本站QQ客服在線 |
視頻標簽：直線方程的概念,直線的斜率
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教B版版高二數學必修二2.2.1直線方程的概念與直線的斜率
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教B版版高二數學必修二2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率
《直線方程的概念與直線的斜率》教學設計
一【教材分析】
本節課選自《普通高中課程標準實驗教課書數學必修2（B版）》第二章第二節第一課時，直線方程的概念與直線的斜率,教學內容有直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾斜角與直線斜率的關系等概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率是從數量關系上刻畫了直線的傾斜程度。直線的傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯系新舊知識的紐帶；而斜率則是代數量,建立斜率公式的過程，體現了解析法的基本思想：把幾何問題代數化，通過代數運算研究幾何圖形的性質,而且它在以后建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起到核心作用,是本節課的重點.同時，本節課是第一次用方程研究直線，為后續研究曲線起到一個示范作用.
二【目標分析】 1、知識技能：
（1）理解直線的方程和方程的直線的概念，以及方程的解與其圖像上的點存在一一對應的關系
（2）理解掌握直線的傾斜角、斜率的概念，會根據兩點坐標求直線的斜率 （3）掌握直線的傾斜角和斜率的相互關系 2、過程與方法：
學生通過學習直線方程的概念，提高觀察、分析、比較、總結、概括的數學能力,在學習求直線的斜率的過程中，體會數形結合的思想，培養抽象思維能力。 3、情感，態度與價值觀：
通過學習用直線方程求直線斜率的方法，將幾何問題用代數方法解決，運用數形結合的思想，培養學生周密思考，主動學習、合作交流的意識和勇于探索的良好品質。
通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關系的揭示，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力,使學生初步了解用代數方程研究幾何問題的思路，培養學生綜合運用知識解決問題的能力.
幫助學生進一步了解分類討論思想、數形結合思想，在教學中充分揭示“數”與“形”的內在聯系，體現數、形的統一美，激發學生學習數學的興趣. 三.【學情分析】
1.學生之前已經學習了函數的圖象和性質，現在基本會畫簡單函數的圖象，也會通過圖象去研究理解函數的性質，初步的數形結合知識也足以讓學生理解直線的方程概念，教材是由一次函數的圖像引入的，是將一次函數與其圖像的對應關系，轉換成直線方程和直線的對應關系。這樣引入比較自然，符合學生的認知特點。2.直線方程的學習安排在三角函數之前，因此，傾斜角的正切等于斜率，這一事實還不能直接引入。在研究斜率與傾斜角的關系時,由于沒有三角函數的知識,學生接受起來比較困難,這是本節課的難點.在這部分內容的研究中，鼓勵學生小組討論, 盡多的給學生動手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯系,學生充分利用特值驗證，或斜率公式作出解釋,教師再利用幾何畫板演示變化關系,給學生更加深刻的直觀印象,從而突破難點. 四.【教法分析】
主要采用問題探究式與小組交流合作的教學與學習方法。通過引導學生捕捉數學問題并解決問題，讓學生自主探索與合作交流相結合，使學生從懂到會到悟，提高解決問題的能力。同時借助多媒體輔助教學，增強教學的直觀性，提高課堂效率。
五．【教學過程】
環節一 新課引入
通過播放視頻，引出動車車座和車票的對應關系
【設計意圖】通過視頻引起學生的興趣，由車票和車座的一一對應關系指出一一對應的意義。
環節二 概念探究(一)
問題1：一次函數圖象和直線具有一一對應關系嗎？ 學生活動：學生分析討論，指出不滿足的原因 問題2：什么和直線具有一一對應呢？
學生活動：學生分析討論，師生共同總結。
強調直線方程的概念: 1.直線上點的坐標都是方程的解，2.以方程的解為坐標的點都在直線上，兩者缺一不可.
【設計意圖】在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解。層層深入，與學生共同體會概念的嚴謹，感受學習的樂趣。 環節三 概念探究（二）
通過李白的《望天門山》提出問題1：為什么長長的天門山索道只需要固定兩端？ 通過杜牧的《清明》提出問題2：杜牧能找到酒家嗎？
通過蘇軾的《蝶戀花》提出問題3：為什么秋千能來回擺動呢？ 思考：1、如何確定一條直線？
2、在平面直角坐標系中，如何刻畫直線的方向呢？ 學生活動：學生思考分析，師生共同總結。
【設計意圖】通過趣味性的問題，使學生產生濃厚的興趣，深刻體會數學來源于生活應用于生活的意識，為后面的學習做好鋪墊。 環節四 概念形成
一帶著以下問題閱讀教材P75 1、本節內容闡述了哪些概念？ 2、概念之間有怎樣的關系？ 3、它們之間相互影響是什么？
【設計意圖】充分發揮學生學習的主動性，改變以往被動單純的聽講的學習方法，讓學生在自己閱讀實踐中進行自悟. 二問題解讀
問題1：能談談你對斜率的認識嗎？
學生可能會回答直線斜率的定義，以及已知直線上兩點
，如何
求斜率的公式。
教師進一步引導：兩點間斜率公式有什么注意事項嗎？
引導學生討論，學生代表發言：（一）垂直于x 軸的直線無斜率（二）斜率公式與直線上點的位置無關,學生一般會想到用相似三角形的相似比來證明該問題，此處滲透了數形結合的思想（三）斜率的幾何意義.教師總結點評. 思考：關于斜率，你還有其它認識嗎?
