視頻標(biāo)簽：倍角公式

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視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)高一必修四3.2.1倍角公式-遼寧省 - 營口

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人教B版高中數(shù)學(xué)高一必修四3.2.1 倍角公式-遼寧省 - 營口

《倍角公式》 
                                                  
【教    材】人民教育出版社B版  必修四
【年    級】高一 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識目標(biāo)： 
  (1)掌握2,2,2SCT公式的推導(dǎo)，明確的取值范圍；   (2) 能正確運用二倍角公式求值、化簡、證明。 2.能力目標(biāo)： 
  (1)通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理內(nèi)容能力；   (2)通過綜合運用公式，掌握有關(guān)技巧，提高分析問題、解決問題的能力。 3.情感目標(biāo)： 
   引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì). 【教學(xué)重點】 
    二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的變形，二倍角公式的簡單應(yīng)用。 【教學(xué)難點】 
    理解二倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)，倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的  基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角公式的綜合應(yīng)用。 【教學(xué)方法】 
本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，進行教學(xué)活動。通過設(shè)置問題讓學(xué)生理解二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的。對于二倍角公式的靈活運用，采用講、練結(jié)合的方式進行處理，讓學(xué)生從實例中去理解,從而能靈活地運用二倍角公式解題。 【教學(xué)設(shè)計】 一、回顧復(fù)習(xí) 
回顧上一節(jié)課所學(xué)習(xí)的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并思考問題：如何利用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)sin2,cos2,tan2的表達式。（小組合作探究） 二、新知引入 
 
                    
             
                    
                                    《倍角公式》 
                                                  
   思考問題1：如何利用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)sin2,cos2,tan2的表達式。（小組合作探究，小組代表匯報研究成果，得出本節(jié)課的主要內(nèi)容。） 
222sin22sincoscos2cossin2tantan21tan


 資*思考問題2：聯(lián)系同角三角函數(shù)關(guān)系中的22sincos1，cos2的公式還有怎樣的形式。     思考問題3：觀察公式的特點，公式中角的范圍是什么？ 
（小組合作探究，由小組代表匯報并講解成果的產(chǎn)生過程） 三、學(xué)以致用 公式的正向應(yīng)用 例1、已知5sin,(,),sin2,cos2,tan2132


求的值.     (由小組代表投影展示并講解作答思路及過程)    解：∵),2
(,135sin

        ∴1312
sin1cos2 
 ∴sin2 = 2sincos = 169120
 
cos2 = 169
119
sin212      
 tan2 = 119
120
 
公式的逆向應(yīng)用 
例2.不查表．求下列各式的值 
  （1）0
'
0
'
2sin6730cos6730；   （2）2
2
cos
sin8
8


；    （3）2
2cos
112

； 
（4）2
012sin75；            （5）0
20
2tan22.51tan22.5 
Ziyu （學(xué)生自主完成，小組交流思路，代表匯報結(jié)果）   解：（1）2
2
135sin0367cos0367sin20
0
0

          
                    
             
                    
                                    《倍角公式》 
                                                  
（2）8
sin8
cos2
2


＝2
24
cos


；   （3）2
2cos
1cos
12
6



2
3   （4）75sin212＝2
3150cos
．   （5）

5
.22tan15.22tan22＝145tan；   四．鞏固新課 1.化簡（一角一函數(shù)） 
（1）xxcossin；   （2）2)cos(sinxx；   （3）xx4
4
sincos。 2.求值：12
cos
24
cos
48
cos
48
sin
8



 
變式：化簡：0
0
0
80cos40cos20cos 五.課堂小結(jié)。 
（1）知識方面：                                                         （2）思想方法：                                                         思考題 六.作業(yè)布置 
作業(yè)分兩個層次，第一個層次要求所有學(xué)生都要完成，第二層次要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。 層次一： 教材練習(xí)B，1,2 層次二： 
教材練習(xí)B，1,2，3,4；教材習(xí)題3-2A，4(2) 
練習(xí)A第2題、練習(xí)B第2題 層次三： 
.教材練習(xí)B，1,2，3(1)(2)(3)

1.sinα-cosα=,則sin２α的值是（    ）
A.           B.          C.              D.
2.已知tanα+=m，則sin2α等于（    ）
A.            B.           C.2m            D.
3.cos·cos·cos·cos的值為（    ）
A.              B.            C.             D.
4.下列結(jié)論錯誤的是（    ）
A.tanα+        B.tanα-
C.sin²α-sin²β=sin(α+β)sin(α-β)    D.1+cos2θ=2sin²θ
5.已知sinα=,則sin2(α-)=_____________.
6.化簡.
7.已知sin(+x)sin(-x)=,x∈(,π),求sin4x的值.
 
8.已知tan(+θ)=3,求sin2θ-2cos²θ的值.
 
 
 
9.已知cos(+x)=,,求的值.
 
 
 
10.已知sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,),求sinα,tanα.
 
 
 
 

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