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視頻標簽：圓的周長
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級上冊《圓的周長》湖南省
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學六年級上冊《圓的周長》湖南省 - 衡陽
《圓的周長》教學設計
教學內容：本節課教學內容是《義務教育教科書 數學》六年級上冊第五單元第62～64頁。 一、教材分析
《圓的周長》是學生在學習直線圖形的周長、面積基礎上第一次學習曲線圖形的周長。教材關于“圓的周長”這一內容，安排在六年級上冊第五單元。 從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長度”這一學生熟悉的實際情境引入，幫助學生理解圓的周長的概念。學生已經具備了測量一般圖形（物體）周長的技能，因此，面對“分別需要多長的鐵皮”的問題，引導學生得出了繞、滾、圍等策略的測量方法。顯然，在解決實際問題的過程中，學生感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉化思想。更重要的是，圓周長概念的內涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。教材在此基礎上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過“圓的周長和圓的大小有關系，圓的大小取決于„„”，啟發學生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。引導學生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發現周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結出圓的周長計算公式。在這個內容中，教學的重點是讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系、驗證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計算方法。 二、學情分析
圓是日常生活中常見的圖形，但圓是曲線圖形，是一種新出現的平面幾何圖形，這在平面圖形的周長計算教學上又深了一層。學生已經認識了周長的含義，并學習了長方形、正方形的周長的計算，在此基礎上教學就更容易理解圓的周長的含義。不過，學生在圓的周長的測量上還需要通過直觀演示.實際操作用化曲為直的方法解決問題。不過，圓周率這個概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導圓周長計算公式是教學難點，學生不易理解。 三、教學目標
知識與技能目標：直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義，通過對圓周長的測量方法和圓周率的探索、圓的周長計算公式的推導等教學活動，培養學生觀察、猜測、分析、抽象、概括、動手操作的能力和解決簡單的實際問題的能力。
過程與方法目標：通過動手操作，猜想驗證等方法使學生親歷整個探尋知識的過程，從而掌握圓周長計算的由來和相關知識。
情感態度與價值觀：通過介紹我國古代數學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學生進行愛國主義教育，激發民族自豪感，培養創新精神以及團結合作精神。 四、教學過程
（一）把握認知沖突 激發學習愿望
1．情境導入，激趣引題 （1）（課件出示）小明和亮亮進行跑步比賽，小明繞著正方形地跑，亮亮繞著圓形地跑。（2）學生猜測：如果小明和亮亮用相同的速度同時出發，誰先跑完全程誰就獲勝，猜 一猜，他倆誰獲勝的可能性比較大？（學生自由猜想，并說明理由。）
（3）師生書空畫出小明與亮亮所跑路程的軌跡。（書空正方形和圓形）
【設計意圖：通過書空環節，讓學生親自體驗路程軌跡的形成過程，并感受到這個軌跡就是正方形的周長和圓的周長】
問1：小明所跑路程的軌跡是正方形的什么？（正方形的周長）亮亮呢？（圓的周長） 問2：什么是正方形的周長？（圍成正方形的邊長的總和叫做正方形的周長。） 問3：什么是圓的周長？（圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。） 【設計意圖：由復習正方形的周長概念導入，讓學生在已有知識的基礎上遷移形成新知圓的周長的概念�！�
（4）（課件出示圓的周長的概念，生齊讀）
（5）師揭示并板書課題：圓的周長 2．化曲為直，測量周長 （1）計算出小明所跑的路程。（40×4=160<米>）
（2）問：你可以用什么方法測量出圓環的周長？（出示亮亮所跑軌跡的模型——圓環） （3）生演示測量方法：
方法1：可以用繩子繞圓環一周，再拉直測出周長。——“先繞后量”（板書） 方法2：將圓環在直尺上滾動一周，測出周長。——“滾動測量”（板書） 方法3：把圓環剪開拉直后測量。——“剪開拉直”（板書） （4）總結引導出“化曲為直”的數學思想。（板書“化曲為直”）
