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視頻標簽：平行關系,石室中學
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二第二章《必修2習題2.2換個角色，聊聊平行關系》四川省成都市石室中學
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《必修2習題2.2：換個角色，聊聊平行關系》教學設計
一、課前準備：
1. 提前讓學生完成必修2習題2.2習題.
2. 請每位同學依據自己對本節知識的理解，整理、建構本節知識脈絡，繪制自己的思維導圖. 第一次備課：
在收集整理學生的作業及思維導圖之前，憑借自己已有經驗，基于學生本節學習學情，以及參考知網上其它老師對于本節課的的處理，進行第一次備課，完成教學主體設計. 第二次備課：
通過對學生作業及思維導圖的分析，找到學生知識理解的混淆點、知識應用的薄弱點，遷移延伸的障礙點、并分析反思其原因。從而調整教學設計，完成第二次備課. 教學設計的主體脈絡：
作為一堂習題小結課，為了讓學生真正成為課堂的主角，為學生的課堂生成創造載體.本節課采取的是角色體驗的形式構建課堂，分為5個角色。分別是：我是編書者、我是閱卷者、我是講題者、我是出題者、我是挑戰者。這五種角色體驗也就成了本節課的5個主要環節。同時，思維導圖像一條紐帶，至始至終的貫穿整節課. 二、教材與學情分析：
本節課屬于人教A版必修2，習題2.2內容. 平行關系是立體幾何教學中的重中之重，是學生直觀想象素養培養的有效載體。本節習題內容是線、面平行關系知識的直接應用，是對學生學習情況的有效檢驗和反饋，也是空間中點、線、面位置關系的強化.通過本節學習將為平行關系畫上句號，也為后面的垂直關系學習起到類比的作用。
1. 學生已有知識儲備
學生已經學習了空間中線面、面面平行的判定與性質，對常見空間幾何體如柱、錐、臺等，其中蘊藏的平行關系有基本的感知，能夠運用數學語言完成常見模型中平行關系的證明. 2. 學生已有認知能力
優勢：所授對象為成都石室中學實驗班，該班學生思維活躍，數學基礎較好，空間想象能力比較好，有一定的獨立思考能力.
不 足：在平行關系的學習中，該班學生在證明書寫的規范性上欠佳、對于線面平行以及面面平行的性質定理理解不夠透徹，同時知識的系統整理與重建建構意識、知識的遷移應用能力尚不足。整體班級現階段正處于應用思維導圖進行知識整理的初級階段.
基于以上學情，我將教學目標制定如下.
三、教學目標： 1.基礎知識
理解線線平行、線面平行、面面平行的內在聯系 應用判定與性質定理對平行關系進行判定與證明 2.基本技能
（1） 通過引導學生經歷思維導圖的獨立寫作、交流展示、互評互議、
修正補充、總結完善過程，培養學生對知識、方法的自我整理、系統建構的能力.
（2） 通過“我是編書者、講題者、出題者”的角色體驗，培養學生知
識的遷移能力，和應用知識的再創造能力。
（3） 通過“我是閱卷者”的角色體驗，引導學生規范嚴謹的運用數學
語言，進行平行關系的證明書寫.
3.基本數學思想與核心素養
通過對習題題目的分析講解、知識點對標、遷移改編、遞進式例題闖關。 讓學生感受數形結合的數學思想 .體會線線、線面、面面三者之間平行關系的轉化與化歸的數學思想。
通過本節的學習，著重滲透對學生直觀想象核心素養、邏輯推理核心素養的培養.
4.基本活動經驗與教育點
本節課設計了大量的學生情境活動，例如思維導圖的自己設計與不斷完善，讓學生獲得“整理挖掘”與“反思建構”經驗；例如“我是閱卷者”活動，讓學生獲得“觀察發現”經驗；“我是出題者”活動讓學生獲得“創新應用”經
驗等.這些基本活動經驗不僅有助于本節課知識的掌握,更有助于學生形成良好的學習習慣和方法.
