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視頻課題：高中數學人教A版必修一高一指數函數習題課2.1福建

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高中數學人教A版必修一高一指數函數習題課2.1福建省邵武第一中學

與指數函數有關的值域問題 
普通高中新課標人教A版（2004） 
高中數學  高一年級必修1 《與指數函數有關的值域問題》 
一、教學目標 （一）知識與技能 
    能夠辨別與指數函數有關的值域屬于哪種類型。能夠解決與指數函數有關的值域問題。培養學生發現問題，分析問題和解決問題的能力。 （二）過程與方法 
    通過指數函數的圖像及其性質，結合復合函數的單調性判斷函數的值域，從特殊到一般的歸納總結過程，培養學生對所學知識的融會貫通。 （三）情感態度與價值觀     從簡單到復雜，由特殊到一般，激發學生的求知欲。體現了數形結合的思想，函數與方程的思想，提高學生數學的素養。 二、教學重難點 
    教學重點：掌握與指數函數有關的值域問題。 
教學難點：會辨別與指數函數有關的值域屬于哪種類型。 三、教學過程 （一）回顧 
指數函數的圖像和性質 
 
 
 
（二）復合函數的單調性 
叫復合函數。則函數定義：設)().(),()1(xgfyxgttfy 
(2)單調性：同增異減 
     即內外兩層函數的單調性相同時，復合函數為增函數，單調性相反時，復合函數為減函數。  
 
                    
             
                    
                            （三）探究 
與指數函數有關的值域問題 
.
2,1,21.1的值域求函數例

xyx
.241212121211
2




，
原函數的值域為單調遞減得解：由x
x
y 
 
.
21.12
1的值域求函數變式xy


 
.21212121,1)(1)(1
2


，原函數值域為單調遞減
解：令x
x
yxfxxf 
 
例題小結 
.)(型形如：xfay 
思路：.)()(的值域單調性求值域，由先求xfxaayxf  
練習鞏固1 
.
311
的值域求函數


xy 






31,03
1310111
原函數值域為得解：由xx 
 
的值域求函數已知例124)(.12.2xxxfx 
看成一個二次函數）利用換元法把（思路：令)(,2xftx 

2,41,241),0(2tttt則解：令 
 
                    
             
                    
                            
4
3
211122
2
22
tttyxx此時， 
32.4
3
21maxminytyt時，當時，當 


3,43)(值域為xf 
例題小結 
CaBaAyxx2形如： 
思路：①0.ttax令換元       ②Dttx的范圍，求通過 
      ③.2的值域求二次函數DtCBtAty  
練習鞏固2 
.9323)(211的值域，求函數已知xxxfx 

.
12,24)(.24,9.12.312
3633
3639
3
1
21).0(3minmax2
22
值域為時當時當此時解：令xfytyttttytxttxx
x
 
 
.241
23.3的值域求函數例x
xy 



,413,3,031403
412yyyyyy
x且解：由題意得 
 
例題小結 
    
DaCB
aAyxx
形如： 思路：反解法.0)(yfax 
 
                    
             
                    
                            練習鞏固3  
.10
101010的值域求函數x
xx
xy 

.
,11,10110
1
1
10110110222yyyyyyyxxx得解：由題意得  
（四）課堂小結 
與指數函數有關的值域問題 
.)(型形如：xfay 
.)()(的值域單調性求值域，由先求xfxaayxf 
CaBaAyxx2形如： ①0.ttax令換元  ②Dttx的范圍，求通過  
③.2的值域求二次函數DtCBtAty 
DaCBaAyxx
形如： 
反解法.0)(yfax 
三種類型對應三種不同的解法，其中由換元法，結合指數函數的有關圖像和性質，體現了化繁為簡的轉化思想和數形結合的思想。 
 
（五）作業 
1、求下列函數的值域. 
1223352
3)4(2,3,121
41)3(3)2(2)1(2
2


xxxxx
x
xxyxyyy 2、零失誤（三）選擇題、17.18

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