視頻標簽：比的意義

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視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元《比的意義》廣西 - 柳州

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元《比的意義》廣西 - 柳州

《比的意義》教學(xué)設(shè)計     
                        
 
【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元第48～49頁。 
【教材分析】比的概念實質(zhì)是對兩個數(shù)量進行比較表示兩個數(shù)量間的倍比關(guān)系。比概念的源頭是同類量的比較，不同類量的比乃是流，是派生、引申出來的，區(qū)別源流，分清主次，是概念教學(xué)的要義。教材從兩個“同類量”的比較入手，認識長方形中“長和寬兩個量的倍數(shù)關(guān)系”，再借助“路程與時間的比產(chǎn)生速度”，將內(nèi)容擴展為“異類量”的比。教材還介紹了每個比中兩項的名稱和比值的概念，舉例說明求比值的求法，以及比和除法、分數(shù)的關(guān)系。 【學(xué)情分析】本節(jié)課是在學(xué)生掌握除法的基礎(chǔ)上，學(xué)生在已學(xué)過和掌握分數(shù)、除法的意義，及分數(shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)“比的意義”。雖然學(xué)生在生活中也接觸到了一些“比”，但并不了解數(shù)學(xué)的比和生活中的“比”的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。 
【教學(xué)思想】《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生動手、動腦、動口，多種感官參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的活動中，求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，使學(xué)生的思維實現(xiàn)兩個飛躍：一次是從感性到理性的飛躍；一次是從理性到實踐的飛躍。  【教學(xué)目標】 
1. 經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義，了解比的各部分名稱，能正確讀寫比，掌握求比值的方法，并能正確求出比值。 
2．通過觀察、對比、辨析，理解比和比值的聯(lián)系與區(qū)別，理解比、除法和分數(shù)之間的關(guān)系，滲透變中有不變的思想。 
3. 能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受數(shù)學(xué)知識在實際生活中的價值。 【教學(xué)重點】理解比的意義 
【教學(xué)難點】在具體情境中抽象出比，理解比的意義 【教學(xué)過程】     
一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知比的意義 （一）設(shè)置懸念，激發(fā)興趣 
 同學(xué)們，你們看過《挑戰(zhàn)不可能》這個節(jié)目嗎？讓我們一起看一看！ 董警官怎樣根據(jù)腳印找到嫌疑人？誰來猜猜看？ 
這里面隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘，今天我們就來學(xué)習(xí)“比的意義”。（板書課題：比的意義） （二）價值引領(lǐng)，引發(fā)思考 
2015年在北京天安門舉行的盛大閱兵式，為了慶祝，同學(xué)們制作了一些國旗。看，哪些像標準的國旗？哪些不像？為什么？(長太長了，或者寬太短了) 
【設(shè)計意圖：選取貼近學(xué)生生活實際的振奮人心的大事件開課，以知識的價值引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體會學(xué)習(xí)知識的必要性。尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗，展現(xiàn)學(xué)生對于兩個數(shù)量關(guān)系的多樣化理解，找到新知識的生長點。】 
 
                    
             
                    
                             
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二、探究新知，深入理解比的意義 (一)操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 
1. 哪些像國旗，是否真的與長寬有關(guān)，光憑感覺是不夠的,還要用數(shù)據(jù)來說話。那么，你們想怎樣研究長和寬之間的關(guān)系呢？（說一說） 
（評價：你會借助工具測量出數(shù)據(jù)。你很有研究方法。） 2.下面我們借助方格紙?zhí)骄肯癫幌駱藴蕠�旗的原因�?nbsp;小組活動“國旗的秘密” 步驟： 
（1）從4個長方形中選出“形狀像國旗”的，測量并記錄它們的長和寬。 （2）長和寬之間有什么關(guān)系？請用算式表示出來。 （3）小組交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 
評價：你抓住了長和寬的倍數(shù)關(guān)系。你抓住了寬和長的倍數(shù)關(guān)系。 
小結(jié)：同學(xué)們，你們的發(fā)現(xiàn)很有價值。當(dāng)長總是寬的1.5倍，或?qū)捒偸情L的三分之二時， 就像標準國旗。如果不是這個倍數(shù)關(guān)系，它就不像。所以說像不像的問題就是研究兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。（板貼：兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系） 
【設(shè)計意圖：開放的操作活動，沒有過多的引導(dǎo)和提示，學(xué)生各種形式的主動探究、嘗試只為解開最后的謎底。在揭曉謎底的過程中，學(xué)生經(jīng)歷的是探究和合作的快樂，獲得的是對概念的感悟和理解。】 （二）學(xué)習(xí)比的意義 1.知識遷移，初步認識比 
兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，可以用兩個數(shù)相除表示，也可以用兩個數(shù)的比來表示。（板貼：兩個數(shù)相除、兩個數(shù)的比） 
例如： 
長和寬的倍數(shù)關(guān)系，可以用“15÷10”表示，也可以用“15: 10”表示。 寬和長的倍數(shù)關(guān)系，可以用“10÷15”表示，也可以用“10：15”表示。 15:10和10:15相同嗎？ 
小結(jié)：數(shù)的位置不同，表示的意義也不同。 2.交流互動，感知同類量的比 
我們班有男生（  ）人，女生（  ）人。怎樣表示這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系？ 
誰能再完整的說一遍：男生人數(shù)和女生人數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，可以用（ ）÷（ ）表示，也可以用 （  ）：（  ）表示。 
啟發(fā)：這是（男生人數(shù)）比（女生人數(shù)），還可以怎么比？  
（評價：同學(xué)們真厲害，會用除法和比表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系了。） 
    3.獨立解題，感知不同類量的比 
大閱兵儀式上，儀仗隊士兵走完743米的天安門廣場,大約用了9分鐘。 
 
