視頻標簽：集合的基本運算

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視頻課題：高中數學人教A版必修一1.1.3集合的基本運算_湖南省 - 郴州教案

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高中數學人教A版必修一1.1.3 集合的基本運算_湖南省 - 郴州教案

課時安排：第一課時                                            使用時間：一節課
1.1.3 并集與交集
 
教學目的：（1）正確理解并集與交集的概念；
（2）會求兩個已知集合的并集和交集；
（3）利用數軸和Venn圖求兩個集合的并集，交集.
教學重點： 利用并集和交集的定義進行運算.
教學難點： 集合中元素的準確尋求.
授課類型：新授課.
教    具：多媒體.
 
教學過程：
一、講解新課：
我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？
問題1：觀察下列各個集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關系嗎？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
  （2）A={x | x是有理數}，B={x | x是無理數}，C={x | x是實數}.

C

A

                                                                      
+         +                         =   
 
1、并集：
一般地，由所有屬于A或屬于B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集.
記作A∪B（讀作：“A并B”）
即A∪B={ x| xÎA，或xÎ B}
 
問題2：觀察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關系？
（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}
（2）A={x | x是新華中學2014年9月在校的女同學}，
      B={x | x是新華中學2014年9月在校的高一年級同學}，
      C={x | x是新華中學2014年9月在校的高一年級女同學}
C由A、B的公共元素構成。
2. 交集：
一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集.
記作A∩B（讀作：“A交B”）
即A∩B={ x| xÎA，且xÎ B}
 
師：由上面學習的并集、交集定義，完成下面幾個式子。
A∩A=             A∩ø=            A∩B= B∩A
A∪A=              A∪ø=           A∪B= B∪A
 
3、例題講解：
例1. (1)設A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
(2)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B；
解析：(1)問根據并集定義直接寫出即可，第二問可借助數軸分析，求出并集.

答案:（1）A∪B={3,4,5,6,7,8}.
      （2）A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
      ＝{x|－1<x<3}.
例2：(1)已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},則集合A∩B=　　.
(2)若集合A={x| 1<x<8},B={x|x< 5或x>4},A∪B=　　;A∩B=　.
答案: (1)A∩B={0,1,2}∩{1,2,3,4}={1,2}.
(2)由圖可知,A∪B={x|x< 5,或x> 1},A∩B={x|4<x<8}.

4

5

8

x

1

 
 
 
 

二、課堂練習：
【1】設集合M＝{1,2}，則滿足條件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的個數是(　　)
A．1            B．3              C．2         D．4
【2】設集合A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求實數a的取值范圍.
【3】設集合M={m∈Z| 3<m<2},N={n∈Z| 1≤n≤3},則M∩N等于(　　)
A.{0,1}          B.{ 1,0,1}        C.{0,1,2}     D.{ 1,0,1,2}
【4】已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)當m＝2時，求M∩N，M∪N.
(2)當M⊆N時，求實數m的值．
 
三、課堂檢測：
已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，則a的值是(　C　)
A．1或2                                                                        B．2或4
C．2                                                                                D．1
解析：∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.
當a＝1時，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}不合題意；
當a＝2時，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}符合題意．
∴a＝2
 
四、小結：
1.掌握交集及并集的定義.
2.借助數軸或Venn圖來求交集和并集.
 
五、作業布置：
課本習題1.1  A組  6、7題
 

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