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視頻標簽：商的變化規律
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學四年級上冊《商的變化規律》（第一課時）
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學四年級上冊《商的變化規律（第一課時）》廣州，小學數學四年級上冊《商的變化規律》（第一課時）
商的變化規律（第一課時）
教學內容
人教版四年級上冊第六單元《除數是兩位數的除法》商的變化規律，教材87頁。 教學目標
1、讓學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較、發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。
2、培養學生初步的抽象概況能力和運用數學語言表達數學結論的能力。 教學重難點
通過觀察、比較、探討發現商的變化規律。 教學過程 一、鋪墊練習
師：同學們，前段時間我們在乘法算式中研究了積的變化規律，今天我們就在除法算式中研究商的變化規律（板書課題）。
問題一：有16個蘋果，平均分給8個小朋友，每人分得幾個蘋果？ 有160個蘋果，平均分給8個小朋友，每人分得幾個蘋果？ 有320個蘋果，平均分給8個小朋友，每人分得幾個蘋果？ 師：請同學們快速讀題，說出算式并口算出結果。 二、探究新知
1. 商隨被除數．．．
變化而變化的規律。 師：同學們的回答真是又快又準，那我們來觀察一下這三個算式。
16 ÷8 = 2
×10 ×10 ×20 160÷8=20 ×20 ×2 ×2 320÷8=40
師：這三個算式什么都沒有變，什么和什么發生變化了？ 生：除數都沒有變，被除數和商發生了變化。
師：先對比①②兩個算式，除數不變，被除數由16變成160乘了幾？商由2變成20也乘了幾？對比②③,被除數由160變成320乘了幾？商由20變成40乘了幾？再對比①③，被除數由16變成320乘了幾？商由2變成40乘了幾？
師：根據剛才的對比，你有什么發現？和你的小組成員交流一下。 生：我發現，除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。
師：剛才我們是從上往下看的，如果我們從下往上看又有什么發現？ 生：我發現，除數不變，被除數除以幾，商也除以幾。 師：那誰能用一句話把剛才的兩個發現歸納成一句話？
生：除數不變，被除數乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。（板書） 師：真棒，那被除數乘或除以的數可以是0嗎？這句話應該加上什么？ 生：不可以，因為0不能做除數，要加上0除外 師：大家一起嘗試完整的說一次。
生：除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。 師：結合剛才分蘋果的問題情境，你認為被除數、除數和商分別代表情境中的哪一個量呢？
生：被除數代表蘋果的總數，除數代表小朋友的人數，商代表分得的蘋果。 師：那為什么除數不變，商會隨著被除數的擴大而擴大縮小而縮小呢？請同學們結合問題情境在小組內討論一下。
生：除數不變說明分給小朋友的人數不變，被除數代表被分得蘋果，而被分得蘋果越多，每個小朋友分得的蘋果也就越多，所以商會隨著被除數的擴大而擴大縮小而縮小。
師：那如果老師讓蘋果的總數不變，不斷的改變小朋友的人數，又會發生什么情況呢？
2.商隨除數．．
變化而變化的規律 問題二：有200個蘋果，平均分給2個小朋友，每人分得幾個蘋果？ 有200個蘋果，平均分給20個小朋友，每人分得幾個蘋果？有200個蘋果，平均分給40個小朋友，每人分得幾個蘋果？ 師：通過剛才的問題情境你有什么發現？
生：我發現，當蘋果的總數不變時，平均分給小朋友的人數越多，每人得到的蘋果就越少。平均分給小朋友的人數越少，每人得到的蘋果就越多。 師：蘋果總數不變相當于什么不變？ 生：相當于被除數不變。
師：在剛才的情景中你發現在被除數不變的情況下，除數和商的變化有什么特點？
生：在被除數不變的情況下，除數和商的變化是相反的。 師：那我們再來研究一下算式。 200÷2 =100 ×10 ÷10 ×20 200÷20 =10 ÷20 ×2 ÷2 200÷40 = 5
生：被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾. 師：如果我們在從下往上看，有什么發現？ 生：被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾.
