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視頻標簽：立體圖形
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：西師版小學數學六年級下冊立體圖形的整理和復習-重慶教案
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立體圖形的體積和表面積復習
教學內容：立體圖形的表面積和體積復習 教材分析： 「圖形與幾何」中立體圖形的體積和表面積是九年義務教育小學數學西師版六年級下冊總復習的教學內容。教材從討論5個立體圖形（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）的特征入手，讓學生整理關于小學階段所學過的立體圖形的特征、表面積、體積。教材中沒有出現具體的特征和計算公式，而是以議一議、引導學生合作交流等形式展現了一些復習內容和方法，體現了讓學生在回憶中自主整理的思想。 學情分析：
六年級的學生通過整個小學階段的學習，掌握了長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征及表面積、體積的計算方法，并具備一些整理的方法和能力，但由于內容繁多，間隔時間較長，造成了部分學生對知識的遺忘和混淆。而幫助學生對知識進行回顧、整理，達到對知識的再現及更深入的理解，做到查漏補缺是十分必要的。 教學理念及教學策略：
六年級的學生雖然對立體圖形也有一些認識和了解，但空間想象能力還是比較薄弱，許多學生的生活經驗欠缺，離開了實物和圖形，很難對數據進行處理，更談不上解決實際問題了。基于此，本課利用平面圖形的旋轉和平移引入新課，放手讓學生去操作、探究和發現，最大限度地為學生提供自主學生的空間和時間，同時對學生進行有效的引導，豐富學生的數學活動經驗，幫助學生查漏補缺，到達復習的目的。 知識和技能：
1、 進一步讓學生掌握立體圖形表面積、側面積、體積的計算公式，并能熟練地用這些知識
靈活地解決實際問題。 2、 培養學生的空間想象能力。 過程與方法：
1、 讓學生親歷整理復習的過程，理解平面圖形和立體圖形之間的內在聯系，構建知識網絡。 2、 通過復習，感悟數學知識內在聯系的邏輯之美，提高數學的應用意識。 教學重點： 教學難點： 教學過程：
一、 新課導入：
1、 同學們，在前面我們對平面圖形進行了整理復習，我們最常見的平面圖形有哪些
呢？
生：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形…..
2、 今天我們把一些平面圖形進行平移，看看會得到什么圖形。
老師演示把長方形向前向后平移，看看會得到什么圖形？
學生模擬操作，感受平移過程，體驗把長方形向前或向后平移的痕跡就是一個長方體。
課件展示平移過程和平移得到的痕跡。
師：那把什么圖形向前向后會得到正方體呢？
學生操作，感悟并交流，得出：在向前或向后平移一個邊長的距離，會得到一個正方體。
老師根據學生回答，在黑板上畫出平移后的示意圖。
3、 師：把圖形平移我們會看到一個立體圖形的痕跡，那把平面圖形旋轉會得到什么圖
形的痕跡呢？
請同學們嘗試著把長方形、正方形、直角三角形以豎著的一邊為軸旋轉，看看能得到什么圖形。（在這里，要引導學生理解什么是軸，可先旋轉門框，讓學生感受門的軸就是以它為中心旋轉。）
生：把長方形或正方形以豎著的一條邊為軸可以得到一個圓柱體。 師畫出旋轉后的示意圖，并板書：圓柱體。
以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉可以得到什么圖形呢？
生：可以得到一個圓錐體。師畫出旋轉后的示意圖，并板書：圓錐。
二、 整理復習，構建網絡。
1、 同學們，剛才我們通過平移和旋轉得到了這么多的立體圖形，這些形狀的立體圖形
在我們生活中都十分常見，比如老師今天帶來的這盒牛奶，你們想了解這個它的什么呢？
生：我想知道它能用多少紙板做成？ 生：我想知道它能裝多少的牛奶？
生：我想知道它在這個房間里占了多大的空間？
師：用多少的紙板也就是求它的什么？占多大的空間就求它的什么？能裝多少的牛奶實際上就是求它的什么？
追問：體積和容積有什么聯系和區別？
師：孩子們，今天我們主要整理復習立體圖形的表面積和體積。師板書課題。 2、 你覺得我們要復習表面積和體積的哪些內容呢？
