視頻標(biāo)簽：導(dǎo)數(shù)的概念

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：數(shù)學(xué)選修2-2第一章第一節(jié)1.1.2第一課時(shí)--導(dǎo)數(shù)的概念-云南省優(yōu)課

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《1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì) 
一、教學(xué)內(nèi)容解析 
本節(jié)課是人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)--數(shù)學(xué)選修2-2》，第一章第一節(jié)1.1.2的第一課時(shí)--導(dǎo)數(shù)的概念.導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問(wèn)題的最一般、最有效的工具.考慮到高中學(xué)生認(rèn)知水平，沒(méi)有采用一般的：數(shù)列----數(shù)列的極限----函數(shù)的極限----導(dǎo)數(shù)這種建立概念的方式，而是從變化率入手，用形象直觀的“逼近”定義導(dǎo)數(shù).這樣一來(lái)，一方面排除了因難以理解極限的形式化定義，而對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)理解的干擾，將更多的精力放在對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)與內(nèi)涵的理解上；另一方面，學(xué)生對(duì)逼近的思想有了豐富的直觀基礎(chǔ)和一定理解，有利于大學(xué)學(xué)習(xí)嚴(yán)格的極限定義.本節(jié)課將導(dǎo)數(shù)概念的建立劃分為兩個(gè)階段：首先明確瞬時(shí)速度和切線斜率的含義，然后去掉物理背景和幾何背景，由兩個(gè)實(shí)例出發(fā)，抽象出一般函數(shù)的瞬時(shí)變化率的概念，給出導(dǎo)數(shù)的定義.借助信息技術(shù)，通過(guò)讓學(xué)生親自計(jì)算、幾何畫(huà)板展示等方法，讓學(xué)生體會(huì)逼近的思想和用已知探求未知的思考方法.基于以上分析，確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)為：建立導(dǎo)數(shù)概念及對(duì)導(dǎo)數(shù)思想和內(nèi)涵的理解. 
 
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 
本節(jié)的中心任務(wù)是形成導(dǎo)數(shù)概念.概念形成通過(guò)兩個(gè)實(shí)例抽象得出： （1）借助高臺(tái)跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速度的含義； 
（2）借助拋物線的割線逼近切線的問(wèn)題，明確切線斜率的含義； 
（3）以速度模型為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合切線斜率抽象出導(dǎo)數(shù)概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，理解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵. 
（4）通過(guò)平均變化率的計(jì)算，讓學(xué)生切身體會(huì)逼近思想，滲透以已知探求未知的思考方法，提升數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng). 
 
三、學(xué)生學(xué)情分析 
1.重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生，思維活躍，善于動(dòng)腦.在高一年級(jí)的物理課程中學(xué)習(xí)過(guò)瞬時(shí)速度；在之前函數(shù)零點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已有利用“二分法”逼近函數(shù)零點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)，“逼近”的思想對(duì)于學(xué)生而言，并不陌生.因此，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的認(rèn)知基礎(chǔ). 
2.可能存在的問(wèn)題： 
（1）使學(xué)生能通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻附近的一段時(shí)間內(nèi)的平均速度在
 
                    
             
                    
                            2 
 
時(shí)間間隔越來(lái)越小時(shí)，逐漸趨于一個(gè)確定的值，而且這個(gè)確定值就是物體在該時(shí)刻的瞬時(shí)速度.這個(gè)過(guò)程學(xué)生難以想象，同時(shí)數(shù)值逼近的運(yùn)算繁瑣，但又不能采取簡(jiǎn)單的方式告知學(xué)生，而是要學(xué)生通過(guò)實(shí)際的計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中，充分感知當(dāng)||t趨于0時(shí)，t
h
趨于一個(gè)定值，當(dāng)||x趨于0時(shí)，
x
y
趨于一個(gè)定值. （2）在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生需要用到思想方法和表達(dá)形式的遷移，即把從平均速度到瞬時(shí)速度過(guò)渡中所運(yùn)用的“逼近”的思想方法遷移到從平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)渡，從對(duì)一個(gè)具體函數(shù)在一個(gè)確定點(diǎn)的瞬時(shí)變化率的表達(dá)式遷移到任意一個(gè)函數(shù)在任意一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率的表達(dá)，這樣的探究方法可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的不適應(yīng)而產(chǎn)生困難. 
因此，如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活中具體的實(shí)例，結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)“逼近”的方法，由特殊到一般，用類比的方法歸納探究出導(dǎo)數(shù)的概念是本節(jié)課的難點(diǎn). 
 
