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視頻標簽：用轉化的策略,求簡單數(shù)列的和
所屬欄目：小學數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《用轉化的策略求簡單數(shù)列的和》海南省優(yōu)課
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《用轉化的策略求簡單數(shù)列的和》教學設計
教學內容 蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》五年級下冊第107～108頁例2和“練一練’’
學 科 數(shù) 學 授課班級 五年級 授課時數(shù) 1 課時
教 材 分 析
小學生正處在形象思維繼續(xù)發(fā)展、抽象思維開始發(fā)展的階段，他們應用轉化策略解決問題，經常需要形象直觀的幫助。教材引導學生借助直觀圖形進行轉化，是符合兒童特點和發(fā)展規(guī)律的。
利用圖形的轉化，聯(lián)系曾經進行過的轉化學習，感悟轉化是解決問題的一種有效策略，學生在過去的數(shù)學學習中，雖然進行過一些轉化運用，但對轉化的感受還是很膚淺的，甚至還處于無意識狀態(tài)。所以仍需引導學生充分感受什么是轉化，怎樣轉化。
例2是一道計算題，借助直觀圖形進行轉化，能夠把較復雜的計算變成簡單的計算。學生看到這樣的計算題，通常會想到通分，即把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)后再相加，其中確實運用了轉化策略。然而這道題還能轉化成更加簡便的計算，但需要借助直觀圖形來實施算法的轉化。 教學中應注意以下幾點：
一是讓學生了解這道計算題的特點，因為只有具備這種特點的分數(shù)連加題，才能采用這種簡便算法。仔細觀察算式，能夠發(fā)現(xiàn)各個加數(shù)的分子都是1，分母依次是2、4(2×2)、8(2×2×2)、16(2×2×2×2)，簡便算法是轉化成1減最后一個加數(shù)。把握了算式特點和算法特點，就能完成“練一練”第1題，用簡便算法計算。
二是讓學生在正方形里表示算式中的各個加數(shù)，深入進行轉化的思考，體會“數(shù)形結合”思想的應用。教材給出一個正方形，用它表示單位“1”，要求把算式中的加數(shù)填入正方形里。為了便于填寫各個加數(shù)，教材上已經把正方形平均分成2份、4份、8份、16份。填寫了各個加數(shù)的正方形，能使抽象的分數(shù)加法算式形象化。
三是讓學生理解轉化的關鍵，明白正方形里四塊涂色部分的和相當于正方形減空白部分的差。求四塊色部分和的算式是16
1
8
14
12
1
，求正方形減空白部分的差的算式是
161-
1，“相當于”的意思是16
1814121=161-1。利用這題的簡便計算，再次體驗轉化策略。像這樣的加法題，盡管已經會通分計算了，還是可以通過轉化，找到更加簡便的算法。如果把這道加法題用圖形表示，容易看出如何轉化。反之，如果不用圖形表示題意，就很難想到這樣轉化。
“練一練”第2題計算鉛筆架里有多少支鉛筆，練習內容主要是兩點:第一，在現(xiàn)實情境中提取數(shù)學問題。從示意圖可以看到，鉛筆架里有10層鉛筆，最上層是15支，最下層是6支，每相鄰的兩層都相差1支。求一共多少支鉛筆就是求10個連續(xù)自然數(shù)的和:15+14+…+8+7+6,,第二，這道題要把10個數(shù)的連加轉化成稍簡單些的計算，怎樣轉化,轉化成怎樣的計算,這是練習的重點所在。鉛筆架橫截面的形狀像梯形，圖形直觀能使學生想到梯形的知識。教材提示學生“聯(lián)系梯形的面積公式”計算鉛筆的總數(shù)，促進算法的轉化。讓學生在形象思維的平臺上，從(上底+下底)×高÷2想到求連續(xù)自然數(shù)相加的和的簡便算法:(最大數(shù)+最小數(shù))×個數(shù)÷2，并且應用于15+16+…+23+24的計算上。
教學解決問題的策略，需要把握好數(shù)學思想和實際問題的關系。教材通過一些實際問題的解決，讓學生體會解題過程的數(shù)學思想，在發(fā)展數(shù)學思考的平臺上提高解決問題的能力。教學過程中不能忽視例題和習題對形成策略的作用，因為不經過解決問題的實踐，就體會不到蘊含的思想方法;教學也不能把目光停留在那幾道例題和習題上面，因為策略不只是服務于這些問題的解決，而應是更高層面的數(shù)學思維，是人的智慧技能。 教學中不是把解法簡單的教給學生，而是要鼓勵他們畫圖、操作，使題意形象直觀，從中探索轉化的方向去學習，最終形成轉化策略的方法。
轉化是解決問題時經常采用的一種策略，既能把較復雜的問題變成較簡單熟悉的問題。掌握轉化策略不僅有利于問題的解決，更有益于學生思維的發(fā)展。教學過成中不是單單教會學生能夠解決某一類問題或者獲得某一類問題的結論和答案，而應超越具體問題的解法和結論，掌握策略的形成方法和應用應用策略解決問題的意識。本節(jié)課教學通過例題的教學和兩道練習題讓學生聯(lián)系實際感悟轉化的含義，體會轉化是解決問題的有效方法。
