視頻標(biāo)簽：冪函數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1《冪函數(shù)》部級優(yōu)課

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-2.3.1 冪函數(shù)-部級優(yōu)課

冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì) 
學(xué)科領(lǐng)域: 高中一年級新人教A版必修1數(shù)學(xué) 
學(xué)生特征: 學(xué)生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函
數(shù)的方法，下面要進(jìn)一步學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)——冪函數(shù)。通過學(xué)生已知的一些基本函數(shù)的圖像和性質(zhì)歸納出冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)，使學(xué)生掌握冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì). 進(jìn)一步熟練掌握研究函數(shù)的一般思想方法, 通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與作圖、分析圖象，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，并在研究函數(shù)變化的過程中滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn). 
學(xué)習(xí)內(nèi)容:1教學(xué)重點(diǎn): 常見的冪函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì) 
              2教學(xué)難點(diǎn):畫冪函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。 
教學(xué)目標(biāo): 本節(jié)課主要通過學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)自己歸納出冪函數(shù)的圖像及性質(zhì), 加深對
定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性的理解 , 掌握了從這幾個方面研究函數(shù)性質(zhì)的方法 
1．知識目標(biāo) （1）通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；  （2）會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)； （3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。  
             2．能力目標(biāo) 在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)
學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。  
             3． 情感目標(biāo)      通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學(xué)生合作、
交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。      
教學(xué)媒體:多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)系統(tǒng) 教學(xué)過程 : (一)實(shí)例觀察,引入新課    
                   (1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元   
P是W的函數(shù)   ��
x
y 
                    (2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積S=a2           S是a的函數(shù)                        
x
y2

��  
                    (3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V =a3  S是a的函數(shù)                        
x
y3

 

                    
                                                (4)如果一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊長a=S 1/2, a是S的
函數(shù)                xy2
1
 
                     (5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均速度v=t-1, V是t
的函數(shù)             
x
y1

�� 
 
                由學(xué)生討論、總結(jié)，得出上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如
xy的
函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù) 
為了鞏固定義設(shè)置三個小練習(xí)如下： 
 
      (二)學(xué)生合作，探究新知 
活動一：畫圖（學(xué)生合作完成，上黑板展示結(jié)果） 
活動二：學(xué)生觀察總結(jié)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì) 
問題一:所有圖像都過第幾象限,所有圖像都不過第幾象限,為什么?   �� 學(xué)生反應(yīng):都過第一象限,而都不過第四象限,因?yàn)楫?dāng)x>0時所有冪函數(shù)都有意義,且函數(shù)值都為正.   問題二:第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系,為什么?��  學(xué)生反應(yīng):當(dāng)指數(shù)為正時是增函數(shù),指數(shù)為負(fù)時是減函數(shù).為什么卻講不清楚.   
 

                            教師講解:指數(shù)為正分為正整數(shù)和正整數(shù),正無理數(shù)我們高中不做研究, 當(dāng)是正整數(shù)時很顯然遞增,當(dāng)是正分?jǐn)?shù)時,可以化成根式,很顯然當(dāng)被開 方數(shù)為正時,被開方數(shù)越大,整個根式值越大。而負(fù)指數(shù)可以化為正指數(shù)的倒數(shù),分母遞增,整個函數(shù)遞減。  問題三:所有圖像都過哪些點(diǎn),為什么? 
學(xué)生反應(yīng):都過點(diǎn)(1,1),因?yàn)?的任何指數(shù)冪都為1.�� 
問題四:對于原點(diǎn),什么樣的冪函數(shù)過,什么樣的冪函數(shù)不過,為什么?��  學(xué)生反應(yīng):指數(shù)為正過,為負(fù)則不過.因?yàn)樨?fù)指數(shù)冪可以化成分?jǐn)?shù)形式,分母不能為零,所以在原點(diǎn)沒有意義.  【總結(jié)】冪函數(shù)不同于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)擁有共同的定義域,所以冪函數(shù)的性質(zhì)不可能全部總結(jié)清楚,但我們在探索性質(zhì)的過程中知道了研究方法,指數(shù)是分?jǐn)?shù)則化為根式,指數(shù)為負(fù)數(shù)則化為分式.這樣對于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性都可以很容易看出來,不過要嚴(yán)格判斷單調(diào)性和奇偶性還要用定義進(jìn)行證明,接下來不看圖像很快得出5個冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)�� 
  
 
（三）合作探究，應(yīng)用新知 
 
                    
             
                    
                             
合作探究二：如果函數(shù)
3
22
21mmx
mmxf)()(                           
是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。 變式探究2：如果冪函數(shù)
22
3()(22)()nn
fxnnx
nN                           
的圖像關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則n的值為（  ） A.-3                 B.1 C.2                  D.1或-3 

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