視頻標簽：冪函數

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教B版高一數學必修一必修一3.3冪函數-內蒙古 - 呼和浩特

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3.3冪函數 
 
一、課前策劃：知能準備 （一）學情分析： 
知識層面：學生在初中已經學習了，一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數、指數函數、對數函數這些基本初等函數，對函數有一定的認識和理解，在前幾節課又對函數的近代定義做了詳細的講解。  
能力層面：學生對函數具有一定的理解，已經初步掌握用函數的觀點來分析問題和解決問題 （二）教材分析： 教學目標： 
1、知識與技能： 通過實例了解冪函數的概念、結合圖象理解冪函數的性質，并能進行簡單的應用. 
2、過程與方法：采用數形結合的方法，能夠通過觀察和分析函數的圖象，研究出冪函數的性質． 
3、情感態度價值觀：體會冪函數的變化規律，培養探索精神。  學思指導： 
教法： 講授法、引導發現法、合作探究法、歸納法 學法：分組討論法、合作學習法、探究學習法、自主探究法 
學科素養：在教學過程中，學生是學習的主體，通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發現和接受。 
教學工具：多媒體、數學應用軟件 二、課堂引討：展示互動 （一）創設情境，形成概念： y=2
x
, y=    , y=x2
1
 ,y=x3 ，y=x-5 
思考一：請同學們觀察并說出以上函數表達式的聯系與區別。 
課堂組織：通過以上五個函數表達式了解指數函數和冪函數的區別，引入冪函數。 （二）發現問題，探求新知： 
2
1
x
                    
             
                    
                            【活動一】：寫出解析式，小組討論共同特征，探究冪函數定義 一、冪函數的概念(板書) 
一般地，形如yx（  ∈R ）的函數稱為冪函數，其中x是自變量，為常數。 
注意：一般形式，yx，取全體實數。冪函數解析式的結構同樣滿足四個特征: 
（1）冪的形式，系數為1  （2）  指數 是常數    （3）底數 是自變量      （4）只有一項 
【活動二】：例題講解，概念深化。解題關鍵是采用待定系數法。此題要詳細講解，給出解題步驟并板書。 1、判斷下列函數是否是冪函數： 
（1）5
3
yx（2）2
xy（3）2
(1)yx（4）0
yx（5）12
yx
（6）xy2 
課堂組織：學生自主判斷，并給出理由，最后引導學生找出區分冪函數與指數函數的關鍵地方。 
總結：掌握形如yx是判斷冪函數的關鍵。 
2、冪函數圖象經過點（2，2），求函數f(x)的解析式   答案：2
1
)(xxf 二、冪函數的圖象： （學生完成）  
作出下列函數的圖象：小組探索常見冪函數的基本性質，上臺展示成果，集體點評。 （1）y=x
，（2）y=x
2
，（3）y=x-1，（4）y=x3
，（5）y=x2
1
  
學生通過函數圖象逐一總結函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、所在象限 教師在多媒體上將這五個圖像展示       

                    
             
                    
                             
函數 xy 
2xy 3xy 
21xy 
1xy 
定義域 R R R 0, |0xx 值域 R 0, 
R 0, 
|0yy 
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 單調性 R上增 
(-∞,0]減 (0, +∞)增 
R上增  [ 0,+∞)增 
 (-∞,0)減 (0, +∞)減 分布象限 
一三 一二 
一三 
一 
一三 
三、冪函數的一般性質 
1、分組討論指數對函數圖像和性質的影響   2、總結冪函數的圖像和性質:  
（1）在第一象限內，當0時，冪函數在[0，+∞）上是增函數，圖像過定點（1，1）和點（0，0），當0時，冪函數在區間(0，+∞）上是減函數，圖像過定點（1，1）。 
（2）在直線x=1右側的圖像：指數越大，圖像越靠近直線x=1，指數越小，圖像越靠近x軸。 
(3)當為奇數時，冪函數為奇函數，當為偶數時，冪函數為偶函數， 三、課堂引討：精編精練 
1、已知函數 f(x)=(m2-m-1 )x2m-3 是冪函數且在(0,+∞) 是減函數，    求滿足條件的實數 m 的取值。 2、比較下列各題中兩個冪的值的大小 （1）3.142
，   ∏2
 ；（2）1.1
-2.1
，1.1-2
 
3、如圖所示，曲線是冪函數xy在第一象限內的圖象，已知分別取2
,2
1,1,1四個值，則相應圖象依次為：                  
21211
2
34::::CyxCyxCyx
Cyx
                    
             
                    
                            四、課堂引討： 即時反饋（分組討論，合作學習） 
1、已知函數f（x）=(m2+2m)x(m2+m-1), m為何值時，f(x)是： 
（1） 正比例函數 （2） 反比例函數 （3） 二次函數 （4） 冪函數 2、比較下列各組數的大小： 
（1）2
12.3與2
15.2；        （2）2
31.0與2
18.0；        （3）52)5(與5
2)7( 五、課堂引討：目標歸結 
內容：冪函數的定義、圖象與性質； 重點: 冪函數的圖象與性質； 
關鍵: 通過研究函數的一般方法去研究一類具體函數，進而體會研究函數的一般思路； 
重視：數形結合、分類討論等思想方法的運用. 
六、課后跟進 
作業：課本P110習題3-3 
     A組:  1, 3，4;           B組:  1,2(選做) 七、教學反思 
學生已經有學習指數函數和對數函數的圖象和性質的學習經歷，在本節課，我先引入了幾個具體的冪函數和指數函數，歸納出兩種函數的區別，引出冪函數的概念，為了強化概念做了兩個有針對性的練習。在引入圖象和性質時，嘗試放手讓學生自己或合作探究學習，讓學生認識到冪函數同樣也是一種重要的函數模型。通過對幾個常見冪函數的圖象的研究讓學生自己得出冪函數的性質，理解指數對冪函數的影響，從中體會數形結合的思想方法。

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