學
情 分 析
本課是在學生已經學習了用畫圖和列表，以及列舉等轉化策略解決問題的基礎上進行教學用轉化的策略求簡單數(shù)列的和。在此之前，學生已經初步積累了一定的用轉化策略解決問題的經驗，也掌握了一些技巧和方法，但當時這些技巧和方法更多是針對解決一些簡單問題而言的，因而是零散的、無意識的。學生對數(shù)形結合的意識是模糊的，對數(shù)感的積累也不是很豐富的現(xiàn)狀，所以在簡單數(shù)列求和上，學生還是單純的從運算律上入手，進而導致學習會出現(xiàn)困難，無法解決，但是學生對于剛剛學完不久的分數(shù)的意義的記憶還是很好的，同時前面也學習了圓的面積公式的探究也是通過圖形的轉化而得出來的，在這個基礎上把算式和正方形結合起來，讓學生來探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)形結合的轉化策略還是很有空間的，學生在學習中也會自然而然的把知識進行遷移，做到數(shù)形結合方法來思考和分析進行轉化，尋求簡單的數(shù)量關系計算。
但是由于學生的數(shù)學邏輯思維還不夠嚴謹，數(shù)學語言還不夠豐富，在轉化策略的總結上還會存在總結不準確，總結不到位等問題，在數(shù)形結合的過程中也可能會出現(xiàn)會看不會說的情況，針對這種情況，采用小組探究，組內交流，個別匯報分享，教師總結等方法，開展教學活動，幫助有問題的孩子順利學習。
教 學 理 念 把數(shù)學課程生活化，培養(yǎng)學生的現(xiàn)實數(shù)學理念，數(shù)學思想，為學生進一步學習奠定必須的數(shù)學基礎，同時培養(yǎng)學生運用數(shù)學進行在創(chuàng)造性學習的能力和意識的理念。讓不同的學生獲得必須的數(shù)學知識。
教 學 思 路 分 析
教師拋出問題，引導學生結合圖形，利用已有的數(shù)學知識進行觀察，思考和探究，通過獨立思考和小組交流，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而形成解決問題的策略，小組分工完成指定的匯報任務，結合其他學生補充匯報，和教師必要的補充和總結來實施和開展本節(jié)的教學活動，在教學中學生出現(xiàn)思考障礙是，教師適當?shù)倪M行指導來疏通學生的探究學習活動，重要體現(xiàn)學生的主體性，發(fā)揮教師的引導作用，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，尋找解決問題的途徑，進而獲得解決問題的策略，讓學生發(fā)現(xiàn)和掌握轉化策略的方法。
教 學 目 標
知識
技能
通過觀察算式的特點，利用數(shù)形結合的方法，對照圖型來尋找轉化策略，
獲得并能應用規(guī)律來進行簡便運算的方法；同時培養(yǎng)學生的數(shù)感。 數(shù)學思考問題解決 經歷采用轉化策略使計算簡單的探究過程，進一步感受轉化的思想方法，積累數(shù)學活動的基本經驗，發(fā)展思維的靈活性和敏捷性，提高主動克服困難的能力。
情感
態(tài)度
在獲得策略體驗的過程中，感受轉化策略的價值，增強策略意識；培養(yǎng)學習
數(shù)學的興趣；學會運用轉化思想，形成轉化意識，進而獲得成功的快樂體驗。
教學重點和難點
項 目
內 容
解 決 措 施
教學重點 會運用轉化策略分析問題、解決相關計算問題，
進一步掌握轉化的方法和技巧。
運用數(shù)形結合的方法，引導學生進
行觀察，發(fā)現(xiàn)轉化的方法和策略
教學難點 能根據(jù)算式特點理解轉化的依據(jù)確定具體的轉化方法。
運用獨立思考和合作交流的方法，
理解轉化的依據(jù)，掌握轉化的策略。
教學媒體
（資源）選擇
多媒體課件 教學策略 合作、交流、探究方式
教 學 流 程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
一、 新課引入 同學們喜歡看動畫片嗎? 我也很喜歡，那我們一起來欣賞老師帶來的動畫片。請看大屏幕 （多媒體出示《曹沖稱象》的畫面） 故事中的曹沖是一個聰明又智慧的小朋友。 他是用什么方法稱出大象重量的呢？ 用稱石頭的方法稱出了大象的重量。你能在詳細的說一說嗎？ 這種方法我們把它叫做轉化策略 那么在數(shù)學中也有一些問題需要用轉化的策略來解決。 本節(jié)課我們共同來學習用轉化策論求簡單數(shù)列的和的運算。（板書：用轉化策略解決問題） 在學習新課之前我想考考同學們的口算能力，如何？請準備好。 4241 83
84
167168
學生觀看動畫，傾聽老師的詢問，進行回答動畫片中的轉化過程。
學生舉手口答 教師詢問曹沖稱象的故事，學生描述.教師總結這種方法在數(shù)學