四、教學(xué)策略分析 
基于以上分析，本節(jié)課決定采用復(fù)習(xí)上節(jié)課的探究問(wèn)題----學(xué)生自己計(jì)算高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在65
049
t
這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，發(fā)現(xiàn)平均速度不能準(zhǔn)確反映運(yùn)動(dòng)員在這一時(shí)間段里任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而，由平均速度的局限性，引出學(xué)習(xí)瞬時(shí)速度的必要性.引導(dǎo)學(xué)生思考，如何計(jì)算瞬時(shí)速度？前面學(xué)習(xí)的平均速度與要計(jì)算的瞬時(shí)速度有何關(guān)系？用生活中處理瞬時(shí)速度的方法----用極短時(shí)間內(nèi)的平均速度近似刻畫(huà)這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，給學(xué)生以啟發(fā)，可以用同樣的方法來(lái)探求運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，注意用已知探求未知的思考方法.先讓學(xué)生計(jì)算1s附近的平均速度，注意當(dāng)t趨于0時(shí)，
t
h
趨于一個(gè)定值；要求學(xué)生親自計(jì)算兩串平均速度，讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中感受逼近的趨勢(shì).然后，再探求2s的瞬時(shí)速度，再由特殊到一般，得出任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；然后換個(gè)角度，割線逼近切線，從而割線斜率逼近切線斜率問(wèn)題；最后舍棄這兩個(gè)問(wèn)題的實(shí)際背景，抽象出一般函數(shù)的瞬時(shí)變化率的概念，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá).用直觀形象的逼近思想來(lái)刻畫(huà)導(dǎo)數(shù)概念. 
通過(guò)“學(xué)生親自計(jì)算，讓學(xué)生充分感知平均速度到瞬時(shí)速度的數(shù)值逼近”；采用學(xué)生熟悉的物理背景平均速度到瞬時(shí)速度、割線斜率到切線斜率；以及先由特殊到特殊的類比，再由特殊到一般的歸納，思維難度逐層遞進(jìn)的策略來(lái)突破難點(diǎn)。  
基本流程：  提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲 
 
                    
             
                    
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明確解決問(wèn)題的想法及途徑 
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組織學(xué)生小組合作、自主探索，建立導(dǎo)數(shù)概念 
                                      ↓ 
通過(guò)用導(dǎo)數(shù)概念求解例題和練習(xí)，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)概念 
 
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 
（一）復(fù)習(xí)回顧 
回顧探究：在一次跳水運(yùn)動(dòng)中，某高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度(m)h單位：與起跳后的時(shí)間(s)t單位：存在函數(shù)關(guān)系：2()4.96.510httt. 
計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在65
049
t
這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問(wèn)題： （1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？ 
（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？ 回顧上節(jié)課計(jì)算、交流的結(jié)果，明確研究課題. 
問(wèn)題1. 在一次跳水運(yùn)動(dòng)中，某高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度(m)h單位：與起跳后的時(shí)間(s)t單位：存在函數(shù)關(guān)系：2
()4.96.510httt. 
計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在1t的瞬時(shí)速度. 【設(shè)計(jì)意圖】 
讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均速度只能粗略地描述某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并不能精確刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；而高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員需要在跳水過(guò)程中做出各種不同的動(dòng)作，為了設(shè)計(jì)不同時(shí)刻的不同動(dòng)作，需要準(zhǔn)確把握運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性. 
 
