視頻標簽：四個命題

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教A版高中數學選修1-1第一章1.1.2四個命題及其關系-廣西 - 桂林

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選修1-1  1.1.2  四個命題 
                
【學情分析】： 
命題、四種命題是邏輯學的基本知識，數學學科包含了大量的命題，了解命題的基本知識，認識命題的相互關系，對于掌握具體的數學知識很有幫助。本節首先從熟悉的例子出發，引入命題、真命題和假命題的概念，引導學生能挖掘命題中的條件和結論，從而由條件和結論的關系引入四種命題。 教學目標 
（1）知識目標：  
理解命題的概念；能判斷命題的真假；能把命題寫成若P則q的形式；能寫出一個命題的另外三個命題。 （2）過程與方法目標：  
利用學生身邊熟悉的事物引入命題和四種命題，讓學生經歷命題的概念和四種命題形成及運用過程，領會分析、總結的方法。 （3）情感與能力目標： 
通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，啟迪思維，提高創新能力；通過學生的舉例，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力。 
【教學重點】：  
認識四種命題之間的關系以及真假性之間的關系． 【教學難點】： 
會利用命題的等價性解決問題.（難點） 教學準備  希沃白板5 項目 
內容 教學過程 學生探究過程： 1. 問題引入   請將命題“正弦函數是周期函數”改寫成“若p,則q”的形式. 2. 問題探究： 
下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？ (1)若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數； (2)若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數； 
(3)若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數； (4)若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數.     3.歸納總結 
   通過探究1,2,3,同學分析討論可以得到正確結論。緊接結合此例給出四個命題的概念，（1）和（2）這樣的兩個命題叫做互逆命題， （1）和（3）這樣的兩個命題叫做互否命題，（1）和（4）這樣的兩個命題叫做互逆否命題。 4.抽象概括 
  定義1：互逆命題：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題. 舉例說明 
定義2：互否命題：一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條:件的否定和結論的否定，這兩個命題叫做互否命題。如果其中一個命題叫做原命題。那么另一個命題叫做原命題的否命題。 
 
                    
             
                    
                            舉例說明 
 
定義3：互為逆否命題：一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的    結論的否定和條件的否定，這兩個命題叫做:互為逆否命題。如果其中一個命題叫做原命    題; 那么另一個命題叫做原命題的逆否命題。 舉例說明 小結： 
（1） 交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的逆命題； （2） 同事否定原命題的條件和結論，所得的命題就是它的否命題； 
（3） 交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題就是它的逆否命題。 強調：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。 5.四種命題的形式 
若原命題: “若p, 則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應分別寫出什么形式？ 學生通過思考、分析、比較，總結如下： 逆命題:  若p,  則q 
否命題:  若﹁p,  則﹁q（提示: 為書寫簡便,常把條件p的否定和結論q的否定分別記作 "﹁p"和"﹁
q",讀作"非p"和"非q".） 
逆否命題:  若﹁q,  則﹁p 
 
6.鞏固練習 
例1  寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.        (1)若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根; 
(2)四條邊都相等的四邊形是正方形. 
練習：寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.   
改為例2寫出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題的真假.    
 
  7.思考、分析 
結合以上練習和例題思考：原命題的真假與其他三種命題的真假有什么關系？ 
1()abacbc原命題：若，則1()abacbc原命題：若，則2
23202()xxx原命題：若，則300
()aab原命題：若，則4()abacbc
原命題：若，則
                    
             
                    
                             
通過此問，學生將發現：（1）互為逆否命題的命題同真同假 
                     （2）互為逆命題或者互為否命題的命題之間真假沒有關系 下面設計了一個小游戲，請判斷下面命題的真假。 
（請兩個同學上來，增加趣味性）①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；    
 
 
學生通過這個游戲，學以致用。 
8.例題分析 
例2  分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉互為對它的逆否命題的證明。若將 
                                          視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題                                    為真命題，從而達到證明原命題為真命題的目的。 練習鞏固： 
教學反思 
 
本節課介紹了四種命題，用“若p,則q”形象的闡述了四個命題在結構上的關系，還研究了它的各種變形。并且介紹他們直接真假性之間的聯系。但是對于其應用還要在下節課中加強訓練。

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