視頻標(biāo)簽：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_河南省優(yōu)課

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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_河南省優(yōu)課

教學(xué)設(shè)計(jì)表 
授課題目 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 
教學(xué)目標(biāo) 
    1．知識(shí)與技能目標(biāo)： 
（1）掌握橢圓定義和推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
（2）能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求長(zhǎng)軸、短軸、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)；  （3）在給定條件下會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.  2．過(guò)程與方法目標(biāo)：   
（1）通過(guò)橢圓定義的歸納和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)
規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 
（2）在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合
等數(shù)學(xué)思想和方法 
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 
（1）通過(guò)橢圓定義的獲得培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣. 
（2）通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔
美”. 
（3）通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)
主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí). 
教學(xué)重難點(diǎn) 
1．重點(diǎn)：橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2．難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 
教學(xué)過(guò)程  
課前視頻播放圓錐曲線名字的由來(lái)，吸引學(xué)生注意力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念 
通過(guò)演示有關(guān)橢圓的圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓，說(shuō)明橢圓在我們的生活、生產(chǎn)和科研中非常重要. 
 
 



 
思考：如何畫橢圓呢？ （二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念 
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫出橢圓，老師用幾何畫板演示軌跡生成過(guò)程. ①取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在同一點(diǎn)處，套上鉛筆，移動(dòng)筆尖畫出的軌跡是什么？  
②如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？ 
③保持繩長(zhǎng)不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？  
思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？ 引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義  
 
橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)12,FF距離的和等于常數(shù)（大于12FF）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 
即滿足
()121222MFMFaaFF+=> 
這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。 特殊情況： 
① 當(dāng)定長(zhǎng) = 焦距時(shí)，軌跡為線段； ② 當(dāng)定長(zhǎng) < 焦距時(shí)，無(wú)軌跡； ③ 當(dāng)焦距 = 0時(shí)，軌跡為圓． （三）研討探究，推導(dǎo)方程 
1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？  
2、思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？  
M 
2
F 
1
F 
 



問(wèn)題：如圖已知焦點(diǎn)為12,FF的橢圓，且12=2FFc,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有
122(22)MFMFaac+=>，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。 
  
    將各組學(xué)生的討論方案歸納起來(lái)評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。 
方案一                             方案二 
     
按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 
22
221(0)xyabab
+=>>，其中222(0)bacb=->； 選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過(guò)程，可得出
22
221(0)yxabab
+=>>，同樣也有222(0)bacb=->。 教師指出：我們所得的兩個(gè)方程22
221(0)xyabab+=>>和
22
22
1(0)yxabab+=>>都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （四）歸納概括，方程特征 
   觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納 
（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1； （2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c關(guān)系：222(0)bacab=->>； （3）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定； 
（4）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先定型再定量，可運(yùn)用定義法或待定系數(shù)法求出a,b的值。 
（五）例題研討，變式精析 
例1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓. （口答） 
x 
y 
1
F 
2
F 
M 
O 
x 
y 
1
F 
2
F  
M 
O M 
2
F 
1
F 
 



(1)平面內(nèi)，到)0,2(),0,2(21FF-的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.（是） (2)平面內(nèi)，到)2,0(),2,0(21FF-的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.（不是） (3)平面內(nèi)，到)0,2(),0,2(21FF-的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.（不是） 例2.判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說(shuō)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距以及,ab的值（口答） 
①
22
110036
xy+=     ②22416xy+=     ③22981xy+=    例3. 若方程
11
22
2=-+-kxky表示橢圓，則k的范圍是______; 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍         . 例4.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 
（1）已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(2,0)-，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)53
(,)22
- 
(2) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)35
(,)22
-，35（，）
  （六）變式訓(xùn)練 
課本P42 1、2、3 
 
（七）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí) 
1、以提問(wèn)形式 
（1）橢圓是怎樣的點(diǎn)的軌跡？ 
 



（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ （3）橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程有什么區(qū)別？ 2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表 標(biāo)準(zhǔn)方程 
22
221(0)xyabab
+=>> 22
221(0)xyabab
+=>> 圖形 
 
 a,b,c關(guān)系 222cab-= 222cab-= 焦點(diǎn)坐標(biāo) )0,(c± 
),0(c± 
焦點(diǎn)位置 在x軸上 在y軸上 
（八）、板書設(shè)計(jì) 
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、 定義 橢圓：„ 
焦點(diǎn)：„  焦距：„ （1）„ （2）„ （3）„  
 
