視頻標(biāo)簽：多邊形的內(nèi)角和,與外角和

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視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第六章6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）陜西省 - 漢中

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第六章  平行四邊形 
6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和（2） 
一、學(xué)生起點(diǎn) 
在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了多邊形的內(nèi)角和公式，對如何探究內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識(shí)，加之八年級學(xué)生的好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評價(jià)、互相提問的積極性高．因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟，學(xué)生也具備了參加探索活動(dòng)的熱情，所以考慮把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課． 二、學(xué)習(xí)任務(wù) 
本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)。在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力． 教學(xué)目標(biāo) 
【知識(shí)與技能】   1.了解多邊形外角的定義 
                 2.理解和掌握多邊形的外角和定理 
【過程與方法】   3. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在操作，實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)多邊形外角和的不變性規(guī)律，這樣更有利于認(rèn)識(shí)多邊形的本質(zhì)特征 
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】4.通過實(shí)驗(yàn)、猜想、推理等活動(dòng)，感受科學(xué)研究問題的思路和方法 
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握多邊形的外角和定理 教學(xué)難點(diǎn)：多邊形外角和定理的推導(dǎo)與理解 三、教學(xué)過程 
在多邊形外角和教學(xué)中，教師一般是借助內(nèi)角和公式進(jìn)行證明，學(xué)生沒有精力探究發(fā)現(xiàn)的過程，體會(huì)不到變中不變的規(guī)律，因此，在多邊形外角和的教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以嘗試借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)多邊形的外角和的不變性規(guī)律，這樣更有利于認(rèn)識(shí)多邊形的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生需要親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，發(fā)展的過程提升提升提出問題解決的能力 
本設(shè)計(jì)基于測量簡拼，轉(zhuǎn)筆三操作猜想驗(yàn)證說里三過程視圖叢樹形直觀感知提出猜想到抽象概括，理性說理等角度出發(fā)，采用數(shù)學(xué)實(shí)業(yè)的方式設(shè)計(jì)，探索多邊形外角和的教學(xué)，提高學(xué)生科學(xué)探究的能力。 
 
                    
             
                    
                            1. 在畫外角的直觀感知過程中理解概念 
環(huán)節(jié)1 三角形、多邊形有內(nèi)角，是否也有外角呢？ 
本環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)前段學(xué)習(xí)內(nèi)容———三角形內(nèi)角、多邊形內(nèi)角中出現(xiàn)的“內(nèi)角”概念很自然的引入問題：多邊形既然有內(nèi)角是否也有“外角”，進(jìn)而提出什么是外角呢？由此可以給出外角的定義，并引發(fā)學(xué)生提出問題的意識(shí)，多邊形有幾個(gè)外角，外角的大小如何等等． 
環(huán)節(jié)2 （１）請學(xué)生到黑板前畫出圖１的一個(gè)外角，深化對多邊形外角的理解       
（２）畫出圖２中各個(gè)圖形的外角 
（3）思考：多邊形外角的個(gè)數(shù)隨多邊形邊數(shù)的增加怎樣變化？ 
（4）你最想關(guān)注的問題是什么？從內(nèi)角概念自然引出外角、外角和的概念，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的必要性．學(xué)生通過畫外角，在做中加深對外角定義的理解，達(dá)到外角和概念的理解與辨析，激起學(xué)生探究外角和大小的好奇心．多邊形的外角和隨著邊數(shù)的增加將發(fā)生什么樣的變化呢？學(xué)生在這個(gè)問題的引領(lǐng)下，開始探索的活動(dòng)． 2.在度量、拼圖等操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和提出猜想 
實(shí)驗(yàn)1 借助“度量”，從“數(shù)”的角度感受多邊形的外角之和 
（1）用量角器量下列多邊形的外角，并分別寫出圖３中各個(gè)多邊形的外角和 
 
   
4
1
5
3
2
4
3
2
1
3
2
1
 
                    
             
                    
                            三角形 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 …… 
四邊形       
五邊形       
……       
n邊形       
（2）通過上述活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 
學(xué)生畫出三角形、四邊形、五邊形的各個(gè)外角之后，自然聯(lián)想到測量各個(gè)外角的大小，從而計(jì)算出外角和的大小．本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)遵循學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，實(shí)驗(yàn)操作先從簡單對象三角形開始，然后增加邊數(shù)，到四邊形，五邊形等．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，需要猜想．在這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生直觀感知到了三角形、四邊形、五邊形的外角和大概在360°左右，多邊形的外角和似乎不隨著邊數(shù)的增加而增加，在探究的過程中發(fā)現(xiàn)問題，從而提出猜想多邊形的外角和為一個(gè)定值360°．但是因?yàn)橛袦y量誤差，所得結(jié)論只是一個(gè)猜想，從而激起學(xué)生尋求更準(zhǔn)確的途徑驗(yàn)證猜想的正確性． 實(shí)驗(yàn)２ 借助“拼圖”， 從“形”的角度感受多邊形的外角和 
 
