視頻標簽：充分條件,必要條件

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視頻課題：人教A版高中數(shù)學選修1-1第一章1.2.1充分條件與必要條件-重慶

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人教A版高中數(shù)學選修1-1第一章1.2.1充分條件與必要條件-重慶市璧山中學校

充分條件與必要條件教案 
 
一、教學目標 
（一）知識與技能 
1.理解充分條件、必要條件的意義； 能正確判斷是否是充分條件或必要條件。 
2. 通過對充分條件與必要條件的研究，使學生掌握有關(guān)的邏輯知識，以保證推理的合 理性和論證的嚴密性。 
3. 從實例探究中感知概念；從原命題及逆否命題的對比分析中形成概念；從發(fā)散練習題的構(gòu)造中理解概念；從集合的角度深化概念；提高數(shù)學語言的運用能力和邏輯推斷能力。 
（二）情感、態(tài)度與價值觀 
    通過“pq”與“qp”的判斷，感受對立，統(tǒng)一的思想。通過對充分條件和必要條件與集合間的聯(lián)系的教學，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學們多角度審視問題的習慣. 
二、教學重難點 
1. 教學重點：充分條件與必要條件。 2. 教學難點：必要條件概念的理解。 
三、學情分析 
學生在初中階段已經(jīng)接觸過命題、真假命題，高中教材在本節(jié)課教學之前安排了命題、命題的形式（若p則q）和四種命題的學習，以及學生日常生活中已有大量邏輯經(jīng)驗的積累都為本節(jié)課“充分條件與必要條件”概念的學習奠定了良好的基礎。 
璧山中學實驗班的學生基礎較好，數(shù)學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力。 
“充分條件與必要條件”是密不可分的、相對的兩個概念，以學生已有的知識基礎對“充分條件”的理解較為容易，但對“必要條件”概念的理解較為困難。 
通過例題、學生活動舉例，積累足夠的充分條件、必要條件的邏輯體驗；層層遞進，從逆否命題與原命題同真假的角度理性認識“必要條件”的概念；再從充分條件、必要條件與集合間的聯(lián)系上，結(jié)合集合的韋恩圖直觀理解“充分條件與必要條件”，幫助學生準確而深刻的理解充分條件與必要條件的概念。 
四、教學方法及教學準備 
1. 學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系，充要條件中的p、q與四種命題中的p、q要求是一樣的，它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若a，則b”形式的復合命題。 
2. 激發(fā)學生的學習興趣是本節(jié)課的關(guān)鍵，教學中應始終注意以學生為主，讓學生在自我思考，相互交流中去給概念、“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性。 
3. 教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒作過多的解釋說明，為了能讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中教師可以從簡單的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來講解“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來了解“必要條件”的概念。 
4. 教學用具：多媒體 
五、課堂內(nèi)容 （一）課堂引入 
師：上課！同學們好！ 學：老師好！ 師：請坐！ 
師：我想問一個問題，你們有誰知道剛才聽的首歌叫什么名字呢？有同學知道嗎？ 學：《我是一只魚》 
師：哇，真厲害，有人聽出來這首老歌了！ 
師：問題1：魚離不開水，有水，魚就能生存嗎？ 
 
                    
             