上就叫做轉化策略，引導學生回
顧曾經學過的策
略方法。進而引
出課題
41-
1 81-1 161
-1
同學們的口算能力又快又準，老師為你們點贊！我們繼續(xù)，請看下一題
二、探究新課，尋找轉化
方法
16
1
814121 咦，怎么慢下來呢， 你怎么算，動筆試試，把你的計算過程在小組內交流一下。 一會兒請把你的計算過程與同學們分享一下。 觀察這道算式， 有什么發(fā)現(xiàn)不？ 下面我們一起借助這個圖形來思考一下， 把正方形看作單位“ 1”， 把算式中的加數(shù)填入圖中。 空白部分占大正方形的幾分之幾？ 把算式和圖形聯(lián)系起來想一想， 原來的算式可以怎樣轉化？ 空白部分是161，涂色部分是16
1
-1 我們就可以把21+41+81+161轉化成1-16
1來計
算。 21+41+81+161
=1-16
1
=
1615
如果我們在把剩余的空白部分的一半涂上顏色，它又是幾分之幾呢，請看圖片
學生獨立思考回答
學生獨立思考，小組交流，展示匯報，補充匯報
學生進一步觀察式
子的特點，
學生通過圖形的特點，結合分數(shù)的意義回答問題
選擇個別學生回答，允許學生進行補充
學生再次觀察圖形，獨立思考，互相交
流，尋找方案，發(fā)現(xiàn)方案，聯(lián)系前后的方法，進而形成轉化策略 小組交流轉化策略，選擇代表進行匯報
學生進一步思考觀察總結式子的特點和規(guī)律 利用計算時間相對
過長來引導學生來
尋找是否有簡單的
計算方法
利用圖形變化，引導學生正確填寫數(shù)據(jù)，
進而思考出圖形與
算式的關系，培養(yǎng)學
生的觀察，總結，運
用知識的意識和能
力，
體會數(shù)形結合思想的運用。
用獨立思考，小組交流的方式來培養(yǎng)學
生發(fā)現(xiàn)問題，探究問題的意識和能力，借
助于小組合作的力
量來互相彌補思維
你能列出上面類似的式子嗎？
32
31321-132
1161814121 同學們觀察這兩個計算需要滿足什么條件才可以轉化？
條件：分子都是1，分母從2開始依次擴大2倍。
轉化策略：1減最后一個分數(shù)。
我們能否很快的計算符合這樣規(guī)律的但是數(shù)據(jù)更多的算式嗎？
請看下面的幾道算式
1. 21+41+81+161+321+641
+1281 2. 21+41+81+161+321+641+1281+……+n
1 （n為不等于0的偶數(shù)）
利用特殊的規(guī)律可以把復雜計算轉化為簡單的計算。
同學們還想挑戰(zhàn)一下轉化策略的運用嗎？
學生觀察思考后相
互交流 分工合作，小組匯報
不全面的弊端，進而較快的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋
找到轉化策略。
通過學生口答來訓練學生應用這種轉化的策略求和的能力，同時考察學生對這種轉化策略的掌握情況。
三、挑戰(zhàn)自我，內化提升 1．如圖所示一個裝滿了鉛筆的鉛筆架。請根據(jù)圖形計算出鉛筆的支數(shù)嗎？ 2.結合上面的計算想一想，下面的10個連續(xù)的自然數(shù)的和，怎樣計算比較簡便？ 15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 轉化策略：連續(xù)的自然數(shù)的和轉化為（最小數(shù)+最大數(shù)）×個數(shù)÷2 3. 觀察圖片完成式子并計算，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 獨立思考 小組交流 展示匯報 分工合作，小組匯報 結合圖形，觀察思考 匯報 運用數(shù)形結合的方法，由形到數(shù)的過程來引導學生觀察探究尋找
轉化策略
1=（）×（） 1+3=（）×（） 1+3+5=（）×（） 1+3+5+7=（）×（）
運用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來計算 1+3+5+7+9 1+3+5+7+9+11
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
轉化策略：從1開始連續(xù)的奇數(shù)和轉化為個數(shù)×個數(shù)
小組交流，展示匯報 引導學生觀察圖形，根據(jù)圖形的特征來思考算式的特點，通過圖形和算式的聯(lián)系，來尋找轉化策略
四、總結
本節(jié)課我們學習了哪些轉化問題 你們的分享總結很不錯，同學們本節(jié)課的學習收獲真不少。本節(jié)課學習同學們表現(xiàn)不錯！
課下請把你的學習收獲與同學互相分享一下。
學生匯報
培養(yǎng)學生總結知識的意識和能力
五、作業(yè)
1.第110.頁第6題 2.課下搜集簡單數(shù)列的求和問題與同學們分享。
學生獨立完成后， 互相交流 學有余力的學生進一步提升學習轉化策略
視頻來源：優(yōu)質課網 www.m.fsyixinda.com
