視頻標簽：指數函數

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：高中數學人教A版必修一高一指數函數習題課2.1 長春市第二中學

本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服

指數與指數函數的習題課教學設計　　
一、教材分析　　
（一）教材的地位和作用　　
指數函數是高中數學的基礎，是刻畫現實世界變化規律的重要模型。根據我所任教的學生的實際情況，本節課是學生在已掌握了指數函數、對數函數、冪函數的圖像與性質的基礎上，運用所學函數知識來解決一些實際問題，培養學生數學應用意識。　
(二)　課標要求:
掌握指數函數、對數函數的概念，會作指數函數、對數函數的圖象，并能根據圖象說出指數函數、對數函數的性質，了解五個冪函數的圖象及性質. 掌握指數函數、對數函數、冪函數性質的簡單應用。
（三）教學目標　　
知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和 一次函數，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數�！　�
能力維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究指數函數的性質做好準備�！　�
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想�！　�
1、知識與技能目標：　　
（1）掌握指數冪與指數函數的概念、圖象和性質，并應用性質解決簡單問題。
(2). 通過指數函數的圖象和性質，滲透數形結合、分類討論、等價轉化等思想。　　
2、過程與方法目標：　　
(1)．培養學生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力。
(2)．培養學生數形結合、辯證思維和動手實踐的能力。
(3)．培養學生應用函數思想方法解決實際問題的能力。　
3、情感態度與價值觀目標：　　
（1）．培養學生積極學習、刻苦鉆研的學習毅力等良好的意志品質。
(2)．培養學生觀察分析、抽象概括能力、數形結合、歸納總結能力和實踐與探索能力。
(3)．學會理論聯系實際，學以致用，在解決實際問題的過程中，逐步理解、認識函數思想方法，了解數學的應用。
　　
（四）教學重點和難點　　
教學重點：指數冪與指數函數的圖象和性質。　　
教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系與簡單應用�！　�
教學關鍵：從實際出發，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念；在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙�！　�
課時安排：2課時　　
二、學情分析　　
學生通過本章學習，已經了解指數函數的實際背景，理解指數函數的概念與基本性質，體會建立和研究一個函數的基本過程和方法，同時會用它們解決一些實際問題。　
三、教法分析　　
（一）教學方式　　
直接講授與啟發探究相結合　　
（二）教學手段 　　
借助多媒體，展示學生的做圖結果；演示指數函數的圖像　　
四、教學基本思路：　　
(一)創設情境，揭示課題.　　
1創設情境（如何建立一個關于指數函數的數學模型——后續解決）　　
2引入指數函數概念　　
（二）探究新知.　　
1研究指數冪與指數函數的圖象　　
2歸納總結指數函數的性質　　
（三）鞏固深化，發展思維　　
（四）歸納整理，提高認識　　
（五）鞏固練習與作業　　
（六）教學設計說明　　
（七）教學后記與反思　　
五、教學過程　　
【知識梳理】
1. 指數
     (1)次方根的定義
    若,則稱為的次方根，“”是方根的記號.
    在實數范圍內，正數的奇次方根是一個正數，負數的奇次方根是一個負數，0的奇次方根是0；正數的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數，0的偶次方根是0，負數沒有偶次方根.
    (2)方根的性質
    ①當n為奇數時，                ②當n為偶數時，==
    (3)分數指數冪的意義
①=(都是正整數，)  
 ②=(都是正整數，).
(4)指數冪的運算性質
(1)              (2)     )
(3)  
2. 指數函數
(1)指數函數的定義： 一般地，函數叫做指數函數.
(2)指數函數的圖像和性質：

圖 象
性 質	定義域
	值域
	定點
	單調性	在上是減函數	在上是增函數
	取值 情況	若，則 若，則	若，則 若，則
	對稱性	函數與的圖象關于軸對稱

三、【范例導航】
例1.計算：
【分析】根式的化簡求值問題就是將根式化成分數指數冪的形式，然后利用分數指數冪的運算性質求解.
【解答】原式=

【點評】一般的進行指數冪運算時，化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數運算，同時兼顧運算的順序.
變式訓練1:
（1）        （2）   
【解答】（1）1;（2）45
例2、判斷下列函數是否是指數函數

例3 右圖是指數函數①②③④的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是
 A.       B.  
        C.       D.
  