橢圓的圖形  
二、 標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)在x軸上的 
„„ 
（2）焦點(diǎn)在y軸上的 
„„ 
 
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程（先）   
例題（后） 
（九）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高 必做題： 
1、課本P49 1、2、6、7 
2、 已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，ABCBCD=且,6周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。 3、 已知橢圓10025982222=+=+yxymx與的焦距相等，求實(shí)數(shù)m的值。 思考題： 
1、在橢圓上
120
452
2=+yx上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直。 x 
y 
1
F 
2
F 
M 
O 
x 
y 
1
F 2
F  M 
O 
 



2、已知P是橢圓
164
1002
2=+xy上一點(diǎn)，其中21,FF為其焦點(diǎn)且°=Ð6021PFF，求三角形21PFF面積。 
3、設(shè)A，B的坐標(biāo)分別是(5,0),(5,0),-直線AM，BM所在直線的斜率之積等于
9
4
-
，求頂點(diǎn)M的軌跡方程。 4、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段1PP，求線段1PP中點(diǎn)M的軌跡。     
 
信息技術(shù)與教學(xué)融合點(diǎn) 
1、本節(jié)課使用圓錐曲線一章的思維導(dǎo)圖，對(duì)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有很大幫助。 
2、本節(jié)課一開始使用微課形式引入圓錐曲線的由來(lái)，使學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容
有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。 
3、本節(jié)課使用幾何畫板來(lái)突破橢圓定義的生成過(guò)程。 
4、本節(jié)課的課本例題，課后習(xí)題等都有對(duì)應(yīng)的微課講解，學(xué)生課后可隨時(shí)在相關(guān)位置下載查閱。 
5、對(duì)于課后習(xí)題，可以使用掃描全能王將其掃描下來(lái)，傳至電腦，這樣可以提高備課效率，節(jié)約時(shí)間； 
信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)心得 
經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)積累以及對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)軟件的研究，我發(fā)現(xiàn)： 1、幾何畫板畫的函數(shù)圖像對(duì)解決個(gè)別復(fù)雜解析式的函數(shù)的解題有很大幫助，學(xué)生理解起來(lái)也很方便，函數(shù)復(fù)習(xí)課時(shí)把常見函數(shù)圖像的標(biāo)準(zhǔn)圖像給學(xué)生展示，有助于學(xué)生加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解； 
2、用立體幾何畫板、math3D、超級(jí)畫板畫立體幾何圖像和圓錐曲線圖像較快，可以上課時(shí)直接操作，對(duì)于習(xí)題課的上課效率及直觀性有很大幫助，還可以旋轉(zhuǎn)立體圖像； 
3、對(duì)于個(gè)別難以輸入電腦的文件或習(xí)題，可以使用掃描全能王將其掃描下來(lái)，傳至電腦，這樣可以提高備課效率，節(jié)約時(shí)間； 
4、課件除了用PPT外，有時(shí)也可使用斧子演示這個(gè)新興的多媒體演示軟件把思維導(dǎo)圖和教學(xué)內(nèi)容完美融合； 
O 
x 
y 
P 1
PM 



      
 
5、使用天天象上相關(guān)軟件隨時(shí)制作微課，如例題、習(xí)題講解、試卷處理等，經(jīng)過(guò)精心備課及后期加工，可大大提高課堂效率； 
6、課堂上讓學(xué)生做習(xí)題時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生共性問(wèn)題時(shí)，可以采用將這位學(xué)生的作業(yè)投屏到班級(jí)電視上，或者所媒體大屏幕上，實(shí)時(shí)快捷； 
7、最后所有課件、課堂實(shí)錄、微課等教學(xué)元素都上傳至班級(jí)QQ群,學(xué)生課余時(shí)間可以針對(duì)性的對(duì)夾生問(wèn)題進(jìn)行再學(xué)習(xí)。 
8、遺憾的是：由于課堂條件的限制，無(wú)法將課上的所有內(nèi)容與學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)課堂反轉(zhuǎn)。

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