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視頻標簽：多邊形的,外角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊“多邊形的外角和”廣東省 - 珠海
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初中數學人教版八年級上冊“多邊形的外角和”廣東省 - 珠海
“多邊形的外角和”設計
年級
八年級 學生人數 45 授課時間 課題 多邊形的外角和
課時安排
1課時
授課類型
新授課
一、學情分析 學生在學習這節課前，已經學習了三角形的內角和和外角的性質、以及多邊形的內角和公式，為本節課的學習奠定了知識的基礎。八年級學生已經具有一定的推理能力，有足夠的知識水平學習這節課
二、教材分析
在學習三角形外角時，有例題求三個外角之和，這為多邊形外角和公式證明作了準備。而這節課正式引入了多邊形的外角定義和外角和定義
三、教學目標設計
·知識與技能 理解多邊形的外角、外角和概念及外角和公式，掌握外角和公式的證明方法，運用外角和公式
·過程與方法 培養學生的動手、觀察和猜想的能力，體會數學的美妙和樂趣 ·情感態度與價值
通過觀察、操作、想象、推理等活動，體會說理的必要性 四、教學重點難點 ·教學重點 多邊形外角和公式的證明和應用 ·教學難點 多邊形外角和公式的探究過程和推導方法
五、教學方法
（學法） 1、教學方法：讓學生動手操作，從“做”中學。引導學生觀察和發現實驗的數據和結果，并進行猜想。啟發學生運用從特殊到一般和類比的數學思想方法進行證明。
2、教學手段：將多媒體技術和傳統的教學手段相結合。其目的是充分發揮各種媒體的特長，在優化組合的基礎上，提高教學效率，改善教學效果。 六、教具準備 課件、三角板、卡紙
一、情境引入
環節1
一、情境引入
1.外角
多邊形的_______與_______________ 組成的角叫做多邊形的外角。
(1) 外角和它相鄰的內角有何關系？
(2) 多邊形的每個頂點處有幾個外角？它們有什么關
系？
2.外角和
外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n (n=3,4,5…) （多邊形的每個頂點處只取一個外角） 3. 概念運用
1
2 3
4
212
12
E
D
C
B
A
D
C
B
A
C
B
A
1
二、動手探究
如圖，正△ABC中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=________°.
正方形ABCD中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=_________°
正五邊形ABCDE中，∠1=_____°， ∠2=______°，它的外角和=_________°
所以， 正三、四、五邊形的外角和都是__________°. 一般的三角形、四邊形、五邊形有這樣的規律嗎？
學生活動
1.學生通過足球視頻初步感知多邊形的外角，并通過教師講解，認識到多邊形的外角實質上是內角的鄰補角；并了解外角和的定義.
2.在了解了外角與外角和概念后，計算特殊圖形正三角形、正方形、正五邊形的一個外角和外角和.
設計意圖
1. 由播放學生踢足球的視頻，引入多邊形外角的概念，貼近
學生生活，使學生易于接受。
2.學生通過計算正三、四、五邊形的外角和發現它們的外角和都是360°，進而提出問題“一般的三、四、五邊形是否有這樣的規律”，為滲透由特殊到一般的數學思想方法做準備.
環節2
學生動手操作（1）
1.畫出下列三角形、四邊形和五邊形的外角，每個頂點處只畫一個外角。
2.量角器量一下畫出的外角的度數，并求出外角和
經過測量可以發現，三角形、四邊形、五邊形的外角和都是________°.
學生活動 1. 學生分別畫出三個圖形的外角，每個頂點處只畫一個 2. 量角器測量外角，填入表格中，求出外角和
3. 分組完成，每個組只完成一個圖形，最后匯總結果
設計意圖
1. 讓學生動手操作，利用數學實驗手段獲得數據，在“做”
中學習數學
2. 從“數”的角度初步感知多邊形的外角和是360° 3. 培養學生合作與交流的能力
E
D
C
BA
D
C
B
A
C
B
A
環節3
學生動手操作（2）
1.再任意畫一個三角形、四邊形和五邊形，每個頂點處只取一個外角，把外角分別減下來，拼在一起看看外角和是多少.
2. 經過剪拼可以發現，三角形、四邊形、五邊形的外角和都是________°.
3.動態演示五邊形外角和
4.猜想：n邊形的外角和是：__________°.
學生活動
1. 學生在卡紙上畫出三角形、四、五邊形的外角，并把外角
剪下來拼在一起，看看是多少度
2. 觀看動態演示一個五邊形不斷縮小成一點時，五個外角組
成一個周角，外角和是360°
設計意圖
1. 讓學生動手操作，利用數學實驗手段獲得證據，在“做”中學習數學
2.從“形”的角度初步感知多邊形的外角和是360° 3.利用多媒體技術演示五邊形不斷縮小成一個點時，五個外角形成一個周角。培養學生用運動的觀點看問題，在“變”中尋找“不變”，同時，加入多媒體演示可讓學生從多一個角度看問題
三、推理論證
環節4
推理證明多邊形的外角和是360°.
