視頻標(biāo)簽：平面圖形的面積

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視頻課題：冀教版版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《平面圖形的面積復(fù)習(xí)》寧夏 - 石嘴山市

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平面圖形的面積復(fù)習(xí) 
教學(xué)目標(biāo)： 
1. 引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步理順圖形間的相互關(guān)系，并能較熟練運(yùn)用公式解決問題。 
2.滲透“事物之間是相互聯(lián)系的”等辯證唯物主義觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探尋知識(shí)之間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。 
3.中學(xué)會(huì)整理知識(shí)，感知轉(zhuǎn)化法的實(shí)用性和趣味性，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，提升學(xué)生的空間觀念、幾何直觀素養(yǎng)。 
教學(xué)重點(diǎn)： 
整理完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，能理解并清楚明白的表述平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程，理解平面圖形面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能較熟練運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。 
教學(xué)難點(diǎn)： 
能理解并清楚明白的表述平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程。 
教學(xué)準(zhǔn)備： 
多媒體課件，助學(xué)單，學(xué)生課前自學(xué) 。 前測(cè)： 
 
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利用助學(xué)單讓學(xué)生課前，用自己的方法梳理學(xué)過的平面圖形的面積。教師調(diào)查學(xué)生的助學(xué)單情況并針對(duì)學(xué)生的情況調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。 
助學(xué)單 學(xué)過的平面圖形 
 
  平面圖形的 推導(dǎo)過程 
 
   好題推薦 題目 
 
  我的提醒  
 
 解答 
 
  
教學(xué)過程 
一、提出問題，導(dǎo)入新課 
 
                    
             
                    
                             
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師：同學(xué)們，學(xué)校要建一個(gè)中心花壇，猜猜可能是什么形狀？ 
生：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形，還有圓。(板貼圖形） 
師：這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)這些平面圖形的面積（板書課題）。關(guān)于它們的面積，你想復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容？說說你的想法。 
生1：我想熟練地記住它們的面積計(jì)算公式。 生2：我想回顧一下這些面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？ 
生3：我想知道這些面積計(jì)算公式之間有什么聯(lián)系？師：能夠提出問題，表明已經(jīng)確定了探索的方向，下面我們就圍繞這些問題展開復(fù)習(xí)。 
二、梳理 
1. 面積公式復(fù)習(xí)。 
師：還記得這些圖形的面積計(jì)算公式嗎？選一個(gè)說說看？ 
2. 面積公式推導(dǎo)。 
師：經(jīng)過昨天晚上的自學(xué)整理，這6個(gè)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，相信同學(xué)們一定有所收獲，請(qǐng)把你的成果在小組內(nèi)分享，全班齊讀合作要求，好，現(xiàn)在開始活動(dòng)。 
師：哪一組愿意把你的成果分享給大家？ （1）長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)過程。 
 
                    
             
                    
                             
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用1平方厘米的小正方形直接去測(cè)量，小正方形的個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方形的面積，每排的個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，它的排數(shù)就是長(zhǎng)方形的寬，所以得出長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)×寬，用字母表示為a×b。 
（2）正方形的面積推導(dǎo)過程。 
長(zhǎng)方形面積公式可以推導(dǎo)出正方形面積公式，正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬都相等，面積公式是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字母表示為a×a。 
（3）平行四邊形的面積推導(dǎo)過程。 
平行四邊形也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形得出面積公式。我們可以將平行四邊形，沿高分開平移，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底×高。 
（4）三角形的面積推導(dǎo)過程。 
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的底是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高，所以三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。 
（5）梯形的面積推導(dǎo)過程。 
兩個(gè)完全一樣的梯形也可以拼成一個(gè)平行四邊形，它的底就是梯形的上底加下底，平行四邊形的高就是梯形的高，所以梯形的面積公式為s=(a+b)h÷2。 
 
                    
             
                    
                             
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（6）圓形的面積推導(dǎo)過程。 
圓形面積公式推導(dǎo)也和長(zhǎng)方形有聯(lián)系，我們將圓平均分成盡可能多的若干個(gè)小扇形，然后拼在一起，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，得出圓的面積公式是s=πr2
 
3. 討論聯(lián)系，整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 
師：這六種平面圖形，我們最先學(xué)習(xí)的是哪個(gè)圖形的面積公式？（長(zhǎng)方形） 
師：那其它五種圖形的面積公式是怎樣研究的？ 生：正方形、圓形、平行四邊形是通過轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形研究的，而三角形、梯形是通過轉(zhuǎn)化成平行四邊形研究的。 
師：說的真好，說明六種平面圖形之間有著密切的聯(lián)系，同桌兩人合作，借助2號(hào)學(xué)具袋中的平面圖形，用箭頭、大括號(hào)、智慧樹或更有創(chuàng)意的作品來展示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。 
師：能詳細(xì)說說這張圖的意思嗎？你能看出這些箭頭表示的意義嗎？ 
生：這幅圖，從左往右看，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出——正方形、平行四邊形、圓的面積計(jì)算公式，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出——三角形和梯形的面積計(jì)算公式。從右往左看，我們?cè)谔接懸环N新的圖形面積計(jì)算時(shí)，都是把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。所以我們要注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，并把新知轉(zhuǎn)化成舊知。 
 