                    
                            學：不夠，還需要空氣，食物等！ 
師：非常好！問題2：老師寫一個命題——“若p，則q”的形式，比如“若有水,則魚能生存”，你能寫出它的否命題，逆命題，逆否命題嗎？ 
學：①“若有水,則魚能生存”；②“若無水，則魚不能生存”； ③“若魚生存，則有水”；④“若魚不能生存，則無水”. 師：問題3：你能判斷①②③④的真假嗎？ 學：①④為假命題，②③為真命題.   
師：問題4： 你能再舉一個“若p,則q”的例子嗎？ （根據(jù)學生情況分析） 
師：問題5 請寫出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假. 【設計意圖】通過一首歌《我是一只魚》的引入，引起學生注意，為引入命題的逆命題，否命題，逆否命題做鋪墊。讓學生舉例命題，鞏固讓學生回憶之前講過的內(nèi)容，學生的開放性思維。 
（二）概念形成 
師：命題有真有假，“若p，則q”為真命題，是指由p經(jīng)過推理可以得到q.我們?nèi)绾斡梅�號語言描述它呢？ 
學：記作qp. 師：好的，說明大家已經(jīng)掌握了它的符號語言了，這樣就建立了條件和結(jié)論之間的關(guān)系。你還能用其他的描述形式描述一下“若p，則q”為真命題的邏輯關(guān)系嗎？ 
學：p是q的充分條件，q是p的必要條件。 
師：很好！誰能完整的定義一下命題的充分條件和必要條件呢？ 
生：如果命題“若p，則q”為真，則記作qp，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。 
師：你們認為在這個定義中最關(guān)鍵的因素是什么呢？ 生：“若p，則q”為真命題。 
師：如果你覺得誰是誰的充分條件，必要條件不好記，我教個訣竅，就是qp,看箭頭所指方向，p沖向q，p是q的充分條件，q作為p的必要結(jié)論出現(xiàn)，則q是p的必要條件。 
師：好的，那么q的充分條件是p,請問這句話說明什么？和p是q的充分條件是一樣的嗎？ 
學：是的 
師：也就是說p是q的充分條件和q的充分條件是p都是指qp。 
師：很好，請問“p q”與“p是q的充分條件”，“q是p的必要條   件”是 一個意思嗎？ 
生：是的，它是對一個命題的三種不同的表述，是一個意思。 師：非常好！ 
師：p是q的充分條件，是p能充分推導出q，我們可以通俗地說“有p 就行”。而怎
么理解q是p的必要條件呢？在 pq 中，q 有什么作用？如果q 成立，一定能得到p 
成立嗎？那么是不是說 q 對于 p 來說是可有可無的呢？（小組合作學習） 
生：   的等價命題是     ,如果q不成立則能推導p不成立，若p成立，則q必須成立，我們可以通俗地說“沒q不行”。所以，q成立是必要的。要理解“pq”，需注意研究的并不是獨立的p和q是否為真，而是p和q之間是否具有因果關(guān)系是否為真。當 p發(fā)生可以獨自引發(fā)q發(fā)生時，我們稱p是q的充分條件；如果沒有q就不會發(fā)生p，則我們稱 q是p的必要條件。 
 
                    
             
                    
                            師：比如說有水是魚生存的必要條件。 
師：說明你們已經(jīng)掌握了充分條件和必要條件了。 【設計意圖】讓學生完整敘述命題的充分條件和必要條件的概念，加深學生對概念的印象。對已有的命題知識進行重新建構(gòu)。小組合作學習探討如何理解必要條件，作為本節(jié)課的難點，激發(fā)學生學習的熱情。 
 
師：那如果“若p，則q”為假，我們記作pq，我們怎么文字語言敘述呢？ 生：我們就說我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件. 
師：好了，我們學習成分條件和必要條件的概念的關(guān)鍵是判斷   或者     ，也就是小范圍推導大范圍，大范圍不能推導小范圍。 
 
（三）鞏固新知 
師：我們進行鞏固學習，先看例1。 
【例1】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？ （合作學習，完成這個題） (1)若   ，則   ; (2)若x=1,則x2-4x+3=0; 
(3)在ABC中，若BA,則BA2sin2sin。 
解：上述三個命題都是真命題，所以p都是q的充分條件。 問題1 對于以上命題，我們可不可以稱q是p的必要條件？ 答：可以 
(變式)在ABC中，若BA2sin2sin,則BA 
問題2：命題(3)，我們改變條件和結(jié)論后，是否還有p是q的充分條件？ 答：此時不能說p是q的充分條件，而是p是q的必要條件 
【設計意圖】鞏固命題的充分條件與必要條件的定義在實際的應用，對新知提升高度，變式的部分讓學生回憶基本知識，也是解三角形部分比較容易出錯的地方。 
 
