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視頻標簽：算術平方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》黑龍江省課
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初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》黑龍江省課
《算術平方根》第一課時教學設計
課標要求及分析：
要求（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示數的算術平方根。
分析：第一項課標要求的維度目標是結果目標，行為動詞是知道，學習水平為了解，學習內容是算術平方根的概念。第二項課標要求的維度目標是結果目標，行為動詞是會，學習水平是理解水平，學習內容是用根號表示數的算術平方根。
要求：（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求算術平方根。 分析：第一項課標要求的維度目標是結果目標，行為動詞是知道、認識
學習水平為了解，學習內容是了解乘方與開方互為逆運算； 第二項維度目標是結果目標，行為動詞是會，學習水平為理解水平，學習內容是用平方運算求算術平方根。 教材分析：
《算術平方根》是在學習有理數乘方知識基礎上進行學習的，教材編排通過一個問題情境，引出已知正方形面積求邊長的問題，接著讓學生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學生感受思考平方數的逆運算，這些問題抽象成數學問題就是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。通過實例初步感知——深刻感受——抽象內化三步，在探究中建立數感、符號意識，培養逆向思維和合作探究能力及解決問題的意識和能力。算術平方根是學習實數運算及二次根式等內容的基礎。 學情分析：
優勢：學生已掌握一些完全平方數，知道一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。對新知有好奇心，有一定思維理解力、判斷力，初步的解決問題能力，對學習本課內容很有幫助。
劣勢：學習算術平方根需要與乘方運算接軌，但由于間隔時間過長，他們會有不同程度的遺忘，甚至有些概念已有些模糊，而且學生計算能力有待于不斷提高。應讓學生動手操作，師生、生生合作探究學習，經歷學習過程 教學重點、難點：
課標要求“初步認識算術平方根的概念，會用根號表示數的算術平方根”。 教材分析中指出：算術平方根是學習二次根式的基礎， 所以通過對課標和教材的分析，確定本課的教學重點是：讓學生理解算術平方根的概念及會用根號表示數的算術平方根，并正確的讀寫有關算術平方根的式子。
課標要求“了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求算術平方根”。 但學情分析中可以看出以前學生雖然學過乘方運算，但有些概念已模糊，而且學生計算能力弱。根據課標內容分析和學情分析。所以，確定本節課的教學難點為：讓學生能根據算術平方根的概念正確求出某些非負數的算術平方根，并知道算術平方根的非負性 學習目標：
(1) 通過問答、操作、思考、類比歸納活動，學生理解算術平方根的意義、符號表示，感受數學可以記錄生活，簡練生活。
(2) 通過觀察、思考、問答探究等形式，學生學習掌握已知一個正數的平方，求這個正數問題的方法及規范書寫方法，掌握求一個非負數的算術平方根。 教學流程：
活動一、溫故孕新 （預設時間5分鐘）
學生口答下列問題： 1、你能求出下列各數的平方嗎？ 3，-3 0，
正數、負數、零的平方運算的結果有什么特征？ 2、若知道一個數的平方為49，你能求出這個數嗎？ 為什么？這兩種運算有關系嗎？引入新課
（設計意圖：設計平方正反兩種運算題，讓學生復習感受它們之間的互逆關系，體會平方運算的結果的非負性，為以下研究算術平方根做好準備.) 活動二、創設情景，探索新知（預設15分鐘）
1、學校要舉行美術比賽，，小鷗要裁一塊面積為25dm²的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
生：因為5²=25，所以這個正方形畫框的邊長應取5dm.
2、請同學們認真思考，已知下列正方形面積，求正方形邊長的問題。然后填下表： 正方形的面積 1 9 16 36 正方形的邊長
3、 問 （1）已知面積求邊長，你是怎樣解決的？
問 （2）邊長的平方是面積（正數），由面積求邊長是幾個？（正數）
定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x²=a，那么這個正數叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為a ，讀著“根號a”， a叫做被開方數,如6²=36,那么6叫做36的算術平方根。
規定：0的算術平方根是0。）
問（3）重新觀察、討論（活動一）問題2，再來用運算符號表示求0,25,81，0.64 ，49的算術平方根？
（設計意圖：由實際面積問題引導學生開始對算術平方根的探索，通過已知面積求邊長的思考，感知平方運算的逆運算的結果。教師啟發引導學生類比減法、除法概念，讓學生嘗試定義算術平方根定義。比教師直接給出定義，學生認識概念會更深刻，有助于學生對算術平方根概念的理解。）
問（3）-9有算術平方根嗎？
（設計意圖：設計這個問題，為了引導學生對求算術平方根數的性質方面的思考。學生在討論和解釋中獲得對非負數的算術平方根是非負數特點的認識。使不同學生通過解決問題的活動，獲得不同的體驗。） 活動三、例題詮釋，揭示新知 （預設7分鐘） 例1求下列各數的算術平方根
（1）100 （2）0.0001 （3）1600 （4）0
解:（1）因為10²=100 ，所以100 的算術平方根是 10，即100=10
（2）因為0.01²=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即0001.0=0.01 （3）因為40²=1600，所以1600的算術平方根是40，即1600 =40 （4）因為0²=0，所以0的算術平方根是0，即0 =0
(設計意圖：例題學習加強了對算術平方根的理解及表述。解題規范化，學生由會讀說到會認真書寫。對算術平方根的讀記練習，再次集中以突破難點，建立初步的數感和符號意識，發展抽象思維。) 活動四、運用知識，鞏固新知（預設10分鐘）
1.課件出示，完成系列鞏固練習，學生口答、講解、板演并交流解題方法
（設計意圖：練習具有針對性，能力訓練性，通過學生對算術平方根概念的思考、書寫表達及應用練習，有再認識的意義。習題的選擇有鞏固性，拓展性，探索性，更注重學生對其所蘊涵的數學本質的理解。 活動五、梳理課堂，歸納總結 (預設3分鐘） 1.說說自己這節課的收獲。
、 （學生對本課學習內容進行回憶、小結。）
（設計意圖：學生交流自己本課時學習的主要收獲，相互補充，相互評價。暢所欲言，共享經驗。同時收獲一份美好心情！） 反思：
算術平方根是平方運算的逆運算產生的結果。算術平方根概念的引入過程，就是學生從感知、感覺到感悟，建立數感、理解符號意識，發展抽象思維的過程。這是《課程標準》要求培養學生數學思考的數學教學的目標之一，《算術平方根》整節課創設了一個探究發現引入概念——再探究揭示形成概念的一個動態的教學環境，讓學生無不自主地認識和發現。教學課堂幾點感悟：
（一）創設學生思維的學習情境，使學生經歷數學學習過程。這節課安排了五個活動，目的就是使學生盡快進入學習狀態，激發學習興趣，引發探究、思考。
（二）體現“用數學”的理念，使學生感受數學與生活的聯系，數學可以記錄生活，解釋生活，可用簡練的符號表達現實狀態。課堂真正落實課標的宗旨：人人學有用的數學，體驗數學的作用與價值。在解決實際問題過程中，更好的認識算術平方根，認識數學與人類生活的密切關系，通過探究建立自信，提高學習熱情。
(三）類比教學引導學生數學思考， 這節課類比減法、除法的概念認識算術平方根，符合學生的認知規律和心理特征，以激發學生的學習興趣。在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型的過程。培養學生建立初步的數感、符號意識，邏輯思維能力。讓學生們經歷在過程中體驗，在親歷中建構的學習境界。
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