                    
             
                    
                             
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請找出兩個數(shù)量，并表示它們之間的倍數(shù)關(guān)系。 
 （1）指名3-4名學(xué)生回答。（表達模式：   和   的倍數(shù)關(guān)系，可以用（ ）÷（ ）表示，也可以用 （  ）：（  ）表示。）評價：真不錯，你找到的是（）比（）。 
（板書：路程   時間  743÷9） 
（2） 路程比時間，得到的這個結(jié)果表示什么？ 師評價：同學(xué)們思維真活躍！找到了那么多的比。 
（3）在學(xué)習(xí)卡上，舉例說明生活中的兩個數(shù)，并表示它們的倍數(shù)關(guān)系。同學(xué)們可以獨立思考，也可以在資源庫中搜索信息。 
同桌交流——匯報。 
小結(jié)：可以用比表示生活中兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。 
   【設(shè)計意圖：教學(xué)中不應(yīng)該追求知識的“一步到位”，不要把概念過早的“符號化”， 通過老師的三次舉例，讓學(xué)生也嘗試舉例，多例感知，由扶到放，發(fā)揮學(xué)生的主體性，在生活實例中對比的概念形成較為清晰的認識，加深對同類量與不同類量比的意義的理解，而且使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)知識源于生活”。】 
4.歸納比的意義 
（1）（指著板書說）讓我們回顧一下我們寫出的比：這是長和寬兩個數(shù)的比，表示長除以寬；這是男和女兩個數(shù)的比，表示男除以女。以此類推，教師指，讓學(xué)生說。 
那么什么是兩個數(shù)的比？ 
預(yù)設(shè)學(xué)生回答：①表示除法  ②一個數(shù)除以另一個數(shù)可以用比表示  ③兩個數(shù)相除用比表示） 
（板書：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。） 
（2）關(guān)于比，還有哪些知識？讓我們一起看個小微課，進一步認識比！ 
微課介紹：比號前面的數(shù)是比的前項，比號后面的數(shù)是比的后項，比的前項除以后項所得的商叫做比值。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系；而比值是一個數(shù)。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。15:10也可以寫成分數(shù)形式，仍讀作“15比10”。 
今天，我們認識了比，它與之前學(xué)過的除法、分數(shù)之間有什么關(guān)系？比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，相當(dāng)于分數(shù)中的分子；比號相當(dāng)于除法中的除號，相當(dāng)于分數(shù)中的分數(shù)線；比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，相當(dāng)于分數(shù)中的分母。 
請你想一想，比的后項可以是0嗎？因為0不能作除數(shù)，所以后項不能為0。那么在乒乓球比賽中出現(xiàn)的4：0，它和我們數(shù)學(xué)中的比是一回事嗎？4：0表示兩個隊相差的分數(shù)，不是表示兩個數(shù)相除，所以它不是數(shù)學(xué)中的比。 
（3）看了微課，你有什么收獲？ 
 
                    
             
                    
                             
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（板書：15:10=15÷10=1.5） 
【設(shè)計意圖：概念教學(xué)的關(guān)鍵不是給概念下了什么定義，而是學(xué)習(xí)者對概念的感悟和理解。通過觀察同類量的比、不同類量的比，豐富學(xué)生對比的認識和感受，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生個性化表達，概括比的意義，滲透歸納推理思想，這樣的概括過程更符合“比是兩個量的對等（對應(yīng)或配對）關(guān)系的記錄”的本質(zhì)意義。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識進行類比和推理，感悟除法、分數(shù)、比三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通。】 
三、聯(lián)系生活，運用比的意義解決問題 
今天我們不僅知道比的意義是表示兩個數(shù)相除，還知道比的各部分名稱以及怎樣求比值等知識。下面，就讓我們用比的知識來解決問題。請拿出平板電腦，在上面答題。 
（一）基礎(chǔ)練習(xí) 
小明在打字比賽中，3分鐘打了150個字。打字數(shù)量和時間的比是什么？比值是多少？（     ） 
A 3：150=3÷150=       B 150：3=3÷150=        C 150：3=150÷3=50      你是怎么算出比值的？這個比值表示什么？                                  
（二）綜合練習(xí) 
    1.董警官根據(jù)成年人身高與腳印的比是7：1找到了嫌疑人。她測得周華健腳印長度是25厘米，周華健的身高是（      ）。 
A 170厘米       B 165厘米       C 175厘米 師：看來比的知識在刑偵破案中發(fā)揮著大作用呢！ 
2.配制一杯甜味合適的糖水，你會選擇（      ）作為糖和水的比。 A 10：1     B 1：10      C 1：100 為什么你選擇第二杯？ 
師：從這個比可以看出糖和水的倍數(shù)關(guān)系，從而正確判斷糖水的甜度。 如果讓你配制這樣的一杯糖水，你打算用糖多少？用水多少？ 師：運用比的知識可以解決生活問題！ （三）拓展練習(xí) 
    
   
（預(yù)設(shè)學(xué)生答案：①大正方形：小正方形=9:4  ②紅：藍=8:3 ③陰影：大正方形=1:9  ④陰影：小正方形=1:4  ⑤陰影：總面積=1:13  ⑥陰影：非陰影=1:12） 
師：讓我們用數(shù)學(xué)的眼光繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)生活中更多的比！ 
【設(shè)計意圖：分層練習(xí)針對教學(xué)目標進行檢測和鞏固。基礎(chǔ)練習(xí)檢測對比的意義的理解，
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掌握求比值的方法；綜合練習(xí)則提高思維的梯度，多角度思考找出比，聯(lián)系生活中的比，落實了《課程標準》中提出的“了解數(shù)學(xué)的價值”的理念。】

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