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視頻標簽：運用三角知識,解決實際問題
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修四第一章《運用三角知識解決實際問題教學案例》北京市優課
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運用三角知識解決實際問題教學案例設計
一、指導思想與理論依據
研究性學習是以“培養學生具有永不滿足、追求卓越的態度，培養學生發現問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標；以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設計、作品的設計與制作等為基本的學習載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內容；以在教師指導下，以學生自主采用研究性學習方式開展研究為基本的教學形式的課課程。
二、主題活動的背景分析 （一）選題來源
高中數學是一門非常重要的基礎性課程。《普通高中數學課程標準》指出：高中數學課程設立數學探究活動，為學生形成積極主動的，多樣的學習方式進一步創造有力的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考，積極探索的習慣。使得數學學習不僅要在數學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高，而在應用數學分析和解決實際問題能力方面得到訓練和提高。三角恒等變換與解三角形分別為人教B版教材必修四第三章與必修五第一章中的內容，都需要運用三角函數知識，在高考中也經常會進行綜合考查。而數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養，是數學知識和數學應用的橋梁。
（二）學生情況
知識方面學生學習過了三角函數、三角恒等變換及解三角形的正余弦定理, 已經有了必要的數學知識儲備和一定的數學思維能力；作為高中一年級學生，也已經具有了必要的生活經驗。在學習交往上表現為個別化學習，課堂上較為依賴老師的指導，學生的群體性小組交流能力與協同討論學習的能力不強，對學習資源知識信息的獲取，加工，處理和綜合的能力較低，但是他們能意識到自己的不足，對數學課的學習積極性較高。
（三）學校資源及技術準備
教師具有豐富的教學經驗，并有研究性學習的專業教師進行指導和幫助。為學生提供參考資料，測量工具（長尺，半圓儀，測高儀等）網絡支持，并進行ppt的調查報告制作輔導。
三、教學目標
知識與技能：掌握三角函數恒等變換公式及解三角形的正余弦定理。
過程與方法：通過課前測量活動，填寫研究報告單并進行計算分析，得出結論，讓
學生掌握解決實際問題，建立數學模型的一般方法，并能運用所學知識加以解決。
態度與價值觀：讓學生在獨立思考，合作探究中激發學習數學的興趣，體會數學建
模的基本思想，培養其分析問題和解決問題的能力。
四、教學流程示意
五、教學過程
教學過程
教學環節
教師活動
學生活動
設置 意圖
技術 應用 時
間 安
排
提出問題：每周一我們都思考問題解決方案，
課前進行實地測量活動，
填寫調查報告 創設學習情境，激發學生學習興趣，計算機、演示文稿
2周 二、學生展示
調查報告
三、分組活動
課堂探究
一、創設情境 提出問題
四、展示成果
課堂小結
五、問題變式
課后作業
一、創設情境
提出問題
要進行升旗活動，我們應該
如何設置自動
升旗的速度才
能讓國歌結束時，國旗恰好升到旗桿最頂端？ 提供測量參考資料及用具，指導學生分組活動
讓學生實際參與到測量過程，發現問題，解決問題。
二、學生展示 調查報告
幫助學生整理完善調查報告，并選取兩
組同學為大家
展示兩種不同的測量方法
適時指導，
總結問題結論 對解決實際問題的一般方法進行歸納
同學分步展示方法一：選取與旗桿共
線的兩點的測量過程，并對注意的問題進行說明
同學展示方法二：選取與旗桿不共線的兩點的測量過程。并說明在測量過程中發現的問題及解
決方案。
培養學生的表達及計算能力，讓學生感受不同方法
Ppt展示 8分鐘
1.在無法到
達的河對岸有 學生分組活動，探究 考察學生
三、分組活動 課堂探究
兩點A、B，如何設計方案，可以測量出AB間的距離
2.創設情境：百度百科------優化下料問
題
Cutting-Stock Problem（CSP）是指將小的零件在大的原材料上進行合理的幾何組合，切割下料，確定下料排樣方案，以使得材料利用率最高。
選修紙模課的同學，在材料使用時就需要考慮到優化下料的問題，才能更好的利用我們有限的材料做出更多精美的服裝。如果現有一張扇形的紙，需解決方案，
并進行展示
學生學習知識并與已學知識相聯系，應用定理嘗試解決問題
學生動手操作，
分組討論
的應用定理解決實際問題掌的能力
考察學生應用新知識與已學知識的應用能力 掌握數學建模的步驟及方法
多媒體ppt
實物投影 6分鐘
12分鐘
要怎樣剪裁能到一個面積最大的矩形呢？ 提煉數學問題;在圓心角為60度的扇形上，怎樣截取出一個面積最大的矩形？
四、展示成果 課堂小結
指導各小組進行探究活動，適時進行
引導。選取學
生展示成果
總結化簡過程
總結建模方法：
小組合作，
學生運用三角相關知識證明最佳方案
結合數學知識進行證明，體會數學解決實際問題的作用
多媒體 18分鐘
五、問題變式 課后作業
問題變
式：在圓心角為120度的扇
引導學生思考需要進一步研
多媒體
6分鐘
形上，怎樣截取出一個面積最大的矩形？課后檢查學生完成效果
學生思考并完成變式作業 究的內容
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