重點:平行關系證明過程中數學語言表達的規范性、嚴謹性
平行判定定理與性質定理的內在轉化與遷移應用 難點:平行判定定理與性質定理的內在轉化與遷移應用 四、教學策略分析
基于以上分析，為了達成課堂整體教學目標，突出本節課的教學重點、突破難點。我對教材進行二次開發，實現教學資源的整合. 主要貫徹與執行以下策略：
1.改變教師為主體引導知識梳理，變為同學們自己經歷知識思維導圖的“畫、“評”、“改”三部曲，從而更好的內化知識.
2.改變教師苦口婆心反復強調學生易錯點，變為大家當閱卷者，一起來找書寫的不規范點、找知識應用的混淆點。從而在“找錯、糾錯”中，印象深刻的理解易錯點.
3.改變傳統的“乒乓球式”師生課堂互動，變為“足球式”的師生、生生互動課堂。也就是盡量將問題的發現、問題的解決、問題的完善、問題的改編、問題的反思、問題的整理等都通過引導交由學生，學生或是獨立思考、或是小組討論，或是全班共議，真正的做到學生為主體。雖然課堂可能出現備課預設之外的情況，但也就有可能出現更多的課堂生成，一直認為，那些精彩的課堂生成才是一節課最好的高潮. 五.信息技術支持
本節課借助“慧道輔助教學系統”，實現隨機點名、小組（個人）加減分、手機拍照及時上傳等功能。不僅保證了課堂上學生的想法、解答實時高效的呈現分享、更有利于學生的課堂專注與興趣.
六、教學主要流程
七、教學過程
環節一：角色體驗——我是編書者 1.展示思維導圖
教師：同學們，假設現在你是人教A版必修2教材的編委，需要在習題2.2后，以思維導圖的形式編寫本節知識綱要. 上周我已經布置了這個思維導圖的作業，下面我們就來看看同學們的作品,也許對你有幫助.
我是編書人
我是閱卷人
展示思維導圖，正面示范
全班共評，內化平行關系 查找問題，反思定理 修正解答, 辨析應用
同學主講，全班補充完善 我是講題人
我是出題人
約11分
約6分鐘
約8分鐘
完善思維導圖，顆粒歸倉 我是挑戰者 精選例題、對標素養 課堂小結
查找類題，對標考點 嘗試改編，創新發散
約12
分鐘 約3分鐘
（這里只展示PPT上的部分思維導圖）
『設計意圖』展示高中數學中常見思維導圖類型，給予學生正面的示范. 2.評議思維導圖
教師：我在檢查同學們的思維導圖過程中，發現同樣一個知識點，出現了兩鐘 截然不同的整理。如圖所示,圖一認為線線平行、線面平行、面面平行三者之間 是可以互推的，但是圖二認為線線平行與面面平行之間的轉換是“暫未開通服務”.顯然真相只有一個，請同學們自由發表你的觀點.
（圖一） （圖2）
操作：學生自由發言、同學進行補充、或者是反駁，在得到真相的同時，由教師引導同學們梳理線面平行、線線平行、面面平行的內在關系.特別強調轉化過程中判定定理、性質定理的規范書寫.
『設計意圖』首先問題的提出，即“導火索”來自于同學們的思維導圖，這樣的問題相比老師準備的提問，對學生而言更有興趣.提出真相只有一個，那么就必然需要同學們去“發現問題、修改問題、反思問題”。于是就在這樣的發現、修改、甚至是爭論中，教師一步步引導到平行關系內在轉化的重點中。這種來源于學生問題，并再由學生完善的知識梳理，能夠直擊學生思維混淆的痛點，且印象深刻.
環節二：角色體驗——我是閱卷者
同學們，立體幾何證明題的作答好比一篇“小作文”，想知道你們的小作文是怎么被評閱的嗎？那假設現在你就是閱卷教師，請點評以下學生關于習題2.2部分題目的答卷，若要扣分，請說說你扣分的理由 （限于篇幅，此處只展示授課PPT部分學生作答）.