（二）問(wèn)題探究： 
如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度？與平均速度有什么關(guān)系？引起學(xué)生思考！ 
數(shù)學(xué)源于生活，用于生活.用測(cè)速現(xiàn)場(chǎng)的小視頻引起學(xué)生思考：高速公路上測(cè)速儀，如何在汽車通過(guò)的瞬間，測(cè)出其瞬時(shí)速度呢？ 
 
                    
             
                    
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講解激光測(cè)速儀的原理，利用激光反射，測(cè)出汽車在給定時(shí)間內(nèi)的移動(dòng)距離，從而得出這段時(shí)間的平均速度.設(shè)汽車在0t時(shí)刻附近某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度是錯(cuò)誤！未找到引用源。，可以想象，如果不斷縮短這一時(shí)間段的長(zhǎng)度，那么錯(cuò)誤！未找到引用源。將越來(lái)越趨近于汽車在0t時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 
同樣的方法，我們可以用來(lái)研究高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 師生共同確定想法：計(jì)算1t附近的平均速度，細(xì)致地觀察它的變化情況. 【設(shè)計(jì)意圖】 
（1）由生活實(shí)例中的測(cè)速原理，引導(dǎo)學(xué)生“以已知探求未知”，即從平均速度入手，尋求解決瞬時(shí)速度的思路，明確研究方法的合理性. 
（2）問(wèn)題具體化，即求運(yùn)動(dòng)員在1ts時(shí)的瞬時(shí)速度.  
（三）自己動(dòng)手，解決問(wèn)題 
1. 當(dāng)t取不同值時(shí)，計(jì)算平均速度(1)(1)hthvt
的值. 
下表是計(jì)算問(wèn)題1中當(dāng)1t秒處附近時(shí)間段內(nèi)平均速度的表格，請(qǐng)分組合作完成此表，猜想在1t秒處的瞬時(shí)速度，并說(shuō)明理由. 
01,1+(1)(1)=4.93.3
(1)1
tththvtt當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，
 01+,1(1)(1)
=4.93.3
1(1)
tthhtvtt當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，
 t 
v 
t 
v 
0.01 3.349 0.01 3.251 0.001 3.3049 0.001 3.2951 0.0001 3.30049 
0.0001 
3.29951 
0.00001 3.300049 
0.00001 
3.299951 
0.000001 
3.3000049 0.000001 3.2999951 
為便于觀察變化趨勢(shì)，要計(jì)算一組平均速度，引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)符號(hào)將想法具體化，明確計(jì)算公式.要求學(xué)生分組合作，通過(guò)學(xué)生親自計(jì)算引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)平均速度的變化趨勢(shì). 
【設(shè)計(jì)意圖】熟悉符號(hào).讓學(xué)生在親自計(jì)算（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作）的過(guò)程中感受逼近的趨勢(shì). 2.當(dāng)t趨近于0時(shí)，平均速度v有什么樣的變化趨勢(shì)？ 
 
                    
             
                    
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結(jié)合學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，組織學(xué)生觀察、討論平均速度的變化趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“當(dāng)t趨近于0時(shí)，平均速度趨近于一個(gè)確定的值-3.3”. 
另一方面，根據(jù)物理知識(shí)，當(dāng)t趨近于0時(shí)，平均速度趨近于瞬時(shí)速度.從而得出，當(dāng)
=1tt，趨近于0時(shí)，平均速度v趨于的定值，就是=1t時(shí)的瞬時(shí)速度. 
3.借助幾何畫(huà)板，讓學(xué)生更直觀的感受逼近的趨勢(shì).觀察動(dòng)畫(huà)，可以看到更多的t和v的值，并且隨著t逐漸趨近于0，平均速度更加趨近=1t時(shí)刻的瞬時(shí)速度.盡管如此，通過(guò)有限具體的數(shù)據(jù)只能近似刻畫(huà)，不能滿足我們數(shù)學(xué)上想要表達(dá)的準(zhǔn)確刻畫(huà)瞬時(shí)速度的要求.要想準(zhǔn)確刻畫(huà)瞬時(shí)速度，需要有限上升到無(wú)限，理想狀態(tài)下的t無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度趨于的定值就是=1t的瞬時(shí)速度. 
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)瞬時(shí)速度的含義.  4.總結(jié)規(guī)律 
運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻0t的瞬時(shí)速度怎樣表示？已知其他路程和時(shí)間函數(shù)的解析式，求瞬時(shí)速度都是這樣嗎？  
帶領(lǐng)學(xué)生回顧探求=1t時(shí)瞬時(shí)速度的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，獲得0=tt時(shí)瞬時(shí)速度的形式化表示. 教師介紹符號(hào)，并解釋符號(hào)含義. 
【設(shè)計(jì)意圖】從特殊到一般，即從特殊點(diǎn)=1=2tt,上升到任意點(diǎn)0=tt瞬時(shí)速度的表示.在從特殊到一般的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)研究同一類問(wèn)題的思想方法是相同的，獲得更一般的形式化表示. 
 
