視頻標簽：充分條件,必要條件

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視頻課題：高中數(shù)學人教A版課標版選修1-1第一章1.2充分條件與必要條件_重慶市奉節(jié)

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高中數(shù)學人教A版課標版選修1-1第一章1.2 充分條件與必要條件_重慶市奉節(jié)

教學目標
1.理解充分條件、必要條件的意義，并會判斷充分條件、必要條件。
2.通過對充分條件、必要條件的學習，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，推理的合理性，且運用多角度解決問題的能力。
2學情分析
     經(jīng)過初中和高一的學習，學生已具備一定的邏輯推理能力，但學生在學習本節(jié)內(nèi)容時知識的儲備仍不夠豐富，理解及判斷充分條件、必要條件有一定的難度。我估計學生會存在以下幾個方面的問題：①對充分條件、必要條件的理解。特別是對q是p的必要條件的理解。②利用所學知識進行邏輯推理，判斷若p則q是否成立。基于這些，教學中應(yīng)多舉實例，引導(dǎo)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)。隨著學習的深入，逐步提高，完善。
3重點難點
重點：充分條件、必要條件的理解及判定。
難點：充分條件、必要條件的判定。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導(dǎo)入】充分條件和必要條件
    展示“魚”和“火柴燃燒”的圖片，教師和學生一起分析“魚和水的關(guān)系”和“火柴燃燒與氧氣的關(guān)系”，歸納得到“足夠”，“必不可少”兩元素的相互關(guān)系，引入“充分”與“必要”。
    設(shè)計意圖：通過畫展示問題情景，學生大膽猜想，激發(fā)學生學習興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學生體會到數(shù)學知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學無處不有。符合“數(shù)學教學應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求。
活動2【講授】充分條件和必要條件
一、自主學習、解決問題
1、學生自主學習教材第9頁內(nèi)容，認識“充分條件”和“必要條件”的定義。
定義：一般地，如果有 p推出q ，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件。                      
問題1、請同學們結(jié)合定義，例舉生活中或數(shù)學中的例子去理解定義。
2、通過對例子的解析，教師引導(dǎo)學生分析、歸納以下幾方面：
（1）“  p推出q  ”， p是q的充分條件，q是p的必要條件，是同一邏輯關(guān)系的三種不同的描述方式。
（2）判斷“充分條件”和“必要條件”的實質(zhì)是判斷命題的真假，即p的成立能否推出q的成立。
（3）體會“充分條件—有它就行”，“必要條件—缺它不可”。
設(shè)計意圖: 通過學生自學，認識“充分條件”和“必要條件”的定義，再結(jié)合生活與數(shù)學中的實例，理解“充分條件”和“必要條件”的定義。學生自學的過程可增強學生解決問題的自信，分析、歸納問題的能力；生活中的實例與數(shù)學相結(jié)合，從多渠道去理解數(shù)學問題；將新知的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有知識的應(yīng)用過程，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
二、合作學習、探究問題
例1.判斷下列命題，p是q的充分條件嗎？ 
（1）p:x<2.                  q:x<3
（2）p:a>b                   q:ac>bc
（3）p:a+5是無理數(shù)     q:a是無理數(shù)
(4) p:   (a-b)b2>0                           q:a>b
設(shè)計意圖：通過學生對例1的解答，讓同學們掌握判斷“充分條件”和“必要條件”的實質(zhì)是判斷命題的真假，強調(diào)條件與結(jié)論的推出邏輯關(guān)系，推導(dǎo)符號的強調(diào)，從形式去認識和應(yīng)用定義。
變式： p: {x|x<2}    q: {x|x<3}  p是q的充分條件嗎？
問題2、當p與q由集合的形式給出時，我們?nèi)绾斡杉�合的關(guān)系去判斷和理解“充分條件”和“必要條件”？
         p推得q 等價于 P是Q的子集       .
如果x∈p成立，則x∈Q成立，即                p是q的充分條件
如果x不屬于Q，則x必不屬于P，即                q是p的必要條件
設(shè)計意圖：從集合的關(guān)系去理解“充分條件”和“必要條件”，加強知識間的聯(lián)系，讓學生形成多渠道思考問題的習慣，增強解決問題的能力。
活動3【練習】充分條件和必要條件
練習
三、反饋評價、深化問題
例2:填空
(1)、“ X=2或X=6”的一個充分條件是______
(2)、“四邊形ABCD為正方形”的一個必要條件是________
設(shè)計意圖：例2加深了難度，教師可引導(dǎo)學生由集合的關(guān)系去完成填空，讓學生加強對新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。并且例2較例1是不同的問法，讓學生從不同的認知上去解決此類問題，深入理解“充分條件”和“必要條件”。
例3.判斷下列各組問題中，p是不是q的充分條件以及p是不是q的必要條件？
(1)、p: q:x>3
(2)、p:數(shù)列{an} 的通項公式為an=n
q:數(shù)列{an} 為等差數(shù)列
(3)、p:函數(shù)f(x)滿足f(0)=0
q:函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
(4)、p:在△ABC中，A>B
q:在△ABC中，sinA>sinB
設(shè)計意圖：通過練習題，讓學生明白自己“學了什么？”、“還存在什么問題？”使我們的教學有針對性。并且這四個題目分別是“充分條件”和“必要條件”的四種形式，為下一節(jié)課做好鋪墊。
活動4【作業(yè)】充分條件和必要條件
1、習題2.1A組1、2題。
2、結(jié)合本節(jié)課的學習去預(yù)習充要條件。
3、自擬三個有關(guān)充分條件和必要條件的題。
 

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