                    
             
                    
                             
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師：我們學(xué)習(xí)知識(shí)的先后順序是有講究的，如果把這幅知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖轉(zhuǎn)動(dòng)一下，就形成了一棵知識(shí)樹，正如樹一樣，從樹干到樹枝并不是隨意生長(zhǎng)的，這就是知識(shí)生長(zhǎng)的過程，長(zhǎng)方形是學(xué)習(xí)各種圖形的基礎(chǔ)，由上往下看，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法——轉(zhuǎn)化。 
4. 轉(zhuǎn)化法。 
師：當(dāng)研究新圖形遇到困難時(shí)，往往轉(zhuǎn)化成學(xué)過的舊圖形來了解決，轉(zhuǎn)化這種方法不僅應(yīng)用于平面圖形的研究，數(shù)學(xué)的很多地方都有它的身影。說說看，你在哪里遇到過？ 
師：這種方法在我們小學(xué)階段的學(xué)習(xí)用到多嗎？ 把“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成“除數(shù)是整數(shù)的除法”，把“異分母分?jǐn)?shù)加減法”轉(zhuǎn)換成同分母分?jǐn)?shù)加減法。 
5. 梯形公式的新認(rèn)識(shí) 
師：復(fù)習(xí)到現(xiàn)在，原來圖形之間有這么密切的聯(lián)系。昨天有六二班的一名同學(xué)跟我說，這幾個(gè)多邊形面積公式也是相通的，能用一個(gè)公式解決所有的問題，你們相信嗎？ 
師：請(qǐng)你用智慧的眼光觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 1. 先將梯形變成三角形。 
生：我發(fā)現(xiàn)上底逐漸變短，最后變成0，也就變成的三角形。（若未說出0，將上底減少？減少到什么程度？誰聽懂了？） 
師：圖形是這樣變的，公式怎樣變？板書推演過程：S三
 
                    
             
                    
                             
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角形
=（0+b）h÷2=bh÷2。 
2.再將三角形變成平行四邊形。 
師：換個(gè)角度，請(qǐng)看，梯形可能會(huì)變成什么圖形？ 生：上底和下底相等時(shí)，變成平行四邊形。 生：如果腰和底成直角，就變成了長(zhǎng)方形。 生：如果高和底都相等，都變成了正方形。 師：咱們來看看公式的變化，S長(zhǎng)=（a+a）h÷2=ah  S
正=（a+a）a÷2=a
2 
師：看來只記一個(gè)梯形的面積公式，能推導(dǎo)出其它四個(gè)面積公式。那梯形的面積公式可以推導(dǎo)出圓的面積公式，請(qǐng)同學(xué)們課后認(rèn)真思考，看看有什么精彩的發(fā)現(xiàn)？ 
三、好題聚類，融通悟法 
師：孩子們，你們太棒了。有三位同學(xué)搜集了一些好題想和大家分享。 
吳志鵬：請(qǐng)大家跟我一起看，我為大家推薦的題目是兩道判斷題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谖易x完題后，用手勢(shì)表示對(duì)或錯(cuò)。1.兩個(gè)面積相等的梯形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 
判斷題2.等底等高的三角形，它們的面積相等，形狀也一定相等。請(qǐng)用手勢(shì)表示。說說你的想法。 
李亞杰：請(qǐng)大家跟我一起看，我為大家推薦的題目是一道應(yīng)用題，請(qǐng)大家齊讀題目，請(qǐng)寫在練習(xí)本上。 
曹靚穎：我給大家?guī)�來的這道題目，難度級(jí)別較高，請(qǐng)
 
                    
             
                    
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認(rèn)真思考，題目是：如下圖，正方形的面積是12平方厘米，陰影部分是正方形內(nèi)最大的圓，求圓的面積。我需要提醒大家的是這一道題不一定要把正方形的邊長(zhǎng)或者圓的半徑算出來，請(qǐng)同學(xué)們寫在練習(xí)本上，現(xiàn)在開始 
師：聽懂了嗎？（聽懂了）聽懂了什么？ 
生：我聽懂了在這道題目里，不一定要把圓的半徑求出來，可以通過半徑的平方求圓的面積。 
師：圓的面積公式是什么？通常我們求圓的面積，是已知——圓的半徑，求面積。這道題目，不同在哪兒？ 
師：沒有告訴半徑，間接告訴半徑的平方，直接乘π。 四、暢談收獲，自我評(píng)價(jià) 
師：通過這節(jié)課的相互分享，你有哪些收獲？ 師：看來大家這節(jié)課收獲滿滿，老師有兩句話相送給大家，學(xué)習(xí)新知，將知識(shí)不斷地?cái)U(kuò)充，由薄到厚；復(fù)習(xí)整理，把知識(shí)溝通聯(lián)系，由厚到薄。

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