視頻標簽：循環(huán)小數(shù)

所屬欄目：小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版小學數(shù)學五年級上冊《“循環(huán)小數(shù)”》廣州

教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數(shù)學五年級上冊《“循環(huán)小數(shù)”》廣州市花都區(qū)新華街第二小學

“循環(huán)小數(shù)”教學設計 
【課標要求】 
1、理解循環(huán)小數(shù)的概念。 
    2、能正確辨認循環(huán)小數(shù)、分辨有限小數(shù)和無限小數(shù)。 【教學目標】 
     1、能舉例分析生活中的循環(huán)現(xiàn)象，能舉例說明什么是循環(huán)小數(shù)。（概念性
知識的分析） 
2、能正確辨認循環(huán)小數(shù)、分辨有限小數(shù)和無限小數(shù)。（概念性知識的運用） 
     3、認識循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。（概念性知識的理解） 【任務分析】  （一）使能目標分析          
（二）起點能力分析：（判斷學生是否掌握與本節(jié)課內(nèi)容相關的起點能力） 
1、學生在四年級已經(jīng)認識小數(shù)，知道小數(shù)的組成。 
2、在前面的學習中學會了筆算小數(shù)除法，掌握了小數(shù)除法的計算方法。  【教學策略】 （一）目標分類 
目標2：明確循環(huán)小數(shù)的概念，能舉例說明循環(huán)小數(shù) 
目標1：能正確辨認循環(huán)小數(shù)，分辨有限小數(shù)和無限小數(shù) 能理解“循環(huán)”的意義 
尋找生活中的循環(huán)現(xiàn)象，能舉例子
說明 
通過小數(shù)除法的計算，尋找循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的根源 
對小數(shù)除法計算技能的掌握，
能正確計算小數(shù)除法 
 
                    
             
                    
                             
2 
 
表：目標、教學活動和測評在分類表中的位置 
 知識維度 認知過程維度 記憶 理解 運用 分析 評價 創(chuàng)造 事實性知識  
  
  
 
概念性知識  
目標1 目標4  活動1 活動4  活動2 
目標2 活動3 測評2   
程序性知識   
測評1 測評3 測評4 
  
元認知知識 
    
  
（二）學習結果類型分類 
言語信息的學習、概念的學習以及認知策略的學習 （三）學習過程與條件分析 
支持性條件：學生會找規(guī)律，知道重復出現(xiàn)的現(xiàn)象可以說是循環(huán)，學生有一定的觀察、比較、分析、概括的能力。 
教學重點：認識循環(huán)小數(shù)，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。 
教學難點：認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關系。 教學準備：多媒體課件。  
【教學過程】 
 一、課前預習：問題1：你怎么理解“循環(huán)”的意思？（舉例說明） 
 問題2：你怎么理解“無限小數(shù)”？循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)嗎？  問題3：循環(huán)小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？ 
   問題4：從循環(huán)小數(shù)的哪些地方可以體現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象？你怎么理
解“循環(huán) 節(jié)”？ 
二、民主導學，構建新知
 
（一）課前展示，預習示標 【活動1】 
1．小組匯報，交流預習情況： （1）理解“循環(huán)”的含義 
問題1：“循環(huán)”是什么意思？（舉例說明） 
學生舉例說明生活中的循環(huán)現(xiàn)象后教師小結，像這樣依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”（板書：循環(huán)）。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復出現(xiàn)。 [設計意圖]引導學生觀察身邊的生活現(xiàn)象，歸納出這些現(xiàn)象的共同特征，初步感知“循環(huán)現(xiàn)象”與“循環(huán)小數(shù)”的相近之處。 
 【活動2】 
（2）初步感知“循環(huán)小數(shù)”“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)” 
問題2： 什么是無限小數(shù)？循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)嗎？ 
同學們，仔細觀察，比較，你們從這些小數(shù)中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學生的交流、互動，適時板書“重復出現(xiàn)”“不斷”“依次”等，最后板書補充課題：循環(huán)小數(shù)） 
0.999      5.2727     3.212121     3232.578„„  3.1415926„ 0.999„„  5.2727„„ 3.2121„„   578.3232„„  0.45787878„„ [設計意圖]設計五組數(shù)據(jù)，讓學生上下數(shù)據(jù)作對比，引導學生能初步感知：有限小數(shù)、無限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)；喚醒學生的感性認識；引導學生提煉特征，為形成概念作準備，強調(diào)數(shù)學語言的精煉與嚴謹。 （二）民主導學，自主探究 
【活動3】 
問題3：循環(huán)小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？ 1、引入情景，學習例7 （1）出示教材第33頁例7 
（2）引導學生弄清題意，并列出算式400÷75。 
（3）組織學生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能
發(fā)現(xiàn)什么？ 
（4）組織學生交流，引導學生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計算過程有三個特點： 
①余數(shù)總是重復出現(xiàn)“25”； 
 