【設計意圖：學生借助工作測量實物，體驗用不同的方法測量圓的周長，認識“化曲為直”的數學思想�！�
3.突顯局限，尋求新法 突顯“先繞后量”、“滾動測量”、“剪開拉直”等的測量方法的局限性，拋出問題，激發學生尋找更為普遍的方法。
（二）經歷探究全程 驗證猜想發現
1.圓的周長與直徑有關系
問：圓的周長會與圓的什么有關呢？你怎么想的？（增徑、直徑）
引導學生理解：圓的半徑、直徑決定圓的大小，圓越大，圓的周長也會越長，圓越小，圓的周長也會越短。
（2）小組活動，教師巡視； （3）小組匯報，展示測量數據；
（4）觀察、比較、發現規律：圓的周長與它直徑的比值是3點幾，圓的周長總是直徑的3倍多一些。（課件動畫演示）
【設計意圖：通過活動，讓學生動手操作。親自感知圓的周長總是直徑的3倍多一些。學生經歷了知識形成的過程，自己發現和總結的規律會是真正屬于自己的知識積累�！�
4.認識圓周率 概括小結：
（課件出示圓周率的概念）任意一個圓的周長與它直徑的比值是一個固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個無限不循環小數，實際應用中我們常常只取它的近似值，例如≈3.14。
（板書：圓周率 ≈3.14）
（三）感受數學文化 激發情感教育
（課件出示：你知道嗎？）介紹祖沖之研究圓周率的成就。 【設計意圖：通過介紹我國古代數學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學生進行愛國主義教育，激發民族自豪感，培養創新精神以及團結合作精神�！�
（四）歸納圓的周長的計算公式
1.圓的周長計算公式：圓的周長=直徑×π（板書）
2.用字母表示圓的周長計算公式：C＝πd或C＝2πr（板書）
（五）應用圓周長計算公式 解決簡單的實際問題 解決亮亮所跑圓形跑道的總長問題。 、
（六）這節課你有什么收獲？你還有什么疑問嗎？
【板書設計】
圓 的 周 長
化曲為直 圓周率 π≈3.14
先繞后量 圓的周長=直徑×π
滾動測量 C=πd
剪開拉直 C=2πr
五、教學反思
《圓的周長》教學反思
《圓的周長》是學生在學習直線圖形的周長基礎上第一次學習曲線圖形的周長。為了幫助學生理解圓的周長的概念。在學生已經具備了測量一般圖形（物體）周長的技能的基礎上，引導學生得出了繞、滾、圍等策略的測量方法。顯然，在解決實際問題的過程中，學生感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉化思想。更重要的是，圓周長概念的內涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。此基礎上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過
“圓的周長和圓的大小有關系，圓的大小取決于„„”，啟發學生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。通過開展小組活動，引導學生通過測量圓的周長和直徑，自主發現周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結出圓的周長計算公式。在這個內容中，教學的重點是讓學生利用實驗的手段，通過猜測圓的周長和直徑的關系、測量、計算、驗證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計算方法。對這節課的教學想法與反思有如下：
一、緊抓新舊知識對比教學，培養學生遷移能力
上課開始，由如果小明和亮亮同學用相同的速度，同時出發，分別沿著邊長為40m的正方形跑道和直徑為40m的圓形跑道跑一圈兒，誰先跑完全程誰獲勝的情景導入對比教學。請同學猜一猜結果，并說明理由，由此激發學生的學習和探究興趣。在復習了正方形的周長概念后，引導學生嘗試對圓的周長的概念進行描述，盡管學生在這里的表達顯得膚淺，但正是這些富有個性的思想，恰恰顯現了學生的主體意識。 二、演示測量方法，滲透“化曲為直”的數學思想
探索圓周長計算這一環節：一方面，通過討論和思考，學生自主創造出“先繞后量”、“滾動測量”和“剪開拉直”三種測量圓周長的方法，豐富了學生的課堂活動，并通過三種方法的共同特點，滲透“化曲為直”的數學思考方法。另一方面，通過對三種測量方法的反思及評價，讓學生感受到這三種方法的局限性，引導學生探索“計算公式”的心情，為繼續研究圓周長的計算作好了鋪墊。讓學生猜想圓的周長可能與圓的什么有關？是否有倍數關系？進一步激起了學生主動探究的欲望。 三、數形結合簡單推理，訓練學生邏輯思維
在學生主動探究圓的周長與直徑的關系時，我用一個正方形里面內接一個最大的圓，通過“正方形的邊長=圓的直徑”的關系，引導學生觀察演示動畫過程，一環扣一環簡單推理得出“直徑的2倍﹤圓的周長﹤直徑的4倍”，很直觀的把圓的周長與直徑的倍數關系鎖定在2倍至4倍之間。推理過程結合動畫演示，訓練了學生的邏輯思維能力，為后面的學生測量活動縮小研究范圍，又可以為圓的周長、直徑的測量以及比值的計算提供檢驗依據。 四、小組合作，學生親歷知識形成的過程，驗證猜想
