視頻標簽：算術(shù)平方根

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)七年級下冊第6章第一節(jié)《6.1.1算術(shù)平方根》江西省優(yōu)課

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初中數(shù)學(xué)七年級下冊第6章第一節(jié)《6.1.1算術(shù)平方根》江西省優(yōu)課

〖教學(xué)設(shè)計〗 
數(shù)學(xué)世界的探究之旅 
                 ————認識算術(shù)平方根 
 
 
【關(guān)于課題的思考】 
 
〖教學(xué)目標〗算術(shù)平方根這一課時是概念課，主要介紹算術(shù)平方根的概念和求法,體會平方與開方是互逆運算。讓學(xué)生感受到算術(shù)平方根與實際的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)習平方根。同時讓學(xué)生在情境中體會再一次擴充數(shù)域的必要，而對新遇到的未知量的探索正是本課研究算術(shù)平方根的切入點。通過體驗、探究、應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習新對象的態(tài)度與方法，提高學(xué)習能力。 
 
〖學(xué)情分析〗本課是七年級下冊第六章實數(shù)第一課時，學(xué)生有第一章數(shù)域擴充的學(xué)習經(jīng)驗后，能夠理解引入開方運算這一新的運算形式的必要，能夠初步感知有別于有理數(shù)的量的存在。 
 
〖教法設(shè)計〗本節(jié)課將圍繞求正數(shù)的算術(shù)平方根這一特殊的開方運算，向?qū)W生展示概念學(xué)習課的歷程： 生活與思考，為什么要擴充數(shù)？---先哲們的研究結(jié)果如何？---如何用研究結(jié)果解決實際問題？采取講練結(jié)合的方法進行演示、歸納，最終使學(xué)生有所收獲。 
 
〖課時安排〗1課時      
【關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計】 教學(xué) 程
教與學(xué)的活動 設(shè)計的意圖 
 



 
序   課  題  導(dǎo)  入 1、溫故知新 
【內(nèi)容簡介】  
通過視頻資料感悟歷史 
介紹與本課內(nèi)容相關(guān)的畢達哥拉斯學(xué)派和“第一次數(shù)學(xué)危機”  
2、學(xué)案用法指導(dǎo) ：  數(shù)學(xué)世界探究之旅導(dǎo)游圖 
同學(xué)們及時完善旅行筆記 
1.讓學(xué)生從宏觀上認識第六章的學(xué)習意義，使學(xué)生先見森林再見樹木。  
2.交代任務(wù)和做法   
              探    究    體     驗      
教學(xué)活動一： 生活與思考——為什么要擴充數(shù)？ 
 【內(nèi)容簡介】 從生活中的事例引發(fā)學(xué)生意識擴充數(shù)的需要 學(xué)校舉行現(xiàn)場繪畫比賽，要準備了6張面積大小不一的正方形畫紙， 
如表:（面積單位：平方米，邊長單位：米） 
序號 1 2 3 4 5 6 面積 1 2 4 9 16 25 邊長       請你幫忙計算裁剪畫紙時，各正方形畫紙邊長應(yīng)該取多少？  
 
教學(xué)活動二：理解與記憶——新知的認識 
【內(nèi)容簡介】  
先哲們對現(xiàn)實需求——數(shù)的擴充的研究結(jié)果： 
 
新概念： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即_____________ 
那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根. 
                      互為 
新符號：                                         讀作：根號a  逆運算                   a叫做：被開方數(shù) 
 
a的算術(shù)平方根 
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是______，即_____________. 
  
想一想：被開方數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？   
活動一的目的： 
1、是引發(fā)學(xué)生知識上的困惑; 
 
2、通過現(xiàn)實的例子調(diào)動思維，讓同學(xué)們感受到新知識的出
現(xiàn)源自于"需求"。 
 
 
 
 
 
活動二的意圖： 
1、認識新概念 
2、熟悉新符號 
  問題1意圖： 1.認識到非負數(shù)才有算術(shù)平方根 2.初步感知新概念的應(yīng)用， 積累學(xué)習經(jīng)驗。  被開方數(shù)a的范圍的
討論目的有兩個： 1.a的非負性 2.補充定義 
 
問題2 的意圖：熟悉符號 
問題3的意圖 
a
x=2ax=



 
               探    究    體     驗  
補充定義：規(guī)定0的算術(shù)平方根是0 
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是______，即_____________.  
 
教學(xué)活動三：體驗與思考——新知的應(yīng)用 
 
問題1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 
(1)100   (2)
64
49
     (3)0.09  (4) -1   (5)0  
經(jīng)驗積累：記憶平方數(shù) 
 
問題2  填空： 
（1）81=            （2）
25
9= （3）36.0=          （4）3
2
= 
【注意事項】 
1.說出符號的意義 2.口答  
變式  利用問題2的計算結(jié)果用“＜”連接式子 
 
 
想一想被開方數(shù)的大小與對應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系呢？ 
結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大  問題3 
 
用“＜”連接2，,14這三個數(shù)：________________ 
 
 
變式1 選擇題：2介于哪兩個整數(shù)之間（  ） 
（A）0與1之間（B）1與2之間（C）2與3之間（D）3與4之間 
變式2：填空：2的整數(shù)部分是_______, 
1.發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大這一規(guī)律.    
 



 
  
2的小數(shù)部分是_______. 
  
 
隨堂練習 
1.判斷下列說法是否正確 
（1）5是25的算術(shù)平方根           （     ）；  
（2）任何數(shù)都有一個算術(shù)平方根      （     ）；  
（3）0.01是0.1的算術(shù)平方根         （     ）； （4）16的算術(shù)平方根是4           （     ）。  
2.填空: 
（1） 一個數(shù)a的算術(shù)平方根是3，則a是_______. （2）一個數(shù)a+1的算術(shù)平方根是2，則a是_______  
3.解答題：已知x－1是4的算術(shù)平方根，求x的值.  隨堂練習主要是考查同學(xué)們當堂掌握的情況,幫助學(xué)習加深理解。  
梳理總結(jié) l 今天我們學(xué)了什么？  
l 今天我們悟到什么？  
l 今天的質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)？ 
學(xué)生通過三個問題,進行三個層面的思考,有助于同學(xué)們進行總結(jié). 
鞏  固  放  飛 布置作業(yè)： 
1．基礎(chǔ)性作業(yè)：習題6.1第1題，第2題 
2. 拓展性作業(yè)：上網(wǎng)查閱資料，了解第一次數(shù)學(xué)危機的緣由 3. 放飛性作業(yè)：推薦閱讀一篇文章：李邦河的《數(shù)的概念的發(fā)展》.  
 
三種分層次的作業(yè)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習的育人作用。

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