視頻標(biāo)簽：函數(shù)的奇偶性

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.3.2函數(shù)的奇偶性_四川省 - 巴中

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人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.3.2函數(shù)的奇偶性_四川省 - 巴中

“1.3.2 函數(shù)的奇偶性”教學(xué)設(shè)計(jì) 
一、教材分析 
“函數(shù)的奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)的內(nèi)容。奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、絕對值函數(shù)入手，從特殊到一般，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。學(xué)習(xí)奇偶性，能使學(xué)生再次體會到數(shù)形結(jié)合思想，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，感受數(shù)學(xué)的對稱美。 
二、學(xué)情分析 
（一）知識基礎(chǔ) 
1、學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形，對圖像的特殊對稱性早已有一定的感性認(rèn)識； 
2、掌握了部分具有奇偶性的簡單函數(shù)的圖像，如y＝x，2xy等，為研究函數(shù)的奇偶性提供了圖像來源。 
3、學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，積累了函數(shù)研究的基本方法與初步經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)懂得了從形象到具體，再由具體到一般的研究方法。 （二）認(rèn)知水平和能力 
高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設(shè)、推理來思考和解決問題，能在教師的引導(dǎo)下完成學(xué)習(xí)任務(wù)。但是，學(xué)生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。 （三）任教班級學(xué)生特點(diǎn) 
我所授課的班級是文科班，班級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，層次不均，但具有較強(qiáng)的好奇心和求知欲。 
根據(jù)以上分析，綜合學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)的條件下，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)目標(biāo)。 
三、教學(xué)目標(biāo) 
【知識與技能】 
理解函數(shù)的奇偶性概念及幾何特征； 學(xué)會根據(jù)定義歸納奇偶函數(shù)滿足的條件 掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。 【過程與方法】 
經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 
通過自主探索，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的對稱美 
 
                    
             
                    
                             
2 
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 
重點(diǎn)：理解函數(shù)奇偶性的概念和幾何特征 
難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程及掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法 
五、教法與學(xué)法 
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法，設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔  （一）教法： 
 （1）本節(jié)課用“微課”導(dǎo)入，集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的積極性； 
 （2）采用直觀演示法和啟發(fā)式教學(xué)法，啟發(fā)學(xué)生對圖像的認(rèn)識由感性上升到理性。 （3）在整個(gè)教學(xué)過程中，堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則。對于不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)的機(jī)會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。 
（二）學(xué)法： 
獨(dú)立學(xué)習(xí)為主，小組合作探究為輔 
綜合上面的分析，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)過程，分為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。 
六、教學(xué)準(zhǔn)備 ：（PPT課件、電腦、錄制微課） 七、教學(xué)過程 
（一）環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，“微課”導(dǎo)入（5分鐘） 
問題提出：生活中有許多對稱的圖形，給我們以美的享受，數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)中也存對稱
美，請同學(xué)們結(jié)合微視頻，通過微課中講述的偶函數(shù)概念，感知數(shù)學(xué)中的對稱美。 
學(xué)生活動：觀看視頻，獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí) 
教師活動：本節(jié)偶函數(shù)的概念教學(xué)，提前錄制成微課，用于課堂上導(dǎo)入環(huán)節(jié)放映。視頻中從
生活中對稱圖形引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)中的對稱美。 
微課設(shè)計(jì)：“微課”呈現(xiàn)了偶函數(shù)的概念生成，具體如下： 
通過展示學(xué)生身邊對稱的圖形，使學(xué)生感受到生活中的對稱美，聯(lián)想起初中講過的兩類對稱即軸對稱圖形和中心對稱圖形，從而啟發(fā)學(xué)生思考哪些函數(shù)圖像也具有類似的對稱特性，引入到對函數(shù)奇偶性的探索。 
先從函數(shù)y=x2和y=︱x︱的圖像導(dǎo)入，經(jīng)歷“觀察——歸納——猜想——證明——結(jié)論”的探究過程，從“數(shù)”，“形”的角度引導(dǎo)學(xué)生探究出偶函數(shù)的定義。 
設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生分析、歸納、抽象的思維能力還比較薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難，所以本節(jié)課在概念生成方面輔助視頻教學(xué)，不僅能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，體現(xiàn)“先學(xué)后教”的教學(xué)理念，為課堂上對概念的“吸收內(nèi)化”作好準(zhǔn)備。 
 
                    
             
                    
                             
