視頻標簽：算術平方根

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視頻課題：初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》河南省優課

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初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》河南省優課

6.1  算術平方根 
教
學目標 
知識與能力 了解算術平方根的概念，理解正數的算術平方根并會用根號表示；  
過程與方法 會用求非負數的算術平方根 情感態度 與價值觀 讓學生體驗數學與生活的密切聯系。培激發學生學習興趣 教學重點 算術平方根的概念 教學難點 
算術平方根的意義。 
教學過程（師生活動） 
設計理念 創設情境，引入新知 
請同學們思考問題: 
學校去年文化藝術月在小廣場舉行了書法現場賽，我班殷浩然同學書寫的甲骨文 “幸福安康”榮獲了二等獎。 
為了把自己面積為100平方分米的作品裝裱起來，留作紀念。她的相框邊長應取多少分米？  【師生活動】 
學生共同回答，教師出示課件。 
學生通過已知書法
作品面積求要裝裱的相框邊長轉化為已知正方形面積求正方形邊長的
過程，體會數學知識的第
一次抽象——從實際問題抽象為數學幾何問題。 
從現實生活中提出數學問題，能夠使學生積極主動地投入到數學活動中去，同時為學習算術平方根提供實際背景和生活素材。 
感受新知 
學生一同完成填表活動: 
正方形的面
積 16 36 144 400 121
4
 a 邊長 
      
通過表格的添加和等式)0(2³=xax的理解，體會數學知識的第二次抽象——從數學幾何
 



 
a設邊長為)0(³xx，學生得出等式：)0(2³=xax 以上問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數。 
如果求x？由此引入新課。  
【師生活動】 
個別同學回答后師生互動。 問題抽象為代數問題，并為概念的引入做好準備。 
  
歸納新知 
教師板書算術平方根概念： 
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即
ax=2，那么這個正數x叫做a的算術平方根。 
規定：0的算術平方根是0. 跟蹤練習： 
 16 36 144 400 121
4
 a 算術平方根       
 
【師生活動】 
教師板書概念，學生分組回答。 
算術平方根的概念比較抽象，學生的理解需要一個過程。通過試一試讓學生初步掌握求算術平方根。 
探究新知 
的表示方法： 
（1） a的算術平方根記為a； （2） a是被開方數； 
（3） 讀作“根號a”或“二次根號a”（在這里“2”叫做根指數，可省略不寫） 跟蹤練習： 
請說出下列各式的讀法、表示的意義，并進行求值。 通過進一步探究
a，使學生進一步了解算術平方根如何表示，從
而熟記算術平方根的表
示法。通過跟蹤練習，從各個角度使學生對算術
平方根進行全面認識。 
   
 



 
  
 
   
 
應用新知 例1．求下列各數的算術平方根： 
  （1）100； (2) 254；(3) 7
19
； 
   (4)0.01； （5）0； （6）-4。 
教師出示題目，引導學生思考并板書（1）問規范解答。（2）（3）問由兩名學生板演，其余學生獨立完成。 
學生完成練習，教師巡視學生完成情況，適時指導點撥，點評演板學生情況。課件出示規范解題過程，進行矯正。 
小結： 
（1） 負數沒有算術平方根； （2） 0的算術平方根為0。 練習：回答下列各式的值。 
（1）0；（2）169；（3）0049.0（4）4
12+  
【師生活動】 
兩名學生演板，其余學生獨立完成。練習由學生分組回答。 
例1的解答展示了求數的算術平方根的思考過程，應要求學生模仿書寫，強化概念。 
    
 
練習中讓學生說出各式的意義，并強調（4）中的運算順序及根號的書寫規范，突出本節課的
重點。 
 
   
 



 
拓展延伸 
a的意義： 若ax=2，則x=a 
（1）被開方數a的取值范圍是什么？  （2）算術平方根x的取值范圍是什么？  得出算術平方根a的雙重非負性： 
0
x=0
aa³ìïí
³ïî 小結：只有非負數才有算術平方根，算術平方根是非負的。 
跟蹤練習： 
1、下列各式是否有意義，為什么？ 
 
 
學生思考后交流結果，請學生解答，利用課件展示解題過程。   
【師生活動】 
師生互動完成算術平方根雙重非負性的探究 
從算術平方根的概念出發，啟發學生探究出算術平方根的雙重非負性，從而揭示算術平方根概念的內涵與外延，進一步加深對算術平方根概念的理解。 
      
 
跟蹤練習2的探究
突破了本節課的難點
0a³    
 
課堂小結 
請學生談談本節課你學會了什么？ 
學生按要求進行自主小結，注意傾聽同伴意見，反思存在的問題。教師在學生自主小結的基礎上，進行概括總結。 
【師生活動】分小組點學生回答，教師總結。 
總結課堂知識，熟記
課堂所學內容，反思自己課堂上所留的遺憾，認識自己，提高自我。  
 



 
反饋測試 
 
 
 
檢測學生所學情況，為下一步有針對性的練習做鋪墊。 
課后作業 
必做： 
    一、知識技能  習題6.1   1、2題 選做： 
    二 、問題解決  習題6.1  拓廣探索  11題 
分層教學，讓每個學生都有所收獲，體驗到收獲知識的喜悅。讓有能力的學生也得到思維的提升，超越自我！ 
思維拓展 
 
 
發散思維，把所學的
知識靈活應用，綜合應用，直擊中考考場。

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