 
在實(shí)驗(yàn)1中，學(xué)生通過觀察、猜想，從數(shù)量上大致知道多邊形的外角和為一個(gè)定值360°，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．因?yàn)闇y量誤差的問題，學(xué)生積極地嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何． 
 
                    
             
                    
                            拼圖活動(dòng)把對象的數(shù)字屬性轉(zhuǎn)化為圖形屬性，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，驗(yàn)證猜想，使結(jié)論更進(jìn)一步準(zhǔn)確，同時(shí)也使學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)操作的手段驗(yàn)證猜想． 
通過測量、拼圖學(xué)生加深了對多邊形外角和大小的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)．因?yàn)槠磮D會(huì)有縫隙或重疊，所以拼出來的結(jié)果會(huì)有一定的誤差．根據(jù)測量、拼圖只能大致猜想多邊形外角和的大小，但是不能斷定多邊形外角和就為360°．激起學(xué)生用更準(zhǔn)確的方法去驗(yàn)證猜想的正確性． 3.通過平移外角、轉(zhuǎn)筆體驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)論并嘗試說理 
實(shí)驗(yàn)1 平移外角，感受“無縫拼圖”“不重不漏”，突出“嚴(yán)謹(jǐn)性” （1）借助幾何畫板軟件平移外角：把所有外角匯聚到一點(diǎn) 
         
為了避免實(shí)際拼圖存在的誤差，提出理論上既無重疊，又無縫隙的拼圖形式．利用幾何畫板軟件平移外角，使其匯聚一點(diǎn)，體現(xiàn)“拼圖”過程的“無縫”性，確保“不重不漏”，正好一周．計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生直觀感知，進(jìn)而把對象的圖形屬性進(jìn)行抽象概括． 實(shí)驗(yàn)2 轉(zhuǎn)筆體驗(yàn)，感受“動(dòng)感”“整體感”，突出“連續(xù)性” 
借助幾何畫板軟件，讓鉛筆一頭固定在多邊形A１,A２,A３…Aｎ內(nèi)一點(diǎn)Ｐ， 
將鉛筆繞點(diǎn)Ｐ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度依次為∠１，∠２，∠３…，∠n,你有什么發(fā)現(xiàn)？ 
按照上述程序，學(xué)生在紙上自己動(dòng)手操作．對于多邊形外角和。轉(zhuǎn)筆是學(xué)生日常生活中所熟知的活動(dòng)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于轉(zhuǎn)筆活動(dòng)中，既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)的趣味性，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感受性，也可以化抽象的概念為形象可見的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)的形式，同時(shí)又可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處包含中數(shù)學(xué)．學(xué)生親自體驗(yàn)轉(zhuǎn)角的過程，不僅可以得到一個(gè)周角，還可以體悟一種思想方法，在運(yùn)動(dòng)中把握不變的規(guī)律．在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)圖釘有一定的位置，筆桿有一定的寬度，所畫外角的頂點(diǎn)不在一個(gè)點(diǎn)上，提醒學(xué)生不能忽略這樣一種現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性． 
n4
3
21
2
4
3
1
n
A
B
                    
             
                    
                            最后通過縮放的方法，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，圖形連續(xù)縮放形成的眾多畫面變換，給學(xué)生在大腦中形成圖形空間變化的印象．在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，這有助于學(xué)生的理解和證明，在操作過程中也能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和探索欲． 4. 課后小結(jié) 
從知識(shí)、尤其是方法兩方面進(jìn)行總結(jié) 5.作業(yè)布置 
課后思考題，繼續(xù)通過動(dòng)手操作，思考在多邊形中最多有幾個(gè)鈍角？幾個(gè)直角？幾個(gè)外角？ 
著名特級教師馬明曾說過：不把教學(xué)做為“結(jié)果”進(jìn)行，而做為“思維過程”來進(jìn)行，這才是“數(shù)學(xué)教學(xué)”的本質(zhì)．因此本節(jié)課提供一個(gè)開放的課堂，讓學(xué)生自主與合作、通過直觀感知與抽象概括驗(yàn)證多邊形外角和為360°，把數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征通過形象具體的方式，讓學(xué)生有所頓悟．

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