（四）學(xué)習(xí)遷移 
1.幾何學(xué)中也有類似的情況需要無(wú)限逼近的思想，例如拋物線的割線和切線的位置關(guān)系. 
借助幾何畫(huà)板，讓學(xué)生觀察，割線BA，逼近拋物線在點(diǎn)A處切線的過(guò)程，再一次直觀體會(huì)無(wú)限逼近的思想. 
問(wèn)題2.曲線2
()4.96.510fxxx在1x處切線斜率是多少？ 
 
                    
             
                    
                            6 
 
 
伴隨割線逼近切線的過(guò)程，割線斜率逼近切線斜率.仿照求平均速度的方法可以求得拋物線2()4.96.510fxxx在任一點(diǎn)處的切線斜率. 
【設(shè)計(jì)意圖】借助幾何畫(huà)板，讓學(xué)生直觀感知逼近思想，將瞬時(shí)速度的形式化遷移到切線斜率上，讓學(xué)生體會(huì)其中的共同點(diǎn). 
2.上節(jié)課，老師布置了課前作業(yè)，請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，每個(gè)小組寫(xiě)出一個(gè)與“變化率”有關(guān)的實(shí)例，課前，教師收上七個(gè)小組的“變化率”實(shí)例，篩選出“非同質(zhì)性”的實(shí)例有三個(gè)，教師提前將小組作業(yè)拍照，用PPT播放如下，學(xué)生利用所學(xué)當(dāng)堂求解這三個(gè)問(wèn)題： 
 
 
 
  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生搜集“變化率”實(shí)例，利用課堂所學(xué)寫(xiě)出完整的解答過(guò)程，能夠較好地反饋學(xué)生對(duì)平均變化率和瞬時(shí)變化率的掌握與理解.學(xué)生課前搜集，教師提前篩選，提高課堂效率的同時(shí)，使得實(shí)例涉及不同領(lǐng)域，對(duì)數(shù)學(xué)共性的說(shuō)明更具說(shuō)服力，為引出導(dǎo)數(shù)概念做好充分鋪墊.  
（五）抽象概念，數(shù)學(xué)表達(dá) 
 
                    
             