『設計意圖』學生平行關系的證明題書寫，一直是教學的重難點。主要涉及到學生邏輯嚴謹性、空間想象能力 、用數學語言表達的規范性.相比于老師一遍又一遍的書寫示范、直接讓學生黨閱卷老師來進行評閱。在“該不該扣分”，“為什么扣分”的過程中，更有利于教學目標的達成。我選擇的學生作答包含書寫不規范的、邏輯錯誤的、邏輯混亂的、當然也有完美作答的,幾乎就是一個班級學生作答情況的縮影.所以對同學們來講一方面實在批閱同學試卷，另一方面也在對照中批閱自己。
環節三、四：角色體驗——我是講題者、出題者
教師：同學們昨天完成了習題2.2的作業，經反饋，以下題目出錯率比較高.假設你現在就是授課教師，請你想想辦法為這些同學答疑解惑.
若直線a不平行于平面，則下列結論成立的是（ ）
ABCDaaaaa內的所有直線都與直線異面內不存在與平行的直線
內的直線都與相交直線與平面有公共點
操作：請學生來講解為什么很多同學選的B選項是錯的. 提問：思維誤區分析：選B的同學可能是哪個知識點沒有理解？
操作：請同學來分析，老師引導得出線、面之間的位置關系，強調直線在平面外包含兩種情況，分別為相交和平行，并請同學們完善到自己的思維導圖.
角色體驗：我是出題者
教師： 針對剛剛這個題目暴露出來的問題，你能否從我們本小節練習冊（ P113—P114 ）做過的題目中選一道類題，與大家分享.
『設計意圖』此題的講解分為四個過程：情況反饋（明確錯誤）——學生講解-（教師點評）——對標考點(思維導圖)——類題重現（考點類比）.其中最后一個環節，第一次備課時計劃是由我來提出類題的.后來改為由我制定練習冊范圍，由學生來找類題。指定頁數范圍是為了給學生指出方向但又不限制學生，學生自己尋找類題，實際上是一個知識點的重構、識別過程，能夠更加有助于學生知識點的深刻理解.
（習題2.2 B組第4題）如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內灌進一些
水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：
（1）有水的部分始終呈棱柱形；（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）水面
EFGH所在四邊形的面積為定值； （4）棱A1D1始終與水面所在平面平行； （5）當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值．
其中所有正確命題的序號是_____________
操作：隨機請學生上臺來給學生講解他的選項及理由，其它同學補充完善.
角色體驗：我是出題者
教師：你可以從題目的已知條件出發，進行適當改編嗎？
教學預設：學生會把“沿著底邊BC傾斜”改為“沿著某個頂點傾斜”.
『設計意圖』本環節中，設置了兩次“我是出題者”的角色體驗，第一次是讓學生找類題，第二次是讓學生改編題。但兩次我都為學生搭置了“腳手架”，第一道題是限定了練習冊范圍來找題，第二次是明確指出對已知條件進行改編。之所以這么做的原因，還是考慮學情，一方面改編題目對高一的學生來說屬于高階思維，難度跨度大；另一方面這么從做題者得角色到出題者的角色，很多同學是很難適應。
環節五：角色體驗——我是講挑戰者
教師：接下來有三道題，是擋在我們前面的三道關卡。其中，例3作為課后思考，例1和例2為我們課堂上完成，請同學們獨立思考、可借助小組討論，完成闖關挑戰.
第一關：“是與否”中感知線面平行
例1.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點．若F為BB1的中點，判斷AC1與平面DEF是否平行？若平行，請給予證明，若不平行，說明理由；
教學預設：此題說明線面不平行的方法比較多，可以構造平行平面說明線面相交，也可以用反證法去推矛盾.
操作：學生先獨立思考，然后小組內交流討論，得出小組內的統一方案。教師深入小組了解同學們想法，選擇部分小組的方案由同學向全班交流.
第2關：“動與定”中證明線面平行
例2.如圖，四棱錐PABCD中，ADBC∥，ABBCAD， ,,EFH分別為線段,,ADPCCD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點．求證：
GH∥ 平面PAD.
操作：此題的解法比較唯一，由學生獨立思考，然后請學生上臺給大家闡述. 第3關“探與究”中找尋線面平行
例3（課后思考）. 已知底面是平行四邊形的四棱錐PABCD，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論，若存在，請說出點F的位置．
操作：此題為探究性問題，有一定思維難度，故教學預設為學生課后思考.
