視頻標簽：函數的奇偶性

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_湖南省- 常寧

本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服

人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_湖南省- 常寧

函數的奇偶性 
 
教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義； 
（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； （3）學會判斷函數的奇偶性． 
教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義． 
教學難點：判斷函數奇偶性的方法；           單調性與奇偶性的綜合應用 教學過程： 
一、 引入課題 
1、通過直觀圖形復習軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念。 2、思考否有函數的圖像也是軸對稱圖形或中心對稱圖形？ 
3、我們從函數圖象的升降變化引發了函數的單調性，從函數圖象的最高點最低點引發了函數的最值，如果從函數圖象的對稱性出發又能獲得函數的什么性質呢？ 
二、 新課教學 
考察下列兩個函數的圖象：         
y=-x2                                       y=|x| 
 －3 －2 －
1 
1 2 3 －9 －4 
－1 －1 －4 －9 
問題1：這兩個函數的圖象有什么共同的對稱性？ 問題2：觀察列表，你能得出這個函數的代數特點嗎？ 問題3：如何用數學式子表達上述兩個函數圖象的對稱性？ 問題4：等式f(-x)=f(x)用文字語言怎樣表述？ 得出偶函數的定義 
x 
y 
o 
x 
y o 
 
                    
             
                    
                                                                                   
偶函數：如果對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函
數f(x)為偶函數.（代數定義） 
        偶函數的圖象是關于y軸對稱的軸對稱圖形.（幾何特征） 類比得到奇函數的定義 
奇函數：如果對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)= -f(x)成立，則稱
函數f(x)為奇函數. 
           奇函數的圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形. 三、典型例題 
例1判斷奇偶性 
 函數y=f(x)滿足：f(-1)=f(1)＝0，f(-2)=f(2)＝1；能不能得出結論：y=f(x)
是偶函數。 
 函數f(x)=x2,x∈ [-1,2]是偶函數嗎？ 
（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟） 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 
○
1 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○
2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○
3 作出相應結論： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數； 
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數． 
鞏固練習：（教材P36第1題） 
例2．利用函數的奇偶性補全函數的圖象 
 已知f(x)=x3-4x的一部分圖像如左圖，你能根據函數的性質畫出它們在y
軸左側的圖像嗎？ 
 若已知y=g(x)為偶函數，一部分圖像如右圖，你能畫出它們在y軸左側的
圖像嗎？ 
 
 
    
 
 
    
 你能根據y=f(x)的圖像直接寫出不等式f(x)<0的解集嗎？  同理，你能根據y=g(x)圖像，直接寫出不等式 x·g(x)>0的解集嗎？ 例3．函數的奇偶性與單調性的關系 
y 0 x 1 －2 －1 2 y 0 x 1 －2 －1 2 
                    
             
                    
                                                                                   
由例2思考： 
 已知奇函數y=f(x)在 (a,b)是增函數，試問它在(-b,-a)上是增函數還是減
函數？ 
 已知偶函數y=g(x)在(a,b)是增函數，試問它在(-b,-a)上是增函數還是減
函數？ 總結： 
偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反； 奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致． 
四、拓展延伸 
 若f(x)是定義在R上的奇函數，那么f(0)的值如何？任何奇函數都是如
此嗎？ 
 已知定義在R上的函數f(x)滿足：對任意實數a，b,都有f(ab)=af(b)+bf(a)
成立，試確定f(x)的奇偶性. 
五、歸納小結，強化思想 
本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質． 六、作業布置 
1、書面作業：課本P44 A組 第8、10題 2、補充作業：判斷下列函數的奇偶性： 
○1 1
22)(2xx
xxf； 
○
2 xxxf2)(3； ○
3 axf)(  （Rx） ○4 )1()1()(xxxxxf  .0,0xx 
 
敬請各位專家同行指導

視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“函數的奇偶性”其中的單個詞或詞組，搜索以字數為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_湖南省- 常寧”，所屬分類為“高中數學優質課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_湖南省- 常寧”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優質課網 的成長和發展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯系客服QQ：983228566】 -----