視頻標簽：冪函數

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教A版高中數學必修一2.3.1 冪函數_重慶市優課

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人教A版高中數學必修一2.3.1 冪函數_重慶市優課

冪函數教學設計 
教學目標： 
1.通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用； 2.能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質； 3.通過觀察、總結冪函數的性質，培養概括抽象和識圖能力；進一步體會數形結合的思想. 重點：.通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用； 
難點：通過觀察、總結冪函數的性質，培養概括抽象和識圖能力；進一步體會數形結合的思想. 
教學過程： 
一、 課題引入 
      探究一： 從形式上看，這幾個函數有什么共同特征？ （1)冪的形式 
（2)冪的底是自變量    （3)冪的指數為常數  
冪函數的定義 
 
 
注意：底數為自變量，指數為常數； 探究二： 冪函數和指數函數的區別？ 指數函數： 
 
   
  冪函數： 
 
 
()(),.,., .
, .,.
()()()xyxyxyxyxkmy1234151正方形的邊長為面積為立方體的邊長為體積為正方形場地的面積為邊長為某人購買了每千克元的蔬菜
千克需要支付錢為某人秒內騎車行進了他騎車的平均速度為15yx、以上個問題，是的函數嗎？2、解析式分別為？
yx

,,,
yxx一般地函數叫做冪函數其中是自變量是常數。 x
ya解析式,0,1
aaa為常數且底且數x指數為自變量 ayx解析式x
底數為自變量,aaR
指數為常數且
                    
             
                    
                            概念辨析：判斷下列函數是否為冪函數？  
 
 
 
    
 探究三：在同一直角坐標系，作出這五個冪函數的圖象. 探究四：結合圖象，探究常見冪函數性質。 
   
 
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=x-1
y=x1
2
y=x3
y=x2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)

3
41
21
1231143510x
xxyx、y=、y=2x、y=、y=
                    
             
                    
                             
鞏固新知 
   
  
  
 
 
   
課堂小結 
1．冪函數的定義. 
2.掌握了常見冪函數的圖象特征及性質. 
3.利用函數的單調性比較幾個“同指數不同底數”的冪的大小.  

2133,axaaxa例、若冪函數f則的值為：
2330+,a
xaaxa、若冪函數f在區間，為減變數式函則的值為：2例、比較下列兩組數的大小11
22-1-1
1
-1
212--3.1431.4

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