【例2】回顧課堂引入部分的《我是一只魚》中的①②③④，哪些命題中的p是q的充分條件，哪些命題中的p是q的必要條件？ 
(獨立思考) 
①若有水,則魚能生存”；  ②“若無水，則魚不能生存”； ③“若魚生存，則有水”； ④“若魚不能生存，則無水”. 
答：①中p是q的必要條件；②中p是q的充分條件；③中p是q的充分條件；④中p是q的必要條件.     
【設計意圖】對于原命題不好判斷是否為真時，我們可以選擇它的等價命題即逆否命題來判斷。讓學生對p是q的充分條件，p是q的必要條件進行辨析，有助于加深學生對定義的理解。 
 
師：問題1 你能總結(jié)出充分條件與必要條件的判斷方法嗎？ 學：（1）直接利用定義判斷，即判斷“若p,則q”是否為真命題； （2）利用等價命題判斷：“p q”等價命題是 “     ” 【設計意圖】讓學生歸納總結(jié)判斷命題的充分條件與必要條件的方法，有助于學生對數(shù)學思想方法的掌握。 
師：那我們思考一下，例1中的若   ，則   時，怎么判斷的        呢？ 
 
                    
             
                    
                            生：   的范圍小，    范圍大，小推大。 
師：很好！我們能否探究一下充分條件和必要條件與集合之間聯(lián)系呢？ 
BxqAxp:,:,且qp，則集合A與B有怎樣的關(guān)系？ 
(大家合作學習) 
任意Ax,則Bx，即：BA      
BxqAxp:,:,且qp，則BA 
    
【設計意圖】總結(jié)充分條件與必要條件和集合之間的關(guān)系，借助集合的知識解決命題的 充分條件與必要條件的題目，也有助于讓學生理解小范圍能推導大范圍，大范圍不能推導小范圍，讓學生的思維具有連貫性，促進學生思考問題的嚴密性和合理性。 
 
（四）總結(jié)歸納 
(一)知識內(nèi)容歸納： 
①充分條件與必要條件的概念； ②充分條件與必要條件的判斷； 
③充分條件和必要條件與集合的聯(lián)系； （2）過程方法： 
學會觀察、歸納、總結(jié)，進行探索發(fā)現(xiàn)，注意邏輯推理的合理性和嚴密性。  
（五）作業(yè) 
1.課本P10  練習1，2，3; 2.判斷下列命題真假: 
(1)“a>b”是“a2>b2”的充分條件； (2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件； (3)“a>b”是“ac>bc”的充分條件條件. 
 
（六）板書設計 
充分條件與必要條件 
①概念：如果命題“若p，則q”為真，則記作qp，并且說p是q的充分條件，
q是p的必要條件。 ②判斷：（1）直接利用定義判斷，即判斷“若p,則q”是否為真命題； 
（2）利用等價命題判斷：“p q”等價命題是 “     ” 
③與集合的聯(lián)系：BxqAxp:,:,且qp，則BA 
A B 
A、B 
A B 
 
                    
             
                    
                            （七）課后反思 
    這節(jié)課主要講了充分條件與必要條件的概念、判斷及與與集合的聯(lián)系，是在學生已學命題的逆命題，否命題和逆否命題的基礎上定義命題的充分條件與必要條件。在剛開始的舉例“若p，則q”例子時，對于學生來說有難度，那么老師應該舉數(shù)學上的例子進行示范，再來激發(fā)學生的發(fā)散思維會更好。因為必要條件是本節(jié)課的難點，所以，應多給學生時間進行合作學習探究，加深學生的印象，啟發(fā)式引導學生從逆否命題上進行解釋。在例題的選擇上可以舉一個這樣的例子：“ab=0” 的一個充分條件是       ”，讓學生自己填空，提升學生逆向思維。 
總體來看，學生對充分條件和必要條件的理解還是不夠到位，小范圍能推導大范圍，大范圍不能推導小范圍的結(jié)論依然不能很好地掌握，在后面加強“若p，則q”為真命題和假命題的判斷。

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