視頻標簽：對數與對數運算

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視頻課題：高中數學人教A版必修1第二章2.2.1對數與對數運算-安徽省 - 合肥

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2.2.1   對數與對數運算 
                                   
一、教材分析 
１．教材背景 
本節課是新課標高中數學A版必修1中第二章對數函數內容的第一課時，也就是對數函數的入門。對數函數是在指數函數的基礎上對函數類型的拓廣，是一個全新的函數模型，學習起來比較困難，又是本章的重要內容。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數的概念，從而深化對對數模型的認識和理解，為學習對數的運算性質及對數函數做好準備。本節內容分三課時完成，第一課時學習對數概念；第二、三課時為對數運算性質的推導及應用，本課為第一課時。 
２．本課的地位和作用 
本節內容既是指數內容的拓廣，又是今后學習對數函數的基礎，具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。在對數概念的研究過程中蘊含了方程思想、轉化與化歸、歸納推理、演繹推理等數學思想方法，通過學習可以幫助學生進一步理解對數，培養學生的數學應用意識，增強學生對數學的興趣。 
二、重難點分析 
根據新課程標準及對教材的分析，確定本節課重難點如下：  
重點：本節課是圍繞對數的概念，并依據對數式與指數式互化展開的。因此本節課
的教學重點是對數的概念及對數式與指數式相互轉化。 
   難點：對數概念的理解及對數與指數的關系。 
三、目標分析 
１．知識與技能 
掌握對數的概念，對數與指數間的互化，培養學生分析問題的能力及應用能力。 
２．過程與方法 
通過實例引導學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過觀察分析明確指數式與對數式互化的重要性，讓學生經歷“了解→探索→應用”的認知過程，完善認知結構，領會轉化的數學思想等方法。 
３．情感與價值觀 
讓學生感受問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹，展現數學實用價值及其在社會進步、人類文明發展中的重要作用。 
 
四、學情分析 
１．有利因素 
 
                    
             
                    
                             
第1頁 
學生剛剛學習了指數函數的定義、圖象、性質，已經掌握了指數，對于本節課的學習會有很大幫助。 
２．不利因素 
本節課是一個全新的內容，對對數概念的建立及其應用有一定要求，學生學習起來有一定難度。 
 
五、教法學法 
根據對教材、重難點、目標及學生情況的分析，本著教法為學法服務的宗旨，確定以下教法、學法： 
探究發現式教學法、類比學習法，并利用多媒體輔助教學。遵循“以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育原則。依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。 
 
六、教學過程設計  
新課引入→探索新知→例題講解→課堂練習→課堂小結→課后作業  
七、教學過程 
１．新課引入 
 觀看ppt解答下面問題： 
問題：截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經過多少年后我國人口數約為18億? 
分析：假設經過x年后人數達到18億，根據題意有: 
1801.113x, 
即 
x
18
1.0113
，  
求x的值. 
探究2，3，8之間存在的運算關系 
① 2，3兩個數通過什么運算可以得到8？如何表示？ ② 8，3兩個數通過什么運算可以得到2？如何表示？ ③ 2，8兩個數通過什么運算可以得到3？如何表 小結：已知底數和冪值：求指數問題——對數問題. 
 
                    
             
                    
                             第2頁 
 
2．探索新知 
〈一〉對數的定義 
一般地，若(0,1)xaNaa且，那么數x叫做以a為底N的對數，記作
logaxN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數. 1)：指出對數式與指數式之間的關系 logxaaNNx 
2)：對數式Nalogx
中各字母的取值范圍： 
logxaaNNx 
(1)1a0a且;  (2)0N;即負數和零沒有對數. 
3)：指數與對數的關系 
4）：常用對數和自然對數 
(1)常用對數(以10為底的對數):  NN
lglog10 
(2)自然對數(以無理數e2.71828為底的對數):   NNlnloge 
3．例題講解與課堂練習 
例1  將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式： 
    （1）62554
           (2)64
1
26
-         (3)73.531m）（   (4)  416
log2
1      (5)201.0lg      (6) 303.210ln 
解析：直接用對數式的定義進行改寫． 解：（1）5log625=4；     （2）2
log641
=-6；（3）m73.5log3
1;    （4）16214
-

      （5）210=0.01； （6）303.2e=1. 學生課堂練習：P64，1、2  
例2:  求下列各式中x的值 
 
式子 
a x N 指數式 Nxa 底數 指數 冪值 對數式 
Nxalog 
底數 
對數 
真數 
 
                    
             
                    
                             
第3頁 
(1) 3
2
xlog64 ；                         (2)68logx；    
(3)
x100lg  ；                            (4)x2eln. 
解：(1)因為32xlog64
，所以16
14464x2
-3
2-3
3
2-）（;     (2)因為68logx
，所以.86
x 
      又x>0,所以  22)2(82
1613
21
x； 
    (3)因為
x100lg，所以10010x
， 
21010x，于是x=2； 
    (4)因為x2
e
ln，所以x-eln2
， 
xe2e，于是x=-2. 
小結：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求值． 
4、知識擴展 
    對數的發明 
對數的概念，首先是由蘇格蘭數學家John Napier(納皮爾，1550～1617)提出的。那時候天文學是熱門學科。可是由于數學的局限性，天文學家不得不花費很大精力去計算那些繁雜的“天文數字”，浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。Napier也是一位天文愛好者，經20年潛心研究大數的計算技術，他終于獨立發明了對數.開普勒利用對數表簡化了行星軌道的復雜計算。恩格斯把對數的發明稱為17世紀數學的三大成就之一.伽利略發出了豪言壯語：“給我時間、空間和對數，我可以創造出一個宇宙來。”數學家拉普拉斯說：“對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍”。而天文學家更是以近乎狂喜的心情來迎接這一發明.  
   
 
                    
             
                    
                             第4頁 
5、對數的性質 
探究活動1 求下列各式的值 
  思考：你發現了什么？ 
“1”的對數等于零，即          等價 探究活動2 
求下列各式的值： 
 
 
思考：你發現了什么？ 
底數的對數等于1，即          等價 兩個重要性質：      01log
a，1logaa 
新課引入中問題1和2的解決 
6、課堂練習：P64   3和4 
7．課堂小結 

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