視頻標簽：橢圓及其標準方程

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視頻課題：人教A版高中選修2-1第二章《橢圓及其標準方程》四川省宜賓

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人教A版高中選修2-1第二章《橢圓及其標準方程》四川省宜賓

橢圓及其標準方程（三）教學設計
--《從一道教材例題到高考題的延伸》
               
一、教學內容與內容解析
圓錐曲線中有許多優美且重要的性質，然而，現行教材只講了圓錐曲線最基本的性質，其他部分性質僅以例題或習題的形式出現，其背后隱藏的本質規律在教學大綱中沒有教學要求，這對于減輕大部分普通學生的學習壓力來說有一定的作用 . 但由于應用某些性質、結論，往往能快速地解決看起來頗為棘手的問題，并且許多高考題也經常以某些性質作為命制背景，因此從考試這根指揮棒出發，在教學中根據學生的學習水平適當地補充一些常見性質是可取的， 也是常見的 .
二．學生學習情況分析
但在實際教學中卻發現， 對于補充的性質、規律，學生掌握得并不好，一是印象不夠深刻，容易遺忘；二是學生對于補充的性質一知半解， 不會靈活應用 .鑒于此，我對圓錐曲線中補充性質的教學進行了初步探討和實踐.
三．設計思想 
本節課的教學設計力求體現 “問題性”、“科學性”與“思想性”，以多媒體為輔助手段，采用教師為主導學生為主體的啟發式與探究式相結合的方法，使學生快樂地學習.
四．目標和目標解析
1.由教材例題挖掘斜率之積是定值的結論；
2.通過結論的推導過程，體會數形結合及轉化思想的運用.
3.培養學生由特殊到一般的歸納意識，學會用聯系的觀點看待問題.
 
五．教學重點，難點
重點：性質的推導
難點：性質的聯系與應用
六．教學過程設計
（一）創設問題情境
師生活動：教師提問，學生思考、回答，學生上臺展示解題和思路，老師根據學生展示情況加以補充，同時，教師加以引導并用幻燈片展示．
探究一：由課本例題導出定值與橢圓方程中a b c, , 的關系
探究二:特殊問題一般化，斜率之積能為其他數嗎？
教師引導：得到教材例題的性質
    探究三：將問題再一次進行引申，將兩個端點引申到關于原點對稱的兩個點，斜率之積又是多少呢?
【設計意圖】，課本中的經典例題反映了核心概念和解題的基本方法，許多高考題的題根就來自課本，本題簡單卻又蘊含著背后的一系列規律，可以從此題出發，順藤摸瓜，從基礎開始，循序漸進，得出一系列規律。
(二)探索開發新結論
例3.如圖點A(-5，0),B(5，0),直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積是-      ，求點M的軌跡
【設計意圖】教材上的這道例題，大部分同學覺得題目中的變量較多， 不知道解題方向 .基于此，引導學生加強對解析幾何中“斜率”這個核心概念的重視和感悟.
探究一：頂點改變，結論還一樣嗎？
一般地，設點A(-a，0),B(a，0),直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積是 -       ，求點M的軌跡方程.
【設計意圖A ， B 為特殊點的條件要求太高， 現改變條件，擴大范圍，引導學生跳出原有的思維定式嘗試探究新情境下的問題，提升學生的遷移能力 .另外，讓學生加以證明，盡量讓所求問題處在學生的“最近發展區”內.
探究二：
若A,B是橢圓+關于原點對稱的兩個點，P是橢圓上異于A,B的任意一點，若直線PA，PB斜率存在，求線PA,PB的斜率之積？
課后思考如果橢圓的焦點在Y軸又會得出什么樣的結論呢？
【設計意圖】引導學生繼續通過類比思想發現其他有關斜率之積的性質 ，培養學生由特殊到一般的歸納意識，學會用聯系的觀點看待問題.
(三)鞏固應用結論
應用1：已知在橢圓+=1中，，分別是橢圓的左右頂點，P為橢圓上 .=-，求的斜率的取值范圍？
 
 
應用2：若M,N是橢圓C：+=1上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓C上任意一點，若直線PM,PN斜率存在，則它們斜率之積——
 
（ 四）．課堂小結
本節課主要推導了哪些重要結論
性質的推導及性質的聯系和應用
（五）．作業布置：
 
課后思考題1：（2012 年江蘇高考改編）橢圓 +過原點的直線交橢圓于 P,A 兩 點，其中 P在第一象限，過P作 x 軸的垂線，垂足為C連接AC,并延長交橢圓于B ,若 PA⊥ PB ,求  值.
課后思考題2：


（2）對應練習冊1-5
七．教學反思
本節課通過教材例題，提出問題，并由學生上臺展示解題過程和解題思路，老師根據臺上學生的解題情況以及其余學生做題時出現的問題加以補充和強調，首先由課本上的一個列題引導學生思考題目的運算結果和橢圓中的a,b有什么關系[xz1] [xz2] ，隨后進行進一步探討，將特殊問題一般化，A ， B 為特殊點的條件要求太高， 現改變條件，擴大范圍，引導學生跳出原有的思維定式嘗試探究新情境下的問題，提升學生的遷移能力 .另外，讓學生自己進行推導，并總結出一個一般規律，引導學生繼續通過類比思想發現其他有關斜率之積的性質 ，培養學生由特殊到一般的歸納意識，學會用聯系的觀點看待問題.
本節課的重點是性質的的推導，難點是性質的聯系和應用。本節課通過提出問題，解決問題的方式，讓學生自行推導結論，隨后給出相應例題，對得出的結論進行應用，減輕大部分普通學生的學習壓力來說有一定的作用，能快速地解決看起來頗為棘手的問題，提高學生的學習圓錐曲線的興趣，打破學生學習圓錐曲線的畏懼心理有一定作用。
　 本節課我采取做，講，練結合，師生之間有充分互動的過程，學生能從聽講解，自主練習，自主推導的過程中體會由一般到特殊的結論的獲得過程，能夠從中體會發現和歸納的樂趣并對知識的產生過程有很深入的體會，真正的做到了學生為主體，教師為主導的教學理念。
 

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