教師引導學生發現斜率與函數單調性的關系
學生活動:在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解。關于對斜率公式的注意事項,其他學生補充，教師完善總結。引導他們在交流中主動獲取知識，形成能力.
問題2:反映直線傾斜程度的量,除了代數角度的斜率,還有別的量嗎？請一名同學談談對傾斜角的認識.
學生回答出傾斜角的定義和范圍.
【設計意圖】以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決重點，給學生“數學創造”的體驗，有利于學生對知識的掌握，并強化對斜率的理解．學生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅．思考題是發散性問題，鼓勵學生注意學科間以及所學知識前后的聯系.
問題3: 斜率與傾斜角分別從代數和幾何的角度反映了直線的傾斜程度,兩者之間有什么關系?
學生活動: 教師給學生提供一個交流、討論的氛圍，相互學習，相互補充.請小組代表到講臺講解,教師及時點評補充,最后教師可借助動畫展示,讓學生有更直觀深刻的印象. 思路一: 特值驗證：已知A（1,0）B（3,1）） C（2,1）D（1,1） E（-1,0））， F（-2,0）求直線AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況. 思路二:
以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點,使得⊿x相同，比較⊿y的大小關系，進而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進而得出結論. 教師提供思路三：
教師演示幾何畫板做出的動畫.
思考：斜率與傾斜角之間還有別的關系嗎？
學生結合初中所學直角三角形知識回答：在傾斜角為銳角情況下，斜率等于傾斜角的正切值.
教師補充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識范圍,關于斜率和傾斜角的關系，我們將在必修4中再次討論。
【設計意圖】斜率與傾斜角的關系是本節課的難點.學生在自主探索，自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，深刻地領會到數形結合思想在解決問題中所起的作用.第一種方法學生容易想到,第二種方法體現了斜率公式的應用,第三種動畫演示可以使學生有更直觀深刻的印象.通過討論交流演示,層層深入,突破本節課難點. 環節五知識應用--思緒梳理 1、判斷正誤
①因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率（ ） ②因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ） ③直線的傾斜角越大，它的斜率就越大（ ） ④平行于軸的直線的傾斜角是0 °或180 ° （ ） ⑤兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等（ ） ⑥兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等（ ） ⑦兩直線平行，傾斜角相等（ ）
2、若過點A(2，－1)與B(a,1)的直線的傾斜角為銳角，則a的取值范圍是________． 3、若直線AB的傾斜角為45 °,則斜率______
學生回答，教師對學生的回答進行評價。在整個練習過程中，教師做好課堂巡視，加強對學生個別指導。
【設計意圖】鞏固所學知識，有助于保持學生自主學習的熱情和信心。,第一題概念辨析第二題第三題考察直線斜率與傾斜角的關系。
問題由學生解決，解題后的反思總結由學生自主完成，教師作出補充和總結。培養學生自
主獲取知識的能力 環節六課堂小結
引導學生從知識和方法兩方面總結本節課所學內容,教師補充完善. 【設計意圖】讓學生大膽發言，歸納總結本節課的收獲，教 環節七布置作業
【設計意圖】分層次布置作業,讓各層次學生均得以發展 六.【設計特色】
本節課的教學設計始終本著這樣的理念 “不但要教給學生知識,更重要的是教給學生獲取知識的能力”,而閱讀是自學的重要形式，自學能力的核心是閱讀能力。因此，教會學生學習的重頭戲就是教會學生閱讀，培養其閱讀能力。希望能做到授人以漁，而非授人以魚。所以，這節課既是一堂新課又是一堂自學閱讀課.整個教學過程, 鼓勵學生自主閱讀，探索研究學習，從激發學生學習的內驅力入手，把課堂還給學生。提倡在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞重點難點展開討論和交流，鼓勵學生發表獨立見解，引導他們在閱讀探究中主動獲取知識，形成能力，改變過去我們熟悉的“教師講，學生聽”，“教師問學生答”及大量演練習題的模式。符合學生的認知規律和心理特點，重視思維訓練，發揮學生的主體作用，注意數學思想方法的溶入滲透.整個教學設計中，特別注重以下幾個方面： （1）注重學生參與知識的形成過程，動手、動口、動腦相結合，使他們“讀”有所思，“學”有所獲，增強學習數學的信心，體驗學習數學的樂趣。
（2）有效指導學生閱讀的方法，鼓勵學生做探究式閱讀，而非被動接受式閱讀。，使其養成“邊閱讀，邊思考”的閱讀習慣，有利于其數學能力的發展，進而促進其終身學習能力的提高。
（3）注重師生之間、同學之間的交流，使學生在充滿合作機會的群體交往中，學會溝通、互助、分享和合作，實現知識、情感、態度和價值觀的完善。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
