視頻標(biāo)簽：三角形中位線

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視頻課題：數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊《三角形中位線》四川省宜賓

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數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊《三角形中位線》四川省宜賓

 
中位線
 
【教學(xué)目標(biāo)】
1．經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程，并能利用它們解決簡單的問題。
2．通過命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法，并能靈活運用它們解題。
3．進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。
4．通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點；轉(zhuǎn)化的思想。
【教學(xué)重難點】
1．經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過程，并能利用它們解決簡單的問題。
2．進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力；培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。
【教學(xué)過程】
一、三角形的中位線
（一）導(dǎo)入新課：僅給一把有刻度的卷尺，能否測出一沙堆底部兩端Ａ、Ｂ間的距離？(注意﹕不能直接測量)
 
 
 

• 探究過程：

1.  學(xué)生根據(jù)條件畫圖
2．猜想：從畫出的圖形看，可以猜想：　
DE∥BC，且DE＝BC。
3．證明：在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，
∴。
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似），
∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例），
∴DE∥BC且。
思考：本題還有其它的解法嗎？
已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。
求證： DE∥BC，DE＝BC。
分析：要證DE∥BC，DE ＝BC，
可延長DE到F，使EF＝DE，
于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF＝BC，
DE∥BC，
故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形。
還可以作如下兩種輔助線方法。
3．概括：
我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。
介紹三角形的中位線時，強(qiáng)調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別。
4.鞏固新知
題1：在△ABC中，DE是中位線
（1）若∠ADE=60°
則∠B=           度，為什么？
（2）若BC=8cm，
     則DE=           cm，為什么？
 
題2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點
   AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， △DEF的周長=            cm
 
 
 
 
（三）應(yīng)用：
例1：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。
已知：如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求證： AE、DF互相平分。
證明：連結(jié)DE、EF。
∵AD＝DB，BE＝EC；
∴DE∥AC；
（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）。
同理EF∥AB；
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
∴AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）。
課堂練習(xí)：在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，
AD、CE相交于G。  
求證：。
證明：連結(jié)ED。
∵D、E分別是邊BC．AB的中點。
∴DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）。
∴△ACG∽△DEG；
∴；
∴；
（四）小結(jié)：
取AC的中點F，取BC的中點D，假設(shè)BF與AD交于G′，那么同理有，所以有，即點G與G′是重合的。
于是，我們有以下結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的。

• 作業(yè)：

      課本79頁 練習(xí)1題， 2題
        

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