視頻標(biāo)簽：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-12.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_重慶市涪陵

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高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-12.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程_重慶市涪陵第一中學(xué)校

教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
1. 掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程;
2. 會(huì)求簡(jiǎn)單的橢圓方程;
(二)過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過(guò)程,學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法,由形象到抽象,從具體到一般,掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì),提高學(xué)生的歸納概括能力。
2.鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
3.在數(shù)學(xué)思想方法的不斷滲透過(guò)程中,學(xué)生能自覺利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思,促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)。
2.重視知識(shí)的形成過(guò)程教學(xué),讓學(xué)生知其然并知其所以然,通過(guò)學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的艱辛過(guò)程與創(chuàng)新的樂趣。
3.通過(guò)對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化,培養(yǎng)學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。
4.通過(guò)經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、數(shù)與形的和諧美。
2學(xué)情分析
1.1 學(xué)生特征分析
學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備:必修二學(xué)習(xí)了直線方程,圓的方程,初步體會(huì)了方程與幾何對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并能運(yùn)用代數(shù)方程解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。
學(xué)生的方法儲(chǔ)備:由于必修二直線方程和圓的方程的學(xué)習(xí)和本章第一節(jié)曲線與方程的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)基本理解運(yùn)用坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題代數(shù)化的想法,但還缺少實(shí)際運(yùn)用,對(duì)方法的認(rèn)識(shí)不夠深刻。
1.2教師特點(diǎn)分析
自己教學(xué)中的優(yōu)勢(shì):注重問(wèn)題引導(dǎo)、思路分析、善于將學(xué)科課程與信息技術(shù)的整合、善于鼓勵(lì)學(xué)生,能對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效指導(dǎo)。
不足:課堂教學(xué)語(yǔ)言相對(duì)不夠準(zhǔn)確簡(jiǎn)練、板書不夠清晰美觀。
1.3 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
從知識(shí)上來(lái)講:橢圓是本章中學(xué)到的第一個(gè)圓錐曲線,也是三種圓錐曲線中最重要的一個(gè)。對(duì)上一節(jié)來(lái)言,是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線幾何性質(zhì)的一次實(shí)際運(yùn)用,也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。
從方法上來(lái)講:為后續(xù)雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ),起示范的作用。
因此無(wú)論內(nèi)容上還是方法上,本節(jié)都起著承上啟下的作用。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn):橢圓定義的理解和標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用
2.難點(diǎn):標(biāo)準(zhǔn)方程的建立與推導(dǎo)
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】以境激情
設(shè)問(wèn)1:在必修2里我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圓,當(dāng)時(shí)我們是如何利用線和筆畫圓的呢?
設(shè)問(wèn)2:將細(xì)繩的兩端拉開一段距離,分別固定在兩點(diǎn),移動(dòng)筆尖,得到的軌跡又是什么呢?
集體回答,然后可以抽一個(gè)同學(xué)代表回答,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象,產(chǎn)生疑問(wèn),萌生興趣。
(采用復(fù)習(xí)類比引入橢圓的畫法,從而順理成章地導(dǎo)出橢圓的定義,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。)
活動(dòng)2【活動(dòng)】合作探究
自制教具,拉線法黑板演示橢圓定義做出橢圓,教師引導(dǎo)演示,學(xué)生分組操作,提出問(wèn)題。
設(shè)問(wèn)3:在操作過(guò)程中,有哪些注意事項(xiàng)?
設(shè)問(wèn)4:圖釘不動(dòng),能否抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)。筆尖滑動(dòng),如何表示?
設(shè)問(wèn)5:筆尖滑動(dòng)過(guò)程當(dāng)中,繩長(zhǎng)不變,表示筆尖這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足什么幾何條件?
設(shè)問(wèn)6:通過(guò)橢圓的生成過(guò)程,能否給橢圓下一個(gè)定義?
 
活動(dòng)3【講授】建構(gòu)新知
橢圓定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離和等于常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。
         這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
總結(jié)歸納,板書橢圓定義,強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)。
設(shè)問(wèn)7:橢圓定義關(guān)鍵詞是什么?
設(shè)問(wèn)8:常數(shù)有沒有要求?為什么?
設(shè)問(wèn)9:我們已經(jīng)理解了橢圓的定義,我們能否建立橢圓的方程更精確的研究它呢?回憶曲線方程的建立過(guò)程分為幾步?分別是什么?
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)就讓學(xué)生觀看微課,如有不明白的地方還可以課后繼續(xù)觀看。
 
活動(dòng)4【練習(xí)】概念辨析
請(qǐng)判斷以下哪些方程表示橢圓,如果是,則判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上?指出a² 、b^2 
(1)x2100 +y236 =1 ;
(2)x236 +y2100 =1 ;
(3)x236 +y236 =1 ;
(4)x2100 −y236 =1 。
請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)分析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
(5)4x2+9y2=16 
活動(dòng)5【講授】范例學(xué)習(xí)
例1、寫出下列條件的橢圓方程:
已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10;
   變式一:將上題焦點(diǎn)改為(0,-4)、(0,4),結(jié)果如何?
   變式二:將上題改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8,橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10,結(jié)果又如何?
例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 (-2,0),(2,0) ,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(52  ,-32  ) ,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
請(qǐng)大家觀察,目標(biāo)是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即需要求出a2 、b2   。已知焦點(diǎn),則有條件c=2 。那么點(diǎn)在橢圓上這個(gè)條件如何使用?
總結(jié)歸納:求橢圓方程的步驟,一、要分析橢圓的焦點(diǎn)位置,設(shè)出橢圓方程;二.運(yùn)用橢圓定義或待定系數(shù)法解題。
 
活動(dòng)6【測(cè)試】當(dāng)堂練習(xí)
通過(guò)掃描二維碼進(jìn)行網(wǎng)上時(shí)時(shí)訓(xùn)練,教師可以及時(shí)得到答題情況,然后進(jìn)行評(píng)講。
活動(dòng)7【測(cè)試】歸納總結(jié)
問(wèn)題1:你學(xué)到了哪些知識(shí)?
問(wèn)題2:運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
問(wèn)題3:鞏固了哪些數(shù)學(xué)方法?
       通過(guò)學(xué)生口述,檢測(cè)學(xué)生課堂知識(shí)的掌握情況。通過(guò)小結(jié)使本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化,使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)總結(jié)提煉的習(xí)慣,不斷提升自己。
活動(dòng)8【作業(yè)】布置作業(yè)
一、必做:1、教材書P49 習(xí)題2.2 A組1、2;
2、網(wǎng)上作業(yè)(群號(hào)“致青春”:3886528”):橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題。
二、選做:閱讀教材書P42頁(yè)探究與發(fā)現(xiàn),查閱網(wǎng)絡(luò)資料,回答為什么水杯傾斜水面截口曲線是橢圓呢?
 

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