『設計意圖』依據學情和教學目標對教材進行二次開發
與拓展是一節習題小結課的必經階段.由于之前的題目都是從正面去證明線面平行，我將例1設置為了觀察并說明線面不平行，意圖在于換個角度認識直線與平面的平行關系.由于之前都是判定固定直線平行于固定的平面，于是我將例2設計為求證運動的直線平行于平面，意圖在于加深對“由面面平行推先面平行”知識的理解.例3則是一個探究問題，需要學生綜合運用所學知識進行系統分析，為保證思維的充分性，我將其預設為課后思考題. 環節六：課堂小結——完善思維導圖
教師：依據本節課的收獲，請同學們完善自己的思維導圖.然后將其粘貼在教材習題2.2之后，作為本節的知識總結,完成你作為教材編寫者得神圣使命. 『設計意圖』相比于傳統的教師提綱挈領式的總結，或是請學生來交流課堂收獲，我選擇了更為安靜的總結方式.完善思維導圖。這既是對課堂引入階段我是編書者的回應，也是對每個同學實際情況的尊重與照顧。全班57位同學就有
57份思維導圖，也就有57份需要整改和完善的思維導圖，將最后小結的機會留給學生獨立完成，能最大效率的實現學生“顆粒歸倉”的教學目標. 課后作業：分層作業、鞏固提高 1.導學案課后對應作業（必做）
2.思考本節課例3（必做） ， 并嘗試做改編（選做） 教學反思：
1、課堂對話形式的反思：變“乒乒球式”對話為“足球式”對話
我問你答，或者是你說我聽，這種你來我往的師生對話，是數學課堂最常見的對話形式.我稱之為乒乓球式的師生對話，但若是課堂單一的重復這種方式，則很容易讓其他同學成為觀眾，不足以發現同學們更多的問題，或是聆聽到更多的想法，也就少了很多矛盾沖突點的教育契機.所以在本節課中，我盡量使用“其他同學是否還有其他想法”，“你是否贊同這位同學的解法”等，是想把對話的機會像足球一樣在同學之間傳遞，甚至最后足球都不用回到我這里.從上課的實際效果來看，基本達到預期目標,但還是在一些原本可讓同學們充分討論的問題，變成了我的個人秀，需要在以后的課堂中不斷改進. 2、課堂組織形式的反思：追求嚴謹數學課堂在之下的活潑
嚴謹是數學課堂不變的底色，這也正是數學的特點和魅力所在.但嚴謹并不和活潑矛盾，在偶爾時候若是創新課堂組織形式，例如微課教學、借助信息技術進行數學實驗教學、翻轉課堂等。則更能吸引學生的興趣，讓他們從不同角度、不同感官感受數學的魅力。特別是對于那些基礎不好、甚至是比較畏懼數學的學生，尤為重要。個人最滿意的是本堂課采用了角色體驗和思維導圖的形式，像是給所教授的知識穿了件漂亮的衣服，喚起同學們的興趣和參與熱情，更好的實現教學目標的達成.
3、預設與生成的反思：課前充分預設是為了課堂更多生成
數學課堂的高潮就是那些預設之外的課堂生成，這好比是上天賜予的一份驚喜，能夠讓師生上完數學課有一種酣暢淋漓之感.漂亮的課堂生成并非每節課都能有，但我們卻可以盡量為其創造發生的環境.為了得到這些課堂生成,本節課在課前的設計和預設中，盡量將課堂活動設計為階梯性的,多層次多角度,就是盡量保證學生都能夠參與到課堂活動中來.能夠為學生的課堂生成創造情境和土壤.同時傾聽學生的想法，學生采取小組討論，多為學生創造對話甚至是爭論的可能。課堂生成可能是學生的一個錯誤、一個離奇的想法等。本節課“思維導圖評議”、“我是閱卷者”都為學生課堂生成創造了可能。不足之處在于，自己把握課堂生成的臨場挖掘能力還有待提高。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
