思想”進(jìn)行簡便計算；整個教學(xué)過程在交流、傾聽、思考和分析的過程中進(jìn)行，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思維和高階思維，從而樹立了解決問題的決心和信心，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
 

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“多邊形,及其內(nèi)角和”其中的單個詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標(biāo)題為“上海市數(shù)字教材實驗教學(xué)課例《多邊形及其內(nèi)角和》龍柏中學(xué)（井維”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“上海市數(shù)字教材實驗教學(xué)課例《多邊形及其內(nèi)角和》龍柏中學(xué)（井維”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----