意義 單位 計算方法
你會計算他們的表面積和體積嗎？請根據老師發的題單上的提示把上面的空補充完整。學生完成題單上的整理任務后全班評議。特別注意圓柱側面積的推導公式，體會轉換的數學思想。
三、 掌握了立體圖形的有關計算，你能用它來解決實際問題嗎？
（一）基本練習，搶答
1、計算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個油桶 的容積。（ ） 2、圓柱底面直徑擴大2倍，高不變，它的體積也擴 大2倍。（ ） 3、圓柱的底面周長和高相等時，它的側面沿高展開一 定是正方形。（ ） 4、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高來計算。（ ） 5、圓錐的體積是圓柱體積的 。（ ） 6、一個圓柱形杯子的體積等于它的容積。（ ）
7、一個圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴大2 倍，它的體積不變。（ ）
孩子們真不錯，看到大家對這部分知識掌握得不錯呢。那我們能用這些基本知識去解決生活中的實際問題嗎？ （二）
2017年炎熱夏天到來之前，有一位好心人準備捐資建一座標準化的游泳池，這個游泳池的長是60米，寬是長的
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2 ，深2.5米？
1、這個游泳池的占地面積是多少平方米？
2、在水池的側面和底面抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？ 3、挖成這個游泳池共挖土多少立方米？
學生獨立列式解答，三位學生上黑板板書。做后全班評講。 （三）
學生獨立完成后，全班講評。
2.如圖，直角梯形ABCD，以AB為旋轉軸旋轉一周，所圍成的幾何圖形是什么樣子？你能求出它的體積是多少嗎?（單位cm)只列式不計算
小組交流算法后小組展示算法。
（四）同學們，剛才我們計算的都是比較規則的立體圖形面積和體積，但在生活中還有很多不規則物體，他們的體積如何計算呢？老師今天給同學們帶來了一堆土豆，你能計算他的體積嗎？ 生：我能。師出示：小明在一只底面半徑為20 厘米的圓柱形水桶里，放入幾個土豆，水面升高了5厘米，這些土豆的體積是多少立方厘米？
師：同學們，2000多年前，阿基米德就是用這個原理破譯了王冠里的秘密，現在我把這個故事分享給大家。
四、全課小結：同學們，生活中處處有秘密，學好了數學，我們就能多一把破譯秘密的鑰匙。
通過今天的學習，你有什么收獲，你還有什么疑問？
親愛的同學們，今天我們用平移和旋轉對所學過的立體圖形有了更深入的學習和了解，在生活中，利用平移和旋轉形成立體圖形的例子很多，比如我們的立體美術字，我們的3D打印技術。今天我用3D打印的一句廣告詞來結束我們的課程：只有你想不到的，沒有我做不到的！是啊，想象比知識更重要！
傳說古希臘的國王，想制一頂與泰爾的王冠一模一樣的純金王冠，便請來一位高明的首飾匠，向他說明了旨意，并如數讓他稱走了黃金。
過了些日子，首飾匠如期將王冠交來，外表金碧輝煌，確實與泰爾的王冠完全相同，重量也恰如取走的黃金。國王按照自己原先的許諾，給了首飾匠重重的獎勵。
但是那個首飾匠的舉動像個騙子，國王懷疑黃金中摻了假。可這么美麗輝煌的王冠，又怎么舍得熔化來檢驗真假。 國王想不出檢驗的辦法，便召見了當時最著名的智者阿基米德，把這個難題交給了他：要他檢驗王冠是不是純金制造，卻又不準損壞王冠的一絲一毫。阿基米德苦思冥想，把所有想到的辦法，都作了嘗試，然而仍不能揭開王冠的秘密。幾個星期以后，阿基米德蓬頭垢面，妻子把他趕進了浴室里。當阿基米德的身體浸入水中，發現水盆中的水溢出了盆外。
看到溢出盆外的水，阿基米德突然想到了辦法。
他取來一只裝滿水的容器，將王冠放進水中，容器里的水溢了出來。他把溢出的水收集在另一個容器里。接著他將一塊與王冠同
樣重的純金，也放進那個裝滿水的容器中，再把溢出的水收集起來。如果王冠是純金制成的，那么兩次溢出的水應該同樣多，可是王冠排出的水，與純金排出的水并不同，說明金冠中被摻了假。阿基米德終于解決了難題。狡詐的金匠因此受到了懲罰。
作業設計
，它的體積就縮小到原來的（ ）。
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