                    
             
                    
                             
4 
②商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”； ③繼續(xù)除下去，永遠也除不完。 
（5）揭示課題：怎樣表示這種“永遠也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。  2、小組探究，構建新知 
（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關系？ 
（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復出現(xiàn)“25”，它的商也就會重復出現(xiàn)“3”。） 
（3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。 
（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：400÷75＝5.333„。） （5）揭示：像5.333„這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。 
3．進一步認識循環(huán)小數(shù)。（教學教材第33頁例8。） （1）出示教材第33頁例8 
（2）學生用豎式計算28÷18，78.6÷11，并指兩名學生板演。 （3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點？ 
（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復了，就可以不除了。因為余數(shù)重復出現(xiàn)，商也會跟著重復出現(xiàn)。） 
（5）揭示：像5.333„、1.555„、7.14545„這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。 （6）學生嘗試寫出幾個循環(huán)小數(shù)。 
（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學生嘗試歸納，然后讓學生打開教材第33頁看看是怎么說的，出示概念。） 
（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？ 
 0.426426„        1.444      6.32121„     3.1415926„ 
 
                    
             
                    
                             5 
[設計意圖]深化概念：通過讓學生比較、分析，進一步強化滿足循環(huán)小數(shù)的條件。 
 4．認識循環(huán)節(jié)，學習循環(huán)小數(shù)的簡便記法 
【活動4】 
問題4： 從循環(huán)小數(shù)的哪些地方可以體現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象？什么叫“循環(huán)節(jié)”？ （1）請同學們自學教材第34頁“做一做”上面的內(nèi)容，思考下面兩個問題： 
①什么是循環(huán)節(jié)？ 
②怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？ 
（2）組織學生結合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。 
（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545„記作，讀作：七點一
四五，四五循環(huán)。 
（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。 5．認識有限小數(shù)和無限小數(shù) 
（1）嘗試計算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經(jīng)計算了三道除法題目，現(xiàn)在請同學們再計算下面兩題：15÷16和1.5÷7。 
（2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？ 
（3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。 
（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。 
（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926„是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。） 
（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關系 

 
三、練習鞏固，深化認識，導測評 【測評1】 
1、填空。 
（1）一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，（    ）或（   ）依次不斷地（   ） 出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做（    ）  
（2）在3.82， 5.6， 0.35， 0.002，2.75，3.2727„„中，是有限小數(shù)的是（           ），是循環(huán)小數(shù)的數(shù)（           ）。 （3）8.375375„„可以寫作（          ） 【測評2】 
2、寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值（保留三位小數(shù)） 0.3333„„≈                 13.67373„„≈  
8.534534„„≈                  4.888„„≈ 
【測評3】 
3、判斷（對的在括號內(nèi)畫“√”錯的畫“×”） 
（1）1.4545„„保留一位小數(shù)）≈1.4           （     ） （2）2.453453„的循環(huán)節(jié)是435。              （     ） （3）循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。                  （     ） （4）1.2323„的小數(shù)部分最后一位上的數(shù)是3。  （     ） 【測評4】 
4、計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商 
13÷11=       57÷32=        11.625÷9.3=       30.1÷33= 
[設計意圖]檢驗目標達成情況，第4題重點講解，給予規(guī)范樣例（板演）。  
四、課堂小結評價，暢談收獲 
這節(jié)課你學會了什么？有什么收獲？ 五、作業(yè)練習，快樂鞏固 
1．課堂作業(yè)：教材第37頁練習八第1題、第2題、第3題 
2．課外作業(yè)：算一算，想一想：10÷7商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？ 

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