3 
 
（二）環(huán)節(jié)二：設(shè)問啟迪，解讀定義（10分鐘） 
問題提出：通過簡短微課，學(xué)生對偶函數(shù)概念有了認(rèn)知，但是對概念的深層次理解上面還不夠，所以本環(huán)節(jié)著重解讀偶函數(shù)的定義。首先小試牛刀，以“問”促學(xué)，設(shè)置了三個(gè)函數(shù)先讓學(xué)生自行判斷是不是偶函數(shù)。 （1）函數(shù)y=x2，xR 是不是偶函數(shù)？ （2）函數(shù)y=x2，x [-2,3]是不是偶函數(shù)？ （3）函數(shù)y=x2，x [-3,3]是不是偶函數(shù)？ 
（4）從“定義”的角度解釋為什么第二個(gè)不是偶函數(shù)嗎？  （5）偶函數(shù)定義域應(yīng)該滿足什么條件？ （6）滿足偶函數(shù)還需要其它條件嗎？  學(xué)生活動：積極思考，交流看法，追根溯源 
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，查漏補(bǔ)缺，加深對新知識的理解。 
設(shè)計(jì)意圖：視頻學(xué)習(xí)后，通過（1）（2）（3）三個(gè)函數(shù)是不是偶函數(shù)的判斷，初步檢驗(yàn)學(xué)生對偶函數(shù)概念的理解程度，再以問題（4）（5）（6）啟發(fā)學(xué)生深入思考偶函數(shù)概念中“對定義域任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)”的內(nèi)在含義。表現(xiàn)在： 
第一，對“任意”二字的理解，向?qū)W生提問（4），學(xué)生可能會想到舉出反例，老師再通過幾何畫板演示這個(gè)函數(shù)圖像來闡述原因，從而強(qiáng)調(diào)偶函數(shù)必須滿足，即“定義域內(nèi)每一個(gè)x都有f(-x)=f(x)”。 
第二，挖掘等式“f(-x)=f(x)”成立的隱含條件。通過幾何畫板演示，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)同一個(gè)解析式，因定義域的不同，造成奇偶性不盡相同，順理成章地引入到對偶函數(shù)定義域應(yīng)該滿足條件的探索。對比偶函數(shù)圖像，讓學(xué)生先從“形”的角度得出偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，老師再從“數(shù)”的角度進(jìn)行解釋，即從定義中滿足恒等式“f(-x)=f(x)”中挖掘出函數(shù)在x，及-x處必須先有定義，否則，等式不一定成立，從而說明偶函數(shù)前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。 
第三，根據(jù)定義總結(jié)歸納偶函數(shù)滿足的所有條件，通過設(shè)問“是否定義域滿足了前提，一定就是偶函數(shù)？” 繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考滿足偶函數(shù)還需要什么條件？即f（x）=f(-x)。從定義中提煉偶函數(shù)的滿足條件：1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（前提），2、f（x）=f(-x)。此外，還可以通過偶函數(shù)的圖像特征直觀得到，即圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)。 
 
（三）環(huán)節(jié)三：合作學(xué)習(xí)，類比探究（8分鐘） 問題提出： 
（1）奇函數(shù)的定義中注意哪些關(guān)鍵詞？ 
（2）根據(jù)定義，概括奇函數(shù)應(yīng)該滿足什么條件？ （3）奇函數(shù)的圖像具有什么特征？ 
 
                    
             
                    
                             
4 
學(xué)生活動：閱讀教科書第34~35頁的相關(guān)內(nèi)容，四人一小組討論交流 
教師活動：巡視教室，個(gè)別指導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問，適時(shí)予以解答。再結(jié)合幾何畫板的演示，
加深學(xué)生對奇函數(shù)定義的理解。 
設(shè)計(jì)意圖：一方面培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神，另一方面加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識 （四）環(huán)節(jié)四：例題解析，鞏固提高（15分鐘） 例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）   （2）   （3）   （4） 
學(xué)生活動：嘗試獨(dú)立解答，板演過程 
教師活動：強(qiáng)調(diào)解題格式，板演解題過程，帶領(lǐng)學(xué)生規(guī)范解題步驟： 
設(shè)計(jì)意圖：知識的學(xué)習(xí)在于運(yùn)用，及時(shí)鞏固所學(xué)的新知，通過練習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時(shí)能加以應(yīng)用，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的成就感。  
練習(xí)     
 
例2：已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，在（- ，0]上的圖像如圖，你能試作出[0,+ ）的
圖像嗎？如果f（x）為奇函數(shù)呢？ 
 
（五）環(huán)節(jié)五：學(xué)有所思，感悟收獲（2分鐘） 
通過本堂課的探究： 
（1）你學(xué)到了哪些知識？（2）你最深刻的體驗(yàn)是什么？（3）你心里還存在什么疑惑？ 學(xué)生活動：暢所欲言 
教師活動：適當(dāng)補(bǔ)充、概括，引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，幫助學(xué)生肯定自我，欣賞他人 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力 課后作業(yè)： 
必做題：課本第36頁練習(xí)第1~2題     選做題：課本第39頁習(xí)題1.3A組第6題 
設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，注重個(gè)人差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，對學(xué)生進(jìn)行分層作業(yè)，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，進(jìn)一步達(dá)到不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。     
4
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2
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3()3,1(4)()1
fxfxxxfxxxxxfxxy 
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                             5 
 
板書設(shè)計(jì) 
     
投影區(qū)域 
1.3.2函數(shù)的奇偶性 一、偶函數(shù) 1、定義： 
2、滿足的條件： 3、圖像特征：  
二、奇函數(shù) 1、定義： 
2、滿足的條件： 3、圖像特征：    
 
例1．（1）  （2）  （3）   
例2.畫圖   
練習(xí)  
小結(jié)：   
 教學(xué)反思 
根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)反思： 
1、通過“微課”導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其生動的畫面吸引著學(xué)生的注意力，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而主動參與課堂中來； 
2、本節(jié)課主要講《函數(shù)奇偶性》的概念，但不是傳統(tǒng)上的課堂概念教學(xué)，先通過“微課”呈現(xiàn)概念生成，實(shí)現(xiàn)“信息傳遞”，而在課堂上，通過教師的引導(dǎo)和答疑來檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，注重學(xué)生對概念的“吸收內(nèi)化”，有利于提升學(xué)習(xí)效益，彰顯學(xué)生的主體地位。 
3、利用“微課”教學(xué)，取代了課堂上概念的生成，這對學(xué)生也提出了更高的要求，導(dǎo)致一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生跟不上課堂節(jié)奏，以后還會進(jìn)一步思考如何改進(jìn)，使組織課堂更加切實(shí)有效。 
4、由于本人課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚不豐富，導(dǎo)致對一些偶發(fā)事件的處理不夠完美，可能影響了課堂的預(yù)設(shè)效果，將如何妥善處理跟預(yù)設(shè)不同的突發(fā)狀況，還需要深思和研究。

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