學生用準備好的學具，以小組合作的形式來進一步證明自己的猜想是否具有合理性、科學性，對有困難的學生進行輔導幫助�；顒右�，各小組應經過多次測量力求準確，測量活動結束，各學習小組匯報數據，匯總數據后發現規律：圓的周長總是直徑的3倍多一些，這是本課的難點。在此基礎上，通過課件動畫展示，驗證所有圓的周長都是直徑的３倍多一點，從而引出圓周率，學生有了這一發現，建立了新的認知結構，從而使學生體驗到了新知的價值。通過動手操作，實際測量，學生親歷了知識形成的過程，既驗證了自己的猜想，又能深刻反思學習。本節課帶給我的不僅僅是這些收獲，還有關于教學不足的思考，比如學生活動、小組交流和獨立思考，全部參與和個體培養等等的關系處理，這也是我在今后教學中，應該注意的問題。
五、給足孩子思考的時間和空間，他們也能創造奇跡
在猜測“小明和亮亮誰勝獲的可能性大？”這個問題時，劉怡同學提出的觀點能夠聯系生活實際，考慮到“直角轉彎”比比賽的影響，可以引發思考：我們校園的跑道為什么會建設成為圓形或橢圓形的了。在圓的周長測量方法的演示中，學生敢于思考，能環繞，可滾動還敢剪開，能在“化曲為直”借助工具進行測量受限時，大膽創新尋找通用方法，宋宇涵同學在這個環節中收獲了“解問題時，一些方法受局限時，要創新新方法。”劉怡岑同學說：“通過這節課的學習，我知道了，當正方形的邊長和圓的直徑相等的時候，圓的周長小于正方形的周長。”等等，收獲多多。
課堂上，生動有趣的探索內容，可以給予學生愉悅的人文體驗；開放寬松的課堂環境，
可以給予學生充分的人文自由；恰到好處的鼓舞激勵，可以給予學生強烈的人文尊嚴；各抒己見的思想交鋒，可以培養學生民主的人文作風；標準嚴密的知識表達，可以培養學生嚴謹的人文精神；課堂生活的親生經歷，可以培養學生初步的人文道德。整節課下來，學生學習效果較好，我想，這得益于事先讓學生準備的教具比較充分，得益于學生的動手操作，也得益于提出的問題引起了學生的思考。這節課后，我深切的感受到以學生為主體實質就是激發和喚醒學生學習的興趣與思考。只要給他們足夠的空間和時間，他們也能像科學家那樣發現規律、總結經驗、得出結論。
六、案例研討
《圓的周長》案例研討
在《圓的周長》這堂課中，教師展現了較高的教學素養，通過學生活動讓學生親歷知識形成的過程，用新穎的教學方法突破了學生對圓周率的理解，教學環節層層相扣，本課主要有一下特點值得深入研究探討： （一）情景設疑激發學生的探究欲
由跑步比賽導入，讓學生通過猜測、思考、動手操作、歸納總結、驗證結果來激發學生的探究欲望，設計有梯度，由淺入深，環環相扣，學生的求知欲高漲。 （二）讓學生親歷知識的形成過程
本節課對一些重點和難點的地方，盡量讓學生結合各種操作活動，講透和理解透，讓學生多說，老師只起引導作用。如在教學用不同方法測量圓的周長時，讓動手演示介紹“先繞后量”、“滾動測量”、“剪開拉直”等不同的方法，并思考，這些方法的共同特點，認識“化曲為直”數學轉化思想方法。分小組學生測量活動的開展，更充分有效地體現了學生親歷知識的形成過程，整個過程給了學生足夠的時間和空間，讓學生經多次測量，盡可能減少誤差，力求展示準確值。在總結匯報時，更容易發現規律“圓的周長與它直徑的比值是3點幾，圓的周長總是直徑的3倍多一些。”再引出圓周率的概念，學生更容易理解和接受。 （三）“數形結合”注重學生邏輯思維的培養
在探究圓的周長與直徑有著怎樣的倍數關系時，教學設計了在一個正方形中內接一個最大的圓，通過“正方形的邊長=圓的直徑”的關系，引導學生觀察演示動畫過程，一環扣一環簡單推理得出“直徑的2倍﹤圓的周長﹤直徑的4倍”，很直觀的把圓的周長與直徑的倍數關系鎖定在2倍至4倍之間。推理過程結合動畫演示，訓練了學生的邏輯思維能力，為后面的學生測量活動縮小研究范圍，又可以為圓的周長、直徑的測量以及比值的計算提供檢驗依據。這個環節的設計大膽、新穎、有創意。 （四）首尾呼應，教學設計連貫性強
教學開始，以猜測小明和亮亮誰能贏，對比正方形的周長與圓的周長計算設疑。教學活動結束時，用這節課所學習的圓的周長計算公式解決亮亮所跑路程問題，順利解惑，整個設計思路連貫性強。
（五）活動精彩，學生收獲頗多
課堂的結束，請問學生：“這節課，你收獲了什么？”學生的回答妙語連珠。“解問題時，一些方法受局限時，要創新新方法。”“通過這節課的學習，我知道了，當正方形的邊長和圓的直徑相等的時候，圓的周長小于正方形的周長。”等等。
本課的教學設計重點突出，教師做到精講，學生做到多觀察、多動手、多動腦、多動口，課堂上積極實行啟發式教學，激發學生的獨立思考和創新意識，有利于提高學生的素質。課堂教學收到了預期的效果。
教師個人簡介
賀素芬，女，1982年9月出生，大學本科學歷，一級教師。1998年考入湖南省第三師范學習，2004年9月于耒陽師范附屬小學任教數學，2009年9月于耒陽市港湘實驗小學任教數學并擔任教務處主任，學校骨干教師，2015年9月至今在衡州小學任教數學并擔任教導處主任至今。在教學工作中，多次承擔學校觀摩課的執教任務，代表學校參加市級、省級教育教學比武以及錄像課比賽獲獎，撰寫的論文、制作的課件等多次獲省、市級一等獎。由于工作突出2015年被評為衡州小學優秀教師，2016年被評為高新區優秀教師。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