                    
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1.雖然上面的五個(gè)實(shí)例涉及不同領(lǐng)域，但從數(shù)學(xué)的角度思考上述五個(gè)實(shí)例，在“過(guò)程與方法”、“結(jié)果的形式”上有哪些共性？ 
    【師生活動(dòng)】教師要著重引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)學(xué)的角度”觀察問(wèn)題的一致性，從“過(guò)程與方法”和“結(jié)果的形式”進(jìn)行歸納小結(jié).學(xué)生小組合作探究，教師巡視，深入小組活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生交流.教師請(qǐng)小組代表分享交流，其他組進(jìn)行補(bǔ)充.教師用PPT展示“數(shù)學(xué)共性”，如下：     
    【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.讓學(xué)生體會(huì)微積分的重要思想——用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問(wèn)題.體會(huì)極限思想.感受用“平均變化率”趨近“瞬時(shí)變化率”的研究方法.關(guān)注結(jié)果形式的一致性——都是一個(gè)確定的數(shù)值.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界. 
2.如果研究更一般的問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)()yfx在0xx處的瞬時(shí)變化率如何表示？     【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)，學(xué)生回答. 教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生感受從具體到一般的抽象過(guò)程和研究方法. 教師板書(shū)，如下：     
    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生深刻體會(huì)概念的建構(gòu)過(guò)程. 
    教師引言：其實(shí)函數(shù)()yfx在0xx處的瞬時(shí)變化率就稱為函數(shù)()yfx在0xx處的導(dǎo)數(shù)，這就是導(dǎo)數(shù)的概念.     【師生活動(dòng)】教師板書(shū)，如下：      
對(duì)于函數(shù)()yfx在0xx處的瞬時(shí)變化率為： 
00
()()
limlimxxyfxxfxxx 1. 導(dǎo)數(shù)的概念 
    對(duì)于函數(shù)()yfx在0xx處的瞬時(shí)變化率為： 
0''
000
()()
()limlimxxxxyfxxfxfxyxx 叫函數(shù)()yfx在0xx處的導(dǎo)數(shù). 
 
                    
             
                    
                            8 
 
  
（六）例題講解 例1.求
2()=fxx在=2x處的導(dǎo)數(shù). 
   22200(2)(2)
(2)2()44
(2)(2)
(2)limlim(4)4.
xxfxfx
xxxxxx
fxffxx解：因?yàn)槠骄�變化�?br /> 所以 
    
2
()3.fxxx練習(xí)：求在處的導(dǎo)數(shù) 【設(shè)計(jì)意圖】熟悉導(dǎo)數(shù)定義，掌握求導(dǎo)步驟，了解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵.  
例2. 將原油精煉為汽油.柴油.塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.已
知在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：C。
）為2()715(08)yfxxxx.計(jì)算第2h、
第3.5h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義. 
    教師引言：原油溫度在第2h、第3.5h和第6h時(shí)的瞬時(shí)變化率，從數(shù)學(xué)角度，求的是什么？ 
    【師生活動(dòng)】教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)原油溫度在第2h、第3.5h和第6h時(shí)的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)2
()715(08)yfxxxx在2,3.5,6x處的導(dǎo)數(shù)，即：
'''(2),(3.5),(6)fff.引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)的定義解決問(wèn)題，注意
結(jié)果的形式是一個(gè)確定的數(shù)值. 引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)值放回情境，就表示原油溫度的瞬時(shí)變化率，深刻體會(huì)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì). 教師提問(wèn)，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后作答在學(xué)案上，組內(nèi)互評(píng)，教師巡視，將學(xué)生答案同屏在大屏幕上分享. 
    【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用導(dǎo)數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，更能用于生活.教師巡視時(shí)，要關(guān)注學(xué)生導(dǎo)數(shù)符號(hào)的書(shū)寫(xiě)，解題格式的完整，要關(guān)注學(xué)生對(duì)實(shí)際意義的表達(dá).三個(gè)計(jì)算結(jié)果分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)值的多樣性，體會(huì)瞬時(shí)變化率的實(shí)際意義，為下一個(gè)單元分講——應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的單調(diào)性埋下伏筆.     教師引言：將原油溫度問(wèn)題一般化，那么'0()fx表示什么意義？ 
 
                    
             
                    
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    【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出'0()fx表示原油溫度在0tx時(shí)刻的瞬時(shí)變化率.深刻體會(huì)導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)和本質(zhì). 教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考、回答問(wèn)題. 
    【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.深化對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解.理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是瞬時(shí)變化率. 
    教師引言：可見(jiàn)，導(dǎo)數(shù)可以描述任何運(yùn)動(dòng)變化事物的瞬時(shí)變化率. 
 
（七）課堂小結(jié) 
教師引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)： 
知識(shí)方面：瞬時(shí)速度，切線斜率，瞬時(shí)變化率，即導(dǎo)數(shù)的定義. 
思想方法：思考方法--以已知探求未知，特殊到一般，具體到抽象，逼近思想.  
（八）布置作業(yè) 
1. 請(qǐng)大家查閱相關(guān)資料，了解導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生的背景與過(guò)程. 
2. 結(jié)合上節(jié)課平均變化率的幾何意義，請(qǐng)大家思考，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？這是我們下一節(jié)要探究的問(wèn)題. 
 