師：好，誰來用一句話概括一下在被除數不變的情況下商的變化規律。 生：被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。 3.商不變的規律
師：被除數和除數其中之一發生變化時，商的變化規律我們已經找出來了，若是被除數和除數同時發生變化，它的商會如何變化呢？
師：口算下面三題。
14 ÷ 2 = 7 ×10 ×10
×100 140 ÷ 20 = 7 ×100 ×10 ×10 1400 ÷ 200 = 7
師：什么變了？怎樣變？什么沒變？ 生：被除數和除數同時乘10，商不變。
師：再看這題：1400÷200=7和上面一題對比什么變了？怎樣變？什么沒變？
生：被除數和除數同時乘100，商也不變。 師：從下往上看呢？
生：被除數和除數同時除以10，商不變，被除數和除數同時除以100，商不變。
師：大家都說的很不錯，有哪位同學可以用一句完整的話說說你的發現嗎？ 師生交流總結后，教師板書：
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。這叫做商不變規律。
師：當被除數和除數同時擴大或縮小時，商為什么會不變呢？
生：被除數擴大商也擴大，除數擴大但是商是縮小的，所以商的變化被抵消了。
師：既然商都是7都不變，那在計算1400÷200時可以想14÷2，讓被除數和除數同時除以100來簡化計算。
師：那我們可以利用商不變的規律來簡化這些算式嗎？ 4500÷900=（ ）÷（ ）=（ ） 720÷80=（ ）÷（ ）=（ ）
3600÷60=（ ）÷（ ）=（ ）（提問為什么3600不能去掉兩個零） 三、提升總結
通過剛才的學習，我們掌握了有關商的三個變化規律。 師：對比這三個規律你有什么發現？小組內交流后匯報。
生：第一個規律，商的變化和被除數的變化一致，第二個規律，商的變化和除數的變化恰好相反，第三個規律，被除數和除數的變化一致使得商不變，
師：同學們都很會觀察，那下面我們就利用這三個規律來進行挑戰，有信心嗎？
生：有。
四、鞏固練習 判斷：
1、被除數不變，除數乘3，商也乘3.（ ） 2、除數不變，被除數除以5，商也除以5.（ ） 3、被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。（ ） 選擇：
1、1400÷70，如果除數不變，被除數除以10，那么商應當（ ）。 A、不變 B、乘10 C、除以10
2、被除數不變，除數乘3，商應當（ ）。 A、不變 B、乘3 C、除以3
3、兩個數相除的商是6，如果被除數與除數都除以2，商是（ ）。 A、12 B、6 C、3
4、根據商不變的規律選擇正確的選項（ ） A、420÷70=（420×2）÷（70÷2） B、420÷70=（420×2）÷（70×3） C、420÷70=（420÷2）÷（70÷2） 我會填
1、根據210 ÷ 35 = 6填空：
（ ）÷ 35 = 12 210 ÷（ ）= 3 2100 ÷（ ）= 6 2、我會用規律
180÷15=（180×3）÷(15○□) 80÷16= （80○□) ÷（16÷4） 200÷40=（200○20）÷（40○20） 360÷90=（360×□）÷（90×□） 五、課堂小結
讓學生暢所欲言說出本節課的收獲。
六、板書設計
商的變化規律
16 ÷8 = 2 200÷2 =100 14 ÷2 = 7 ×10 ×10 ×10 ÷10 ×10×10 160÷8=20 200÷20 =10 140÷20= 7 ×2 ×2 ×2 ÷2 ×10×10 320÷8=40 200÷40 = 5 1400÷200=7 除數不變，被除數乘或除 被除數不變，除數乘或除 被除數和除數同時乘 以幾（0除外），商也乘或 以幾（0除外），商反而除 或除以相同的數（0 除以幾。 以或乘幾。 除外），商不變。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