【分析】可先分兩類，即③④的底數一定大于1，①②的底數小于1，然后再從③④中比較c、d的大小，從①②中比較、的大小.
【解答】解法一:當指數函數底數大于1時，圖象上升，且當底數越大，圖象向上越靠近于y軸；當底數大于0小于1時，圖象下降，底數越小，圖象向右越靠近于x軸.得
解法二:令x=1,由圖知,  ∴.答案:B
【點評】通過自主探索、合作學習，不僅讓學生充當學習的主人，更可加深對所得到結論的理解
變式訓練2:(1)若函數y=(a²-3a+3)·a^x為指數函數，則有 （   ）
  A.a=1或2               B.a=1
  C.a=2                  D.a>0且a≠1
【解答】利用指數函數定義作題象.答案:C
(2)比較大小:

例4 求下列函數的定義域、值域及其單調區間：
(1)  (2)
【解答】(1) 的定義域是(0，+∞）; 域是（-∞，0）∪(0，+∞）
(2)依題意,解得,��∴的定義域是（-∞，1］∪［4，+∞）.
令∵∈（-∞，1］∪［4，+∞），
∴，即，而��   ∴函數的值域是［1，+∞）.
∵u=,∴當∈（-∞，1］時，是減函數，
當∈［4，+∞）時，是增函數.而3＞1,∴由復合函數的單調性可知，
在（-∞，1］上是減函數，在［4，+∞）上是增函數.
故的增區間是［4，+∞），減區間是（-∞，1］.
【點評】本題考察了復合函數的定義域，值域和單調性，解題的出發點求定義域即使指數函數有意義，鞏固復合函數值域,單調性的求法.
變式訓練3：求下列函數的單調遞增區間：（1）(2)
【解答】（1）單調遞增區間為［，+∞）（2）單調遞增區間是［，+∞）
【點評】進一步鞏固復合函數單調性的求法，加深理解.
(二)、【解法小結】
1.  處理指數函數的有關問題，要緊密聯系函數圖象，運用數形結合的思想進行求解.
2．含有參數的指數函數的討論問題是重點題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.
3.在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識和單調性在這類問題上的應用， 注意知識的相互滲透或綜合.
(三)、【布置作業】
1.必做題：自主學習叢書第50-51頁9題，11題，17題，18題，19題，20題.
2.選做題：
1.函數(且)在[1,2]上的最大值比最小值大，則=________.
2．函數()必過定點________．
3．函數是（     ）  
 A、奇函數  B、偶函數  C、既奇又偶函數  D、非奇非偶函數
4．函數的單調遞減區間是（　�。�
Ａ．�。拢�  Ｃ．   Ｄ．和
選做題答案：1．或2．（－２，－２）3．Ａ　4．Ｄ
(四)課堂小結：
知識方面
思想方法
 (五)、板書設計：
 

課題：指數函數習題課
題型一   題型二   題型三	學生展示	學生展示

 
六、教學設計說明　　
1、提高學生對指數與指數冪的運算能力;　　
2、進一步加深對指數函數的圖像及其性質的理解;　
3、提高對指數函數的圖像及其性質的應用�！　�
4、進行一些鞏固練習從而能對函數進行較為基本的應用�！　�
七、教學后記與反思：　　
1.本教案的亮點是：首先以結構圖，表格呈現指數與指數函數知識，直觀簡明；其次，復習相關知識并以表格的形式呈現，再次，例題選擇典型，關注指數函數的主干知識和解決指數函數問題的一般思路與方法，講練結合，學生落實較好.最后，在作業的布置上，選擇高考中的低檔題，對學生理解、鞏固知識能夠起到良好的作用.
2.本教案的弱項是：在一些具體問題中，沒考慮到學生基礎薄弱，內容比較多后面時間比較倉促，后面涉及單調性問題的例題中涉及的筆墨較少，有些遺憾.
 
 

視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“指數函數”其中的單個詞或詞組，搜索以字數為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“高中數學人教A版必修一高一指數函數習題課2.1 長春市第二中學”，所屬分類為“高中數學優質課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“高中數學人教A版必修一高一指數函數習題課2.1 長春市第二中學”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優質課網 的成長和發展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯系客服QQ：983228566】 -----