六、課堂教學(xué)目標(biāo)檢測(cè) 
通過(guò)練習(xí)題和本節(jié)課小結(jié)，檢測(cè)目標(biāo)情況發(fā)現(xiàn)，圓滿完成教學(xué)目標(biāo)1,2,3,4.   
七、板書(shū)設(shè)計(jì) 
 導(dǎo)數(shù)的概念 
 
1. 瞬時(shí)變化率：  
2. 導(dǎo)數(shù)的概念： 
1. 平均速度：  
2. 瞬時(shí)速度：  
3. 割線斜率：  
4. 切線斜率： 
 
 例.解： 
   練習(xí)：  
八．課后反思 
 
                    
             
                    
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本節(jié)課老師通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，步步引導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念引入的必要性和合理性進(jìn)行了自然的、清楚的深入剖析。 
首先，借助學(xué)生熟悉的高臺(tái)跳水的實(shí)例，從平均速度開(kāi)始，利用平均速度探求瞬時(shí)速度。學(xué)生在高一年級(jí)的物理課程中學(xué)習(xí)過(guò)瞬時(shí)速度，已經(jīng)具備了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，充分利用這一認(rèn)知基礎(chǔ)，用形象直觀的“逼近”定義瞬時(shí)速度。然后，從數(shù)轉(zhuǎn)向形，借助函數(shù)圖象、幾何畫(huà)板直觀的動(dòng)態(tài)演示，探求割線無(wú)限“逼近”切線的過(guò)程。上述過(guò)程研究了兩類變化率問(wèn)題：一類是物理學(xué)中的問(wèn)題，涉及平均速度和瞬時(shí)速度；另一類是幾何學(xué)中的問(wèn)題，涉及割線斜率和切線斜率。 這兩類問(wèn)題雖然來(lái)自不同的學(xué)科領(lǐng)域，但在解決問(wèn)題時(shí)，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法。接著借助學(xué)生自己搜集的生活中變化率的例子，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)解決，使得實(shí)例涉及不同領(lǐng)域，對(duì)數(shù)學(xué)共性的說(shuō)明更具說(shuō)服力，為引出導(dǎo)數(shù)概念做好充分鋪墊.最后，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)學(xué)的角度”觀察問(wèn)題的一致性，從“過(guò)程與方法”和“結(jié)果的形式”進(jìn)行歸納小結(jié)，抽象得到導(dǎo)數(shù)定義。  
本堂課抓住“逼近”的思想，由平均速度到瞬時(shí)速度，割線斜率到切線斜率，再到導(dǎo)數(shù)，由淺入深、由易到難、由特殊到一般，展現(xiàn)了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍，順利突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。一方面排除了因難以理解極限的形式化定義，而對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)理解的干擾，將更多的精力放在對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)與內(nèi)涵的理解上；另一方面，使學(xué)生對(duì)逼近的思想有了豐富的直觀基礎(chǔ)和一定理解，有利于后續(xù)高水平的學(xué)習(xí)；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。 
整個(gè)教學(xué)過(guò)程，水到渠成。就是在這樣的課堂教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，從而順利提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。 
當(dāng)然，這堂課肯定還存在著這樣那樣的問(wèn)題，特別是時(shí)間的把控上，教師對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力過(guò)高估計(jì)導(dǎo)致一開(kāi)始的計(jì)算探究環(huán)節(jié)時(shí)間耽誤略長(zhǎng)，課堂顯得前松后緊，另外，由于過(guò)多強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的生成和數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，在錄播課有限的時(shí)間里還沒(méi)有來(lái)得及對(duì)知識(shí)進(jìn)行充分應(yīng)用，即沒(méi)有來(lái)得及講解例題，教師應(yīng)在接下來(lái)的教學(xué)中對(duì)本節(jié)知識(shí)重點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用。

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