視頻標簽：基本不等式

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視頻課題：高中數學必修五中第三章第四節基本不等式-河北省優課

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智慧課堂課時教學任務單 
   
課
題 
基本不等式 教學目標及 重難點 
【目標】（1）知識與技能：理解兩個實數的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的
證明；理解基本不等式證明以及它的幾何解釋。 
(2)過程與方法 ：引導學生從數和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點，培養學生良好的數學品質。 
(3)情感與價值：培養學生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數形結合的想象力。 
【重點】應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程。 【難點】應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程。 
講授新知 
任務一   基本不等式及證明 
新課導入：圖形會說話嗎? 
       
   
1、正方形ABCD的面積S=         
２、四個直角三角形的面積和S’=        ３、S與S’有什么樣的不等關系？        思考：那么它們有相等的情況嗎？ 
  
A
D
C
B
H
FG
E
 
                    
             
                    
                             
2 
 
    此圖是2002年在北京召開的第24屆國際數學 大會(ICM)會標．會標根據中國古代數學家趙爽 的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個 風車，代表中國人民熱情好客。     
     
  
   
  
  
   
基本不等式： 
的幾何平均數。叫做正數的算術平均數，叫做正數在數學中，我們把
baabbab
a,,2
   
  
  
      
 
                    
             
                    
                             
3 
 
任務二：基本不等式的應用 
例1．（1）用籬笆圍一個面積為1002m的矩形菜園，問這個矩形的長寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？  
     
（2）用一段長為362m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長寬各為多少時，菜園面積最大？最大面積是多少？  
      
 
  
課后探究：那這兩個函數有最小值嗎？最小值是多少？ 
  
 
                    
             
                    
                             
4 
課后練習 
?201折最大的矩形，應當怎么長的鐵絲折成一個面積）用（cm 
 
值時用紙最少？
長與寬取什么
的長方體紙盒，底面的，高為）做一個體積為（mm23223 
 
(3)已知lg a＋lg b＝2，求a＋b的最小值；  
(4)已知x＞0，y＞0，且2x＋3y＝6，求xy的最大值．  
(5)已知x＞0，y＞0，1x＋9
y＝1，求x＋y的最小值． 
 
課堂任務表 
任務明細 
備注 
 
一、基本不等式及證明 二、基本不等式的應用  
    
板書 / 備忘 
 
一、基本不等式 
二、基本不等式的幾何解釋 三、例題 

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