視頻簡介：
視頻標簽：基本初等函數,導數公式,導數的運算法則
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修2-2-1.2.2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則-長春實驗
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版選修2-2-1.2.2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則-長春實驗
1教學目標
1.熟練掌握基本初等函數的導數公式；
2.掌握導數的四則運算法則。
3.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算求簡單函數的導學。
4.能運用公式處理某些實際問題。
5.通過本節課，培養學生對問題的認知能力，由于利用定義求函數的導數非常復雜，本節課直接給出了八個基本初等函數的導數公式表和導數的運算法則，學生不用推導而直接去求一些簡單函數的導數，認識事物之間的普遍聯系，達到學有所用，在訓練中也加深學生對學習數學的興趣，激發學生對所學知識應用于實際的求知欲，培養濃厚的學習興趣。
2學情分析
學生已用定義求函數的導數，教科書直接給出基本初等函數的導數公式及導數的運算法則，不要求根據導數定義推導這些公式和法則，只要求能夠利用他們能求簡單函數的導數即可。在教學中，適量的聯系對于熟悉公式和法則的運用是必要的，但應避免過量的形式化的運算聯系。
3重點難點
1.熟練掌握基本初等函數的導數公式； 2.掌握導數的四則運算法則。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】知識鏈接
幾個常用函數的導數
1.函數 ƒ (x)=c 的導數為____________
2.函數 ƒ (x)=x 的導數為____________
3. 函數 ƒ (x)=x2 的導數為__________
4. 函數 ƒ (x)=1x 的導數為___________
5. 函數 ƒ (x)=√x 的導數為__________
活動2【活動】自主學習
知識點一：基本初等函數的導數公式
下面的導數公式是要記住的，請閱讀教材第14頁后填寫。
1.若 ƒ (x)=c ，則 ƒ ′(x)= _______
2.若 ƒ (x)=xα(α∈Q∗) ，則 ƒ ′(x)= _______
3. 若 ƒ (x)=sinx ，則 ƒ ′(x)= _______
4. 若 ƒ (x)=cosx ，則 ƒ ′(x)= _______
5. 若 ƒ (x)=ax ，則 ƒ ′(x)= _______（ a>0 ）
6. 若 ƒ (x)=ex ，則 ƒ ′(x)= _______
7. 若 ƒ (x)=logax ，則 ƒ ′(x)= _______（ a>0 且 a≠1 ）
8. 若 ƒ (x)=lnx ，則 ƒ ′(x)= _______
知識二：導數運算法則
下面的導數運算法則是要記住的，請閱讀教材第15頁后填寫。
（1） [ƒ (x)±g(x)]′= =_____________
(2) [cƒ (x)]′= =__________
(3) [ƒ (x)g(x)]′= =_______
(4) [ƒ (x)g(x) ]′= =____________
活動3【活動】合作探究
你能發現8個基本初等函數的導數公式之間的聯系嗎？
公式6是公式5的特例， 公式8是公式7的特例．
活動4【講授】典型例題
例1 求下列函數的導數：
(1)y＝sin Π3 ；(2)y＝ 5x ；(3)y＝ 1x3 ；(4)y＝ 4√x3
(5)y＝ log3x .
【設計意圖】 對于教材中出現的8個基本初等函數的導數公式，要想在解題過程中應用自如，必須做到以下兩點：一是正確理解，如sin Π3 ＝ √32 是常數，而常數的導數一定為零，就不會出現 (sin Π3 )′＝cos Π3 ，這樣的錯誤結果．二是準確記憶，靈活變形．如根式、分式可轉化為指數式，利用公式2求導．
變式訓練1 求下列函數的導數；
（1） y=x8
（2） y=(12 )x
（3） y=x√x
（4） y=log13 x
例2 判斷下列計算是否正確． 求y＝cos x在x＝ Π3 處的導數，過程如下：
y′ | x=Π3 =(cosΠ3 )′=−sinΠ3 =−√32
【設計意圖】 函數f(x)在點x0處的導數等于f′(x)在點x＝ x0 處的函數值．在求函數在某點處的導數時可以先利用導數公式求出導函數，再將 x0 代入導函數求解，不能先代入后求導．
變式訓練2 求函數 ƒ (x)=13√x 在 x=1 處的導數。
按照基本初等函數的導數公式，我們可以解決兩類問題： (1)可求基本初等函數圖象在某一點P(x0，y0)處的切線方程． (2)知切線斜率可求切點坐標．
例3 已知直線l: 2x－y＋4＝0與拋物線 y=x2 相交于A、B兩點，O是坐標原點，試求與直線l平行的拋物線的切線方程，并在弧AOB上求一點P，使△ABP的面積最大．
【設計意圖】 利用基本初等函數的求導公式，可求其圖象在某一點P(x0，y0)處的切線方程，可以解決一些與距離、面積相關的幾何的最值問題，一般都與函數圖象的切線有關．解題時可先利用圖象分析取最值時的位置情況，再利用導數的幾何意義準確計算．
變式訓練3 點P是曲線y＝ y=ex 上任意一點，求點P到直線y＝x的最小距離
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
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