視頻標簽：倍角公式

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視頻課題：高中數學3.2.1倍角公式-北京

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教學目標
（1）知識與技能：掌握倍角公式（正弦、余弦、正切）及其推導，明確α的取值范圍，能運用上述公式進行簡單三角函數式的化簡、求值.
（2）過程與方法：從倍角公式的推導過程中體會數學的換元、一般到特殊化歸的數學思想，引導學生去發現公式的內在聯系，從而培養學生邏輯推理能力及分析問題、解決問題的能力.通過數學互動游戲環節，讓學生強化對倍角公式二倍實質的理解，感受學習數學的樂趣和熱情.
（3）情感態度價值觀：通過公式的推導，了解倍角公式與和角公式之間的內在聯系，感受簡單與復雜的辯證關系，體會數學的簡潔美，培養學生的邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點.
2學情分析
由于本校是昌平普通校，招收的學生學習基礎相對薄弱，大部分的學生學習數學的自主性不夠，學習有依賴性，探究的能力較弱.學生從認知角度上看，雖然已經比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數，但是對于推導倍角公式的形成，在理解二倍的實質及倍角公式中角的范圍上存在困難.
3重點難點
教學重點 
倍角公式的變形和靈活應用，能正確的運用倍角公式進行化簡、求值.
教學難點  
理解倍角公式二倍的實質，靈活運用公式進行簡單三角函數的化簡、求值.倍角公式與以前學過的同角三角函數的基本關系式、誘導公式、和（差）角公式的綜合運用.
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】一、創設問題、引入課題
著名數學家波利亞曾說過，問題是數學的心臟.以問題串的形式設置9個問題，層層深入，讓學生體驗數學公式發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.
活動2【活動】二、互動游戲、頭腦挑戰
師生共同做一個填數游戲，生生共同做兩個填數游戲.[設計意圖]：讓學生進一步感受學習數學的樂趣和熱情，強化學生對倍角公式二倍實質的理解，達到跨越障礙、突破難點之目的.
活動3【講授】三、公式識別、基礎鞏固
例1是倍角公式的正向應用.滲透倍角公式與同角三角函數基本關系簡單綜合應用.求解途徑不是唯一，盡量達到一題多解，培養學生的發散思維.例2是倍角公式的逆向應用，讓學生進一步從形和角的特點上鞏固倍角公式.公式中 α指的是符合條件的任意角，它可以是具體的角，也可以是代數式.
活動4【練習】四、感受會考、感受高考
通過會考、高考試題，讓學生了解會考、高考中倍角公式基礎知識考查點.
 
教學過程：
一、創設問題、引入課題
師生活動：
教師：問題1.設                          如何來求        呢？
學生：由題干                        特殊值，可求出角  ，再計算出
[設計意圖]：通過前面學過的已知三角函數值求角，解決不熟悉的       ，從形式上認識       ，為問題2做好鋪墊.
教師：問題2 .設                          如何來求       呢？
學生：得不到角   ，不會求.
[設計意圖]：問題是數學的心臟，問題是學生思維、興趣的開始.通過揭示問題1和問題2，引發學生的進一步學習的好奇心.
教師：問題3.如何用sin(a＋b)＝sinacosb＋cosasinb，推導sin(a－b)？
學生：把角   換成角    .
[設計意圖]：問題2解決的局限性，讓學生產生另一種解決思路，引出和角公式的正弦.
教師：問題4.在公式sin(a＋b)＝sinacosb＋cosasinb中如果用a替換b，有什么結論？
學生：sin2a＝2sinacosa.
[設計意圖]：由于  、  的任意性，通過換元的思想，推理得到倍角sin2a的正弦公式，有利于公式的自然生成，新知識的提出和學習符合學生的認知規律.
教師：問題5.你能用類似的方法得出cos2a，tan2a 的公式嗎？
學生：  
[設計意圖]：循序而漸進，進一步通過換元的思想，推理得到倍角cos2a的余弦，tan2a的正切公式，并且滲透一般到特殊化歸的數學思想，突出了數學教學中對學生進行思維訓練的要求.
教師：問題6.若只用cosa能表示cos2a嗎？若只用sina能表示cos2a嗎？
學生：     
[設計意圖]：由具體的問題引向抽象的公式，是新課程標準的特點之一.既注意了知識的生長點，又注意到化歸的思想.從運算的角度看待三角變換，有利于學生將建構的新知和思想方法，納入到已有知識結構體系中去.體會倍角公式與以前學過的同角三角函數的基本關系式，讓學生體驗數學公式發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.
教師：這就是我們今天要學的倍角公式.http://www.today.ks5u.com（板書課題）
學生：聆聽、做筆記.
[設計意圖]：自然的引出課題.
教師：問題7.倍角公式與兩角和公式是什么關系？
學生：倍角公式是和角公式的特殊情況.
[設計意圖]：把握公式間的聯系，體會換元、一般到特殊化歸的數學思想.有利于培養學生對知識進行主動構建,也有利于發揮學生的創造性和發現數學規律.
教師：問題8.倍角公式結構特征？
學生：觀察、思考做答.
[設計意圖]：挖掘倍角公式內部的結構特征，讓學生對倍角公式心中有數，知其然知其所以然.
教師：問題9.倍角公式對任意角a都成立嗎？
學生：不都成立.
[設計意圖]：明確倍角公式中角α的取值范圍，倍角正弦、余弦公式中α任意，而倍角正切公式中，，引導學生應用聯想、類比的方法，得出公式成立的條件.

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