1.如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？ （1） 任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？
（2） 六邊形的6個外角加上與它
們相鄰的內角，可組成幾個平角？所得總和是多少？
（3）上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系？ 3.根據以上思路，填表
經過證明，多邊形的外角和等于__________°
設計意圖
1.先以具體的六邊形為例，計算六邊形的外角和，再過渡到n邊形的情況，體現了一定的梯度，為學生的學習搭建“腳手架” 2.滲透“從特殊到一般”的數學思想方法
3.培養學生證明的意識. 讓學生明白直觀感受和猜想都不能說明一個命題的正確性，必須推理證明
四、定理應用
環節5
多邊形外角和的應用
例題1. 一個多邊形的內角和等于外角和，它是幾邊形？
變式練習（1）：如果一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，求這個多邊形的邊數
例題2. 一個正多邊形的內角是120°，它是幾邊形？（兩種方法解答，哪種方法較簡便？） 方法1：從內角考慮
方法2：從外角考慮
變式練習:（2）：已知一個多邊形的每個外角都等于30°，它的內角和是________.
變式練習（3）：正五邊形的每一個外角等于_______， 每一個內角等于_____
設計意圖
1.培養學生的數學定理應用意識
2.例題2培養學生從多角度分析問題、解決問題的能力 五、小測
環節6
1.已知一個多邊形的每個外角都等于60°，這個多邊形的邊數是_______.
2.已知十邊形的各個內角都相等，每個內角是________°.
3、一個正多邊形的一個內角比相鄰外角大36°，這個正多邊形的邊數______
4.如果一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，這個多邊形的邊數是________.
5.某科技小組制作了一個機器人，它能根據指令要求進行行走和旋轉．某一指令規定：機器人先向前行走1米，然后左轉45°，若機器人反復執行這一指令，則從出發到第一次回到原處，機器人共走了( )米．
A.8 B.9 C.10 D.12
環節7
1.多邊形內角和是_____________,隨著邊數增加，內角和增加。
2.多邊形外角和是_____________,無論邊數怎么變，外角和是一個固定值。
3. 多邊形的一個內角與它相鄰的一個外角有什么關系？
_________。 4.正n邊形的一個外角是________°.
5.這節課運用了什么數學思想方法？
六、課堂小結
七、
環節8
A層
1.七邊形的內角和是（ ）
A.360° B.720° C.900° D.1 260° 2. 內角和與外角和相等的多邊形一定是（ ） A.八邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形 3. 正十二邊形的每一個外角等于_________. B層
4.如果一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形的邊數n=____________.
5.一個多邊形的每一個外角等于36°，則該多邊形的內角和等于__________.
6.在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，則∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.
7.一個五邊形有三個內角是直角，另兩個內角都等于n°，求n的值.
八、教學反思
環節9
本設計基于測量、剪拼、多媒體演示三操作，猜想、驗證、 說理三過程，試圖從數、形直觀感知，提出猜想，到抽象概
括，理性說理等角度出發，采用數學實驗的方式設計“探索 多邊形外角和”的教學，提高學生科學探究的能力．在多邊 形外角和的教學中，教師一般是借助內角和公式進行證明， 學生沒有經歷探究、發現的過程，體會不到“變中的不變” 規律 ． 因此在多邊形外角和的教學設計中我嘗試借助數 學實驗，使學生在操作，實驗的過程中發現、歸納、總結多 邊形外角和的不變性規律，這樣更有利于認識多邊形的本質 特征 ．環節1中播放足球視頻，根據足球路線圖引入外角概 念，在學生了解了外角與外角和定義后計算正三角形、正方形、 正五邊形這些特殊圖形的外角和都是360°，然后提出疑問“ 一般的三、四、五邊形是否有這樣的規律”，環節2畫出一般 的圖形進行測量和剪拼，思維層層遞進。環節2和環節3中利用信息技術軟件“FORCLASS”進行教學，每位學生可以通過平
課外作業
板把測量的數據和剪拼的圖形在大屏幕上展示出來，有利于學 生間的合作、交流與分享。不足之處在于因課堂時間關系，每 個同學只能探究一種圖形，盡管同學間有合作與交流，但是每 個同學若能多探究幾個圖形會更好，會對多邊形的外角和在直 觀感受上有更深刻的體驗。環節3中利用多媒體演示五邊形的 外角和，通過縮放的方法，化靜態為動態，圖形連續縮放形成 的眾多畫面變換，給學生在大腦中形成圖形空間變化的印象 ， 在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形 成豐富的幾何經驗背景，這有助于學生的理解和證明，在操作 過程中也能充分發揮學生的主動性、積極性和探索欲。 環節4中滲透“由特殊到一般”的思想方法，本人在啟發學生 思維方面還有待改進。著名特級教師馬明曾說過：不把教學做 為“結果”進行，而做為“思維過程”來進行，這才是“數學 教學”的本質 ． 因此本節課提供一個開放的課堂，讓學生自 主與合作、通過直觀感知與抽象概括驗證多邊形外角和為 ３６０° ，把數學的本質特征通過形象具體的方式，讓學生 有所頓悟 ． 本節課中，學生通過度量拼圖等直觀操作，提出 猜想，提高提出問題，發現問題的能力；通過說理形式來證明 猜想結論的正確性，從而形成定理，感受數學思考過程的條理 性；最后通過總結，使學生加深對知識的再認識，滲透數學思 想方法，培養科學的探究能力．
2.把六邊形換為n邊形（n是不小于3的任意整數），可以求出它的外角和嗎？
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