視頻標(biāo)簽：基本不等式

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)必修五中第三章第四節(jié)基本不等式-吉林省優(yōu)課

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第三章基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì) 
教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)會(huì)推導(dǎo)不等式2
ab
ab
，理解不等式的幾何意義。          （2）知道算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念          （3）會(huì)用不等式求一些簡單的最值問題 教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式2
ab
ab
的推導(dǎo)及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)” 的意義。 教學(xué)過程：  
1如圖所示， 
這時(shí)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖。在北京召開的24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作為會(huì) 
標(biāo)。你知道這其中含有哪些數(shù)學(xué)因素嗎？ 設(shè)小直角三角形的兩條直角邊為、ab，則正方形的邊長為 ，正方形的面積為 。四個(gè)直角三角形的面積和為 。 
4正方形三角形SS< 。 
思考：當(dāng)中間的小正方形面積為0的時(shí)候，此時(shí)直角三角形是 ,(4正方形三角形SS)  2概念: 一般的,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,我們有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立.  
  特別的,如果00a,b ,我們用、ab分別代替a,b,可得 。我們通常把上式寫
成2
ab
ab
(00a,b)  
第一個(gè)不等式我們是通過幾何的面積關(guān)系得到的,那么第二個(gè)不等式我們能不能直接利用不等式的性質(zhì)來推導(dǎo)呢? 證明過程: 要證                   
2
ab
ab①        只需證            ②  (同時(shí)平方) 
    要證②只需證      0        ③   (右邊的項(xiàng)移到左側(cè))       要證③只需證       2(__________)0④ 
      顯然④成立.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立.a,b,[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]  
 
3．重要不等式與基本不等式 
不等式   重要不等式   基本不等式 適用范圍 
 
 
 
                    
             
                    
                            等號(hào)成立的條
件   
4.例題 
的最大值。
求設(shè)的最小值。，求已知)1(,10)2(4
0)1(xxyxx
xyx
 
變式 
的最小值。
（求函數(shù)  ) 1-    1
1
  
x f(x)
  1.xx的最大（求函數(shù)  ) 2
1
0   2x)-(1x f(x)  2.
x5課堂小結(jié) 1. 兩個(gè)不等式 
（1）)""(2R,,22號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)那么baab
baba  
（2）(a>0,b>0)2
ab
ab
     當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立 
2.不等式的簡單應(yīng)用：主要在于求最值 
 把握 “七字方針”  即 “一正，二定，三相等” 
3. 利用基本不等式求最值時(shí)，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。 6【課后作業(yè) 】 
1．已知yx,為正實(shí)數(shù)，且082xyyx，求yx的最小值來源:Zxxk.Com]
 
2．已知0<x<1，則x
xxf22log5
log2)(
的最大值是________． 
3.若正實(shí)數(shù)yx,滿足xyyx62